基于疲勞累積損傷等效理論的PCB板振動加速試驗研究

逯志國，朱曦全，衛國，王丹

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基于疲勞累積損傷等效理論的PCB板振動加速試驗研究

逯志國，朱曦全，衛國，王丹

（北京強度環境研究所，北京 100076）

建立小樣本情況下，通過試驗及仿真結合求解PCB板在隨機振動激勵下的振動加速因子的方法。以疲勞累計損傷等效為研究基礎，以PCB板為研究對象，通過實驗室的動力學環境模擬試驗，在施加相同譜型不同量級的隨機激勵載荷下的振動加速因子，并通過采用試驗數據對仿真局部模型修正的方法得出PCB板在隨機振動激勵載荷下的振動加速因子。通過試驗數據與仿真計算結果的對比，兩種方法得出的振動加速因子的誤差在5%以內，滿足工程實踐精度要求。且進一步的證實了該方法的可行性。對于不同種類的PCB板在進行小樣本摸底試驗及隨機振動仿真計算的前提下，確定電路板產品的薄弱位置，之后通過疲勞仿真計算局部的疲勞壽命便可以求得一定精度要求下的振動加速因子。

隨機激勵；疲勞損傷；振動加速因子；仿真計算

隨著現代工業水平的不斷提高，很多機器裝備使用環境朝著高速、高溫及高壓的方向發展，嚴重威脅著現在工業設備安全的疲勞破壞問題日益突出。據有關統計，在現在工業各個領域中，大約有80%以上的結構強度破壞都是由于疲勞破壞造成的。在電子工業領域，電子設備已與人類的生產生活密不可分。由于電子設備結構的日益復雜，任何一個小小的元器件失效都可能導致整個設備發生故障，因此電子產品的可靠性問題越顯重要[1-2]。

文中正是基于以上的實際情況與參考數據，從振動試驗技術發展的角度出發，基于疲勞累積損傷等效模型針對板級電子產品開展疲勞加速研究，探尋板級電子產品的振動加速因子。從而實現實驗室的力學環境模擬，降低產品在使用時的故障率，提高整體的可靠性。

1 研究方法

目前，常用的是Palmgern-Miner線性累積疲勞損傷理論[3-5]。線性累積疲勞損傷理論是最簡單的一種統計模型，這種模型基于這樣的假設：在疲勞過程中，每周交應變力引起的損傷,無論與這以前的損傷累積過程，還是與這一時刻的損傷狀態都沒有關系，而只是占有整個損傷中的一定比例。假設應力幅值S(= 1,2,...)引起疲勞破壞的重復周數為N，由應力幅值S重復n周所引起的累積損傷可以表示為D=n/N。因此，在各種不同應力幅值的作用，重復不同循環次數的情況下，疲勞破壞條件可以寫成：

式中：為常數。一般認為達到1時，就會發生疲勞破壞。

在隨機過程下，其均方根值應力為：

對于隨機激勵有：

聯立上式可以得到隨機激勵下的加速模型：

振動加速因子是振動速壽命試驗的一個重要參數。它是振動加速應力下產品某種壽命特征值與正常振動應力下壽命特征值的比值，也可稱為加速系數。加速試驗是采用加速應力進行試件的壽命試驗，從而縮短了試驗時間，提高了試驗效率，降低了試驗成本。

MIL-STD-810從1975年的C版到2000年頒布的F版，振動耐久試驗條件越來越明確地按振動等效關系和壽命期環境剖面(LCEP)來確定。MIL-STD- 810E中強調應用壽命期環境剖面(LCEP)和疲勞關系式來確定耐久試驗條件，在基本原則和方法上與以前的版本一致。給出了隨機載荷下疲勞關系式：

對式（6）進行變換可得：

因此只要特定試件在兩個或多個相同譜形不同量級的振動載荷作用下產生了相同的疲勞損傷量值，便可以根據疲勞累積損傷理論來建立相應疲勞累積損傷的等效關系。疲勞累積損傷等效方法的主要好處是給出了通過變化振動量值來改變試驗時間的方法，即可以在一定前提條件下增大振動試驗量級來縮短試驗時間，使兩個不同量級的振動試驗在不同的時間內對試件產生相同的疲勞累積損傷量值，這便是振動加速試驗。

2 PCB板的有限元計算

試驗研究所用PCB板外形尺寸為200 mm ×150 mm，采用四角螺栓固定，如圖1所示。試驗PCB板具有一定的檢測功能，從直插座引線連接到小型的檢測板上，對應的LED指示燈檢測相應電路上的元器件的完好程度，當對應元器件出現焊腳損傷或其他力學環境引起的破壞時，指示燈亮度減弱直至熄滅。由此可以從PCB板的使用功能上對其進行疲勞試驗的有效檢測和損傷判斷。

3 疲勞壽命分析

應用MSC.Fatigue疲勞分析軟件[6-7]，可以預測試件在隨機載荷下的疲勞壽命。在對試件頻率響應分析的基礎上，輸入功率譜密度函數，即可獲得試件在隨機載荷下的應力功率譜密度，進而推出疲勞壽命及損傷。主要有基于窄帶信號與寬帶信號的疲勞分析。

在MSC. Fatigue[8]軟件中也提供了根據材料的極限拉伸強度估計材料-曲線的功能模塊,精度也存在一定的誤差。銅的-曲線如圖2所示[9]。

將整體隨機響應計算中得到的C2電容引線處的加速度響應譜數據輸入到Fatigue的Vibration模塊中，并依據預估材料-曲線對C2電容引線進行寬帶的隨機疲勞壽命計算，在0.12，0.16，0.20，0.242/Hz量級下的疲勞壽命分別為42658，16982，8318，4571 s。各量級下引線的疲勞壽命云圖如圖3所示。由仿真計算得到的不同振動應力下壽命特征值的比值，即振動加速因子，12，13，14，23，24，34對應的振動加速因子分別為3.20，3.20，3.22，3.20，3.24，3.28。

4 試驗結果及數據處理

文中的試驗研究取4組試件，每組包含4件。選擇相同譜形不同量級的隨機載荷譜，對試件進行向的隨機振動試驗。為保證試件邊界條件的一致，在安裝時使用力矩扳手，保證每塊試件四角螺栓的緊固力相同。這樣各試件均可達到相同的試驗精度要求，使試件的一階固有頻率一致。試驗中，有三種失效損傷判據[6-7]：以試件一階固有頻率變化超5%為試驗終止信號，并記錄試驗持續時間[10]；以LED指示燈的明暗程度及亮度的變化為試驗終止信號；目測基板元器件是否脫落作為試驗終止信號。

4.1 試驗結果分析

試驗中共分了4個不同量級對PCB板進行隨機振動試驗，結果見表1。試件的破壞形式在不同量級下均表現為統一的特征，為C2貼片式電解電容引腳的斷裂。綜合有限元計算結果，C2電容處的響應加速度值較大，而處于板中心位置處的直插型電阻雖然其響應更大，但對于裝配方式而言，并不能引起引腳產生大的交變應力，故其疲勞壽命較高。此外，PCB屬于復合材料，在試驗中承受較大的響應值，但是未發現其有損傷情況。在每個量級試驗完成后，對PCB板進行正弦掃頻試驗，其一階諧振頻率未發生變化，可以說明PCB板在幾組試驗中也有著較高的疲勞壽命。因此，以C2電容的疲勞壽命等效為此板級產品的疲勞壽命是可行的。

試件試驗結束后，PCB板的破壞形式均統一，表現為C2電容處引線的斷裂。試驗中，監測LED燈出現閃爍后，C2電容引線隨即發生斷裂，其間隔時間不足10 s。對于PCB板，其一階頻率前后基本未發生變化，由此可以初步判定基本在試驗時間段內未發生疲勞破壞。采用40倍放大鏡檢查C2電容引線斷口，存在明顯的粗粒狀區及平滑區，符合一般金屬材料在循環應力下的破壞特征，屬于疲勞破壞。

4.2 隨機振動疲勞累積損傷等效曲線

根據4組試驗數據，對PCB板在隨機載荷下的疲勞累計損傷等效曲線進行擬合。分別采用冪函數擬合及威布爾壽命分布函數進行擬合。

表1 振動試驗數據

表2 試件失效概率估計值

采用最小二乘估計，對于二參數威布爾分布，分布函數為：

表3 參數的估計值

綜合上述兩種數據處理方法，第一種是直接對試驗數據中量級與持續振動時間進行冪函數的擬合，進而得到振動加速因子；第二種方法在對每個試件進行失效概率的估算基礎上，對數據的處理采用最小二乘法，對威布爾分布的參數進行估算，從而利用試件的特征壽命（尺度參數）求解振動加速因子。

5 結語

文中在對工程中疲勞問題及隨機載荷下振動加速試驗技術的研究分析基礎上，結合對PCB板隨機振動試驗數據的分析，并對C2電容引線進行了局部有限元模型建立、疲勞壽命仿真計算。擬合了PCB板在四角固定狀態下，在相同譜形不同量級的隨機載荷作用下的振動加速因子，并采用了C2電容引線在不同量級下疲勞壽命的仿真結果歸納了振動加速因子，對比了試驗與仿真結果，振動加速因子的誤差在5%以內。因此可以認為，板級產品的疲勞壽命受控于局部元器件引線或焊腳的疲勞壽命。由此，對于不同種類的PCB板在進行小樣本摸底試驗及隨機振動仿真計算的前提條件下，確定板級產品的薄弱位置，之后通過疲勞仿真軟件對局部疲勞壽命計算便可以求得滿足一定工程精度的振動加速因子。

[1] 劉文光, 陳國平, 賀紅林, 等. 結構振動疲勞研究綜述[J].工程設計學報, 2012,19(1): 1-7

[2] 曾春華, 鄭十踐. 疲勞分析方法及應用[M]. 北京: 國防工業出版社, 1991.

[3] 朱學旺. 疲勞損傷等效在隨機振動試驗中的應用[J]. 裝備環境工程, 2012, 9(2): 11-13.

[4] 李奇志, 陳國平, 王明旭, 等. 振動加速因子試驗方法研究[J]. 振動?測試與診斷, 2003, 2(1): 35-39.

[5] 王冬梅, 謝勁松. 隨機振動試驗加速因子的計算方法[J] 環境技術, 2 010(2): 47-50

[6] 張琳, 鄧長華, 譚永華, 等. 隨機振動試驗仿真技術[J]. 機械強度,2011, 33(6): 927-931.

[7] 劉芳, 孟剛. 隨機振動載荷下電路板組件三維有限元模擬[J] .振動與沖擊, 2012, 31(20): 31-64.

[8] 周傳月, 鄭紅霞, 羅慧強, 等. MSC.fatigue疲勞分析應用與案例[M]. 北京: 科學出版社, 2005.

[9] 龍凱, 賈長治, 李寶峰. Patran2010與Nastran2010有限元分析[M]. 北京: 機械工業出版社, 2011.

[10] 肖壽庭, 杜修德. LY12CZ鋁合金懸臂梁動態疲勞,S-N曲線的試驗測定[J]. 機械強度, 1995, 17(1): 22-24.

Vibration Acceleration Test of Printed Circuit Board Based on Equivalent Theory of Fatigue Cumulative Damage

LU Zhi-guoZHU Xi-quanWEI GuoWANG Dan

(Beijing Institute of Strength & Environment Engineering, Beijing 100076, China)

To establish a method for vibration acceleration factor of printed circuit board under random vibration excitations by experiment and simulation in combination with small samples.Based on fatigue cumulative damage equivalence, the printed circuit board was taken as the research object, to obtain the vibration acceleration factor of printed circuit board under the random excitation load through the dynamic simulation experiment in the laboratory, with the application of random excitation of the same spectrum type but different magnitude, based on modifying the simulation on local model by the experimental data.By comparing the experimental data with the simulation results, the error of the vibration acceleration factor obtained by the two methods was within 5%, which met the requirements of engineering practice accuracy. It also further confirmed the feasibility of this method.For different kinds of printed circuit boards under the premise of small sample test and random vibration simulation calculation, it is able to determine the weak position of the circuit board products, then calculate the local fatigue life through the fatigue simulation to get vibration acceleration factor of certain precision.

stochastic excitation; fatigue damage; vibration acceleration factor; simulation calculation

TJ01；TG147

A

1672-9242(2018)03-0053-04

10.7643/ issn.1672-9242.2018.03.011

2017-10-17；

2018-02-06

逯志國（1979—），男，工程師，主要研究方向為結構動力學、環境試驗技術。