基于M atlab的圖像信號降噪技術研究?

宋翠薇 李 愷

（91180部隊 大連 116041）

1 引言

圖像是對客觀事物最真實生動的表現，也是人們獲取信息的重要方式，圖像與人們的日常生活息息相關，人們已經將圖像應用在各種領域中，如：工業監測、地質勘查、醫學影像、智能機器人等。視頻監控對圖像的質量有著更高的要求，清晰的圖像能夠反映出更多的信息，但是，圖像在采集、傳輸和處理的過程中都有可能被噪聲污染。噪聲會影響圖像的主觀視覺效果，降低圖像數據層處理的質量和精度，影響人或者機器的判斷。圖像降噪處理的目的是對給定的圖像進行有效的改善，提高圖像的質量。本文采用了聯合空間域和頻域的降噪算法，能夠保留圖像的邊緣信息和紋理信息，獲得質量更高的圖像。

2 圖像噪聲

圖像的噪聲在圖像的采集和處理的全過程中都會產生，主要是由于器件的靈敏性，量化過程產生的誤差等原因造成的。圖像噪聲會影響人體器官或者機器的感知系統對圖像信息的接收和判斷，噪聲不僅會使圖像的質量大幅度降低，使圖像變得模糊，還會忽略圖像的細節部分，給圖像識別帶來一定的困難。圖像噪聲按照與圖像的相關性劃分，可以分為加性噪聲和乘性噪聲。加性噪聲與圖像信號強度不相關，乘性噪聲會隨著圖像信號的變化而變化。圖像噪聲按照成因可以分為熱噪聲、閃爍噪聲、發射噪聲和有色噪聲。

噪聲通常情況下是不可預測的，人們經常用概率統計的方法來認識和表示噪聲，按照噪聲概率密度函數（PDF）對噪聲進行分類，噪聲可以分為高斯噪聲、均勻噪聲、脈沖噪聲、指數噪聲、瑞麗噪聲和伽馬噪聲，本文重點介紹前三種噪聲。

2.1 高斯噪聲PDF

高斯噪聲的概率密度函數服從高斯分布，在數學上比較容易處理，高斯隨機x的概率密度函數為

式中，x為像素強度，μ為x均值，σ為x的標準差，σ2為x的方差。

高斯噪聲的概率密度函數圖像如圖1所示。

2.2 均勻噪聲PDF

均勻噪聲密度經常用作隨機數發生器的基礎，其灰度值的分布在一定范圍內是均衡的，均勻噪聲的概率密度函數為

式中：均值為 μ=(a+b)/2，方差 σ2=(b-a)2/12。

均勻噪聲的概率密度函數圖像如圖2所示。

2.3 脈沖噪聲PDF

脈沖噪聲又稱為椒鹽噪聲，概率密度函數為

式中，x表示像素強度值，a和b表示圖像中的極限強度值。

3 圖像降噪效果評價標準

圖像的降噪效果可以采用主觀評價和客觀評價兩種評價手段，主觀評價采用對比觀察方法實現對圖像降噪效果的評價，客觀評價采用客觀的評價指標實現對圖像降噪效果的評價。主觀評價采用人眼觀察圖像的降噪效果，通過對比濾波后圖像與原始圖像之間的差異，對比不同的濾波方法圖像降噪質量。圖像降噪質量評價主要考慮在噪聲平滑和細節保護兩個方面的效果，注重圖像的細節信息，例如尖角、邊緣、細小紋理等。

客觀評價采用客觀的數據標準衡量圖像的降噪效果，可以根據需要采用多種評價指標，例如均方誤差（Mean Square Error）、歸一化均方誤差（Nor?malized Mean Square Error）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error）、歸一化平均絕對誤差（Normal Mean Absolute Error）、峰 值 信 噪 比（Peak sig?nal-to-Noise Ratio），本文采用峰值信噪比作為降噪效果的評價標準。

式中，f(i，j)表示原始無噪聲圖像在(i，j)位置上的灰度值，h(i，j)表示降噪后圖像在(i，j)位置上的灰度值，圖像的尺寸大小為M*N。

4 常用降噪技術

圖像降噪算法主要可以分為空間域和頻域兩種降噪算法，空間域降噪算法主要是利用圖像所處的空間，利用濾波器直接作用于圖像本身，降噪過程中，濾波器訪問圖像中每一個像素點，利用某種規則對像素值進行處理，產生降噪后的圖像。常見的空間域圖像降噪算法主要包括雙邊濾波、中值濾波、均值濾波以及維納濾波。雙邊濾波采用局部加權平均的方法獲得重建后的復原圖像像素值，中值濾波基于排序理論，能夠對非線性的信號噪聲進行濾除，均值濾波屬于線性濾波，采用鄰域平均值法進行濾波，維納濾波是基于最小均方誤差準則、對平穩過程的最優濾波方法。

頻域降噪算法是將空間域轉換到頻域，可以采用傅里葉變換、小波變換、離散余弦變換等方法，傅里葉變換和小波變換是最常用的頻域降噪算法。在頻域內，圖像的信息可以表現為不同頻率分量的組合，圖像信息在頻域的分布特征表現的非常直觀，只要抑制噪聲所在的頻率能量就能夠實現降噪的目的。基于頻域的濾波根據消除的頻率分量特征可以分為低通濾波、高通濾波和帶通濾波。小波算法是一種時頻局部化的算法，采用合適的小波基函數對信號進行多層分解，利用閾值量化處理，然后重構圖像信號。小波算法可以濾除噪聲的同時，保留圖像的細節信息。

除了空間域和頻域的圖像降噪算法，基于高斯濾波和偏微分方程之間的聯系，出現了基于偏微分方程的濾波算法，主要可以分為曲率驅動擴張方法、張量及擴散方法和變分法。

5 基于空間域和頻域的降噪算法

本文采用了基于空間域和頻域相結合的降噪方法，空間域濾波選用雙邊濾波器，頻域采用小波閾值降噪算法。空間域雙邊濾波算法具有操作簡單、易迭代和局部化的特點，能夠對濾波后的對象的圖像邊緣信息很好保存，高斯濾波和維納濾波對圖像細節的保護能力不強，雙邊濾波屬于空間分布的高斯濾波函數，降噪時可以保留圖像的邊緣信息。頻域上，基于小波閾值的降噪算法具有良好的性能，可以根據降噪需要選擇不同的閾值，從而達到理想的降噪效果。本文設計的結合空間域和頻域的降噪算法流程如圖3所示。

雙邊濾波器屬于非線性濾波方法，結合圖像空間鄰近度和像素值相似度的一種折中化的處理，在圖像降噪的過程中綜合考慮空間域信息和灰度相似性，能夠達到保留邊緣信息的目的。在邊緣附近，距離較遠的像素不會影響邊緣的像素值，從而能夠很好地保持邊緣附近的像素值，通過卷積過程中結合空間域函數和值域函數能夠實現邊緣保持的目的。

小波閾值降噪中閾值的選取對于降噪效果具有重要的影響，傳統的硬閾值、軟閾值在圖像降噪中都存在著一定的缺陷。硬閾值函數在閾值點不連續，容易在奇異點處出現明顯的Pseudo-Gibbs現象。采用軟閾值函數對信號進行降噪處理，降噪后的信號同原始信號存在的一定偏差。本文選取一種改進的閾值函數：

式中，n為調節參數，當n=0時，改進的閾值函數可以得到原信號，當n趨近于無窮時，改進閾值趨近于軟閾值。隨著調節參數選用的不同，改進閾值介于硬閾值和軟閾值之間，更好地滿足圖像降噪的要求。

6 降噪效果對比

為了驗證圖像降噪效果，本文選取視頻監控中的截圖檢驗不同圖像降噪算法的降噪效果，對比采用空間域、頻域以及空間域和頻域相結合的圖像降噪算法的效果。原圖和降噪后的圖像如圖4所示。

7 結語

本文重點研究圖像噪聲的分類、來源，以及常用的圖像降噪算法，通過調研發現圖像降噪算法中，空間域算法對降噪后的圖像內容細節信息保留不好，頻域算法對降噪后的圖像邊緣信息保存不完整。本文結合空間域和頻域算法，提出聯合降噪算法，進行圖像降噪效果的對比，從而驗證算法的有效性。

表1 不同方法降噪效果對比

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