基于MATLAB時頻分析算法的滾動軸承故障研究

姜文濤，劉榮海，楊迎春，萬書亭

（1. 華北電力大學機械工程系，河北 保定 071003；2. 云南電網有限責任公司電力科學研究院，云南 昆明 650217；3. 云南電網電力科學研究院研究生工作，云南 昆明 650217）

滾動軸承在旋轉機械中的應用廣泛，也是機械設備中容易發生故障的部件[1]。滾動軸承故障一般都是非平穩的信號，利用傅里葉變換想從振動信號中準確的提取故障特征存在一定的困難。傅里葉變換處理非平穩信號有天生的缺陷。它只能獲取一般信號總體上包括那些頻率成分，但是對各成分出現的時刻并無所知。而平穩信號大多是人為制造出來的，自然界中大量信號幾乎都是非平穩的[2]。

文中將提取的振動信號進行時域和頻域分析，利用不同的算法進行對比研究，得到其準確的故障頻率。其中希爾伯特黃變換（HHT）基本思想是經驗模態分解（EMD）[3-7]。利用EMD算法能夠將非平穩的信號分解為若干個平穩的信號，滿足了Hilbert變換的使用條件[8]。對振動信號進行HHT后，可以得到振動信號能量完整、精確的時頻分布，進而可得到振動信號的Hilbert邊際譜，實現滾動軸承故障的準確診斷。

1 傳感器的布置以及軸承振動信號的獲取

為了獲取軸承故障數據，本文用渦流傳感器，速度傳感器及加速度傳感器在故障軸承 X，Y兩個方向進行布置，并且通過多通道數據A/D轉換器及傳輸設備進行轉換和數據傳輸，最終在電腦終端獲取采集數據。另外在旋轉軸附近布置光電傳感器，獲取軸承的轉速。具體的布置情況如下兩圖所示：圖1為軸承外殼渦流、速度、加速度傳感器的布置狀況。圖 2為旋轉軸附近光電傳感器的布置情況。

圖1 軸承外殼傳感器布置Fig.1 Bearing shell sensor arrangement

圖2 光電傳感器在旋轉軸布置Fig.2 Arrangement of photoelectric sensor

2 確定軸承各項參數并計算各部件的故障特征頻率

所分析的電力設備滾動軸承類型為深溝球軸承，利用光電傳感器可以計算出軸承的轉速。具體參數如下表1所示。

表1 軸承的參數Tab.1 Bearing parameters

由上表滾動軸承的參數可知，軸承的轉頻為30 Hz。由文獻[9]中深溝球軸承故障頻率的理論計算公式可得到深溝球軸承各故障特征頻率如下所示：

3 基于MATLAB的軸承故障分析

3.1 軸承振動信號的時域分析

為了將所測得的軸承振動數據形象的進行觀察，本文首先將所測得的振動數據導入到MATLAB中進行時域分析，所得時域圖如下圖3所示。

從圖3所示的時域圖分析可知，軸承的振動信號有很大的波動，且出現較大的幅值間隔不均勻，沖擊明顯。可以說明所測滾動軸承存在故障，具體故障需作進一步分析。

3.2 基于FFT的振動信號的頻域分析

由以上時域分析可知，所測滾動軸承存在故障。為了消除直流分量對信號分析的影響，文中首先將所測信號進行去直流操作，從時域圖上不能明顯的判斷軸承存在什么故障，故需要將時域信號轉換為頻域信號，本文利用快速傅里葉變換（HHT）進行處理，處理結果如圖4所示。

圖3 故障數據時域圖Fig.3 Time domain diagram of fault data

圖4 原信號去直流的頻譜圖Fig.4 Frequency spectrum of original signal to DC

由圖4頻譜圖可以發現頻譜中，峰值較大頻率分別為60.06 Hz，119.8 Hz，161.9 Hz等，由各部件的滾動軸承的故障特征頻率可知，其中60.06 Hz接近滾動體故障頻率59.74 Hz，另外119.8 Hz接近滾動體故障頻率的二倍頻。從上述分析我們可以初步判定可能是滾動軸承的滾動體發生了故障。

3.3 故障信號的Hilbert包絡譜分析

希爾伯特變換維系著離散序列進行傅里葉變換后的實部和虛部之間或者幅值和相位之間的關系。若有實信號 ()x t,其希爾伯特變換記做?()x t，由文獻[10]可知其理論計算公式如下所示，其中公式（1）表示希爾伯特張變換，公式（2）表示希爾伯特逆變換，公式（3）為希爾伯特變換后構成的解析信號即復信號。

其中，()A t稱為希爾伯特變換的包絡；()tφ稱為瞬時響應信號；0ω為瞬時頻率：

用希爾伯特變換可以把實信號表示為復信號，構造解析函數（3），然后利用公式（5）求得 ()A t值即為包絡，通過 MATLAB函數求得其包絡如圖 5所示。

圖5 Hilbert包絡線Fig.5 Hilbert envelope

由圖5可以看出希爾伯特包絡均為正值，這也側面證明了公式（5）即為包絡的理論計算公式。為了進一步分析滾動軸承的故障類型，將所得信號包絡進行FFT變換，利用MATLAB得到包絡的頻域曲線，即Hilbert包絡譜，如圖6所示。

由圖6觀察可知，所求得包絡譜中存在28.2 Hz，47.61 Hz，119.8 Hz等頻率，其中119.8 Hz近似為軸承滾動體故障頻率的二倍頻。進一步判斷可能是滾動體發生了故障。

圖6 Hilbert包絡譜Fig.6 Hilbert envelope spectrum

3.4 基于Hilbert—Huang變換軸承故障特征提取

由文獻[11]可知，希爾伯特變換使用前提是輸入的信號是線性平穩的信號，但是自然界中，大部分信號并不是線性平穩的信號。這一前提條件也就限制了希爾伯特變換的使用條件，因為故障軸承振動信號不是線性穩態的，故利用希爾伯特變換所進行的分析不夠準確。

EMD算法可以將振動信號分解成一系列近似單頻率成分的線性平穩本征模態函數 IMF，滿足了希爾伯特的使用條件；對每個本征模態函數進行Hilbert變換后得到各IMF分量的瞬時頻率。將各個IMF的瞬時頻譜組合起來，就可以得到整個振動信號的頻譜。對任意振動信號 ()x t，由文獻[12]中EMD分解公式可知其分解過程如下：

式中： I MF1, I MF2,…, I MFn分別為振動信號頻率由高到低的成分； rn( t)為余項。

對于任意一個IMF (t)時間序列，其Hilbert變換H[ I M Fi( t)]定義如下：

由公式（1）、（2）、（3）知，振動信號 ()x t可以展開為：

式中 ai( t)為幅值函數，θi(t )為相位函數，ωi(t)為瞬時頻率，Re為取實部。

最終得到振動信號的Hilbert譜及 Hilbert邊際譜分別為：

若Hilbert邊際譜某個頻率處有幅值，則表示原振動信號中這個頻率的振動成分存在。故可找到軸承故障特征頻率，判斷軸承故障實際發生部位。

由前上述分析初步得知，滾動體可能存在故障，為了更加準確驗證故障的存在，文中利用黃的算法EMD，首先將所分析的非平穩信號分解為若干固有模態函數（IMF），分解情況如圖7所示。

由于滾動軸承振動信號的主要信息在高頻段，前幾個高頻 IMF分量包含了原始振動信號的主要信息[13-15]。將分解得到的每一個 IMF信號分別和原信號做相關分析，找出相關系數較大的 IMF分量并對此IMF分量進行Hilbert變換。其中，IMF分量分別和原信號做相關分析后得出相關系數如表2所示。

由表2可知：IMF1的相關系數明顯最大，所以選用IMF1，然后對IMF1進行Hilbert變換，然后求解析信號的模值，即為包絡。包絡去直流后，進行快速傅里葉變換（FFT），得到頻譜圖如圖 8所示。

由圖8知，峰值較大的頻率有47.61 Hz，56.69 Hz，119.8 Hz等。其中，59.69 Hz與滾動體的故障頻率59.74 Hz非常接近。另外119.8 Hz，也接近滾動體故障的二倍頻。進一步確定故障為滾動體故障。

為了準確的判斷滾動軸承的故障類型，利用MATLAB直接將EMD分解的振動信號，進行Hilbert邊際譜分析，分析的結果如圖9所示。

由圖9出現的峰值的可知，出現峰值較大的點的頻率分別為15 Hz，180 Hz，360 Hz等。其中，180 Hz近似為滾動體的故障頻率59.74 Hz的3倍頻率，而180 Hz也接近滾動體故障的6倍頻。可進一步判定該滾動軸承的故障類型為滾動體故障。

上述分析可以判斷其故障類型為滾動體故障，但仍然存在一定的不準確性。為了驗證上述分析判斷結果的準確性，文中對滾動軸承進行了拆卸，發現滾動體存在故障，如圖10所示。

圖7 EMD分解后各IMF信號圖Fig.7 IMF signal after EMD decomposition

表2 IMF分量與原信號的相關系數Tab.2 Correlation coefficient between IMF component and original signal

圖8 HHT后所得包絡去直流后的頻譜圖Fig.8 Spectrum diagram of the envelope after HHT

觀察圖8發現，軸承滾動體表面出現了磨損點蝕，其故障為滾動體故障。由此證明文中所采用算法的分析結果是正確的。

4 結論

通過理論計算公式定性的計算出滾動軸承各故障類型的特征頻率。將測得的軸承振動數據利用MATLAB軟件進行定量的分析研究，從時域圖可以看出信號振動明顯存在一定的故障。為了確定具體的故障類型，文中利用快速傅里葉算法對數據信號進行頻域分析通過與理論故障頻率值的大小比較初步判定故障類型為滾動體故障，為了準確的確定故障類型，本文對故障數據進行了Hilbert包絡譜分析及HHT邊際譜分析，提取故障頻率，確定該軸承故

障類型為滾動體故障。最后通過對故障軸承的拆卸觀察發現其的確存在滾動體故障，驗證了上述分析算法的正確性。該方法可用于工業 CT裝置、斷路器等含有滾動軸承的設備故障診斷。

圖9 Hilbert邊際譜Fig.9 hilbert marginal spectrum

圖10 滾動軸承的滾動體Fig.10 Rolling body of rolling bearing

[1] 廖紅云, 趙懿冠, 駱詩定, 等. 基于循環譜分析的汽車變速器軸承故障診斷. 軍事交通學院學報, 2011, 13(3):51-54.

[2] 楊晨. 基于振動信號分析法的滾動軸承故障診斷研究. 蘭州理工大學, 2014.

[3] 陳一賢. HHT方法分析. 浙江大學, 2007.

[4] 李琳. HHT時頻分析方法的研究與應用. 吉林大學, 2006.

[5] 孫健, 張錦南. 頻譜資源利用評價體系研究[J]. 軟件,2016, 37(2): 17-21.

[6] 陳慧, 龍飛, 段智云. 一種基于小波零樹編碼和K-mean聚類的圖像壓縮的實現[J]. 軟件, 2016, 37(2): 33-34.

[7] Wang S, Liu Z, Sun Q, Zou H, Yang F. Towards an accurate evaluation of quality of cloud service in service-oriented cloud computing. Journal of Intelligent Manufacturing, 2014,25(2): 283-291.

[8] 肖瑛, 殷福亮. 解相關EMD: 消除模態混疊的新方法. 振動擊, 2015, 34(4): 25-29.

[9] 胡亮, 董兆宇, 戴煜林, 程志學. 深溝球軸承系列特征頻率計算分析. 噪聲與振動控制, 2015, 35(3): 169-172+194.

[10] 鐘飛, 張偉, 鐘約先. Hilbert-Huang變換去除可控震源諧波畸變. 清華大學學報: 自然科學版, 201l, 51(6): 862-867.

[11] 張靜怡. 基于希爾伯特變換原理與應用的研究. 科技與創新, 2014, (05): 133-134.

[12] Zhao X M, Patel T H, Zuo M J. Multivariate EMD and full spectrum based condition monitoring for rotating machinery.Mechanical Systems and Signal Processing, 2012, 27(2):712-728.

[13] 楊字, 于德介, 程軍圣. 基于EMD的奇異值分解技術在滾動軸承故障診斷中的應用. 振動與沖擊, 2005, 24(2):12-16.

[14] 張冰瑞, 雷志勇, 周海峰, 周毅. 基于HHT的高頻雷達機動目標參數估計[J/OL]. 系統工程與電子技術: 1-7[2017-12-22]. http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20171123.1518.020.html.

[15] 康鋒, 李文超, 趙海松, 楊茹萍, 于曉凱. 改進Hilbert-Huang變換的滾動軸承故障診斷[J/OL]. 河南科技大學學報(自然科學版), 2018(1): 16-22+4[2017-12-22].https://doi.org/10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2018.01.004.