鞋面點燙生產線機械手的控制策略研究

程其鵬，孫以澤

（1.東華大學 機械工程學院，上海 201620；2.東華大學 紡織裝備教育部工程研究中心，上海 201620）

在鞋面自動點燙生產線中，使用了多組氣動機械手作為自動化上、下料設備。氣動機械手結構簡單、價格便宜，隨著微電子技術的引進，氣動機械手控制方式更靈活、性能更可靠、控制精度更高，在各種自動化生產線上得到了廣泛應用。在進行點燙工藝時，控制系統對氣動機械手的運動具有較高的響應速度和運動精度要求。一方面氣動機械手難以建立準確的數學模型，另一方面機械手在單個運動循環中的負載和運動行程不同，導致其數學模型具有參數時變性。模糊控制不需要精確的數學模型，免疫PID控制在應對具有非線性和參數時變性等特性的控制對象時效果理想，抗干擾能力較強。在進行控制策略分析后，結合模糊控制和免疫PID控制的優點，提出了模糊免疫PID控制算法在氣動機械手控制系統中的應用。

1 氣動機械手系統描述

鞋面點燙生產線所用氣動機械手的水平氣缸為無桿氣缸，負責末端執行氣缸在水平方向的運動，在進行點燙操作時，氣動機械手需要將補強片放置在鞋面不同位置處。在這一過程中，該無桿氣缸的位置運動最難控制。同時，其運動精度也直接影響自動點燙工藝的最終加工質量。如圖1所示建立了一套以該無桿氣缸為研究對象的試驗系統。

圖1 氣動試驗系統Fig.1 Pneumatic experiments

本系統所使用的儀器及設備見表1所示。

表1 主要儀器及設備Tab.1 Main used instrument and equipment

本系統通過縮小輸入電壓U和反饋信號U1的差值，并在達到穩定時趨于零，實現系統精確位置控制。

2 閥控缸的數學模型建立

在整個系統中，相對于高頻元器件而言，低頻元器件對系統性能起到了主要的決定作用，因此在建立數學模型時，只考慮了氣缸閥控缸的工作情況，忽略高頻元器件的影響。同時為了簡化數學模型，認為氣動系統中的工作介質是理想氣體，滿足普適氣體定律。同時認為其熱力學狀態等符合理想氣體特征[1]。

根據氣缸活塞受力平衡，得到方程：

式中：M為氣缸運動部分總質量；y為氣缸活塞位移；FL、Fj分別為外負載力和氣缸摩擦力；Pa、Pb分別為氣缸左右兩腔壓力；A為活塞有效面積。

再根據氣缸兩腔能量守恒，滿足方程：

式中：E為控制體內總能量；h′為單位質量氣體中所含的能量；Q為傳入控制體內的熱量；P為控制體內氣體壓力。

根據前文中所做的氣體為理想氣體以及等熵過程的假設，由：

可將式（2）變換為：

式中：Cp為氣體等壓比熱；Cv為等容比熱；T為氣體的絕對溫度；R為氣體常數。

又因 V=（y0±y）A，Cp/Cv=k，Cp=kR/（k-1），分別以氣缸的左右兩腔為研究對象，可得到其壓力微分方程：

式中：y0為氣缸零位時活塞的位置；y為氣缸活塞的位移；A為活塞面積；k為比熱比，取1.4。

氣體質量流量qa是關于閥芯位移xv和氣缸左右兩腔壓力Pa和Pb的函數關系，可表示為

所研究的氣動伺服閥一經上電即歸初始位，因此可用臺勞公式[2]對式（7）進行線性化解，結合Sanville確定的流量公式[3]，可得出初始位附近的流量與壓力特性：

式中，根據運動關系，有下列等式成立：

將式（1）、式（6）、式（8）拉氏變換可得到：

根據上述拉氏變換結果，可做出系統的控制框圖如圖2所示。

圖2 控制系統框圖Fig.2 Control block diagram of the system

令負載力FL為零，忽略庫倫摩擦力Fj的影響，聯立得到伺服系統的數學模型為：

據圖3和式（12）得到從xV到y的傳遞函數為

需要指出的是，由于機械手在點燙過程單個動作循環中的負載和行程不盡相同，因此得出的傳遞函數并不唯一，即根據上述數學模型得出的傳遞函數具有參數時變性。根據式（14）在Matlab中建立該開環傳遞函數的波特圖如圖3所示。求得系統幅值裕量Kg=0.24dB，相位裕量 γ=-69.73°，因此該系統不穩定[4]。

圖3 傳遞函數波特圖Fig.3 Bode diagram of the transfer function

3 模糊免疫自適應PID控制

PID控制是工業控制中技術成熟且高效穩定的控制方法，由于其僅靜態控制參數，對非線性系統及參數時變系統的控制效果不佳。模糊PID控制是一種先進PID控制方法，運用模糊邏輯推理實現了對參數的在線整定。模糊免疫PID控制則在其基礎上加入生物免疫原理[5]，實際應用中比模糊PID控制具有更優越的動態性能。

3.1 模糊免疫控制

根據文獻[6]可知免疫PID反饋控制規律：

式中，KP1＝K［1-η f（u（k），u（k）-u（k-1））］為比例調節系數；K=k1是控制系統響應速度的比例參數；η＝是控制系統穩定性的抑制參數；f（*）是選定的非線性函數；KI為積分系數；KD為微分系數。

結合模糊PID控制規則和生物系統的免疫機理設計了一種非線性控制器——模糊免疫PID控制器，該控制器用模糊控制在線調節參數KI和KD，用模糊免疫控制算法在線調節參數KP。其結構如圖4所示。

圖4 模糊免疫PID控制器結構Fig.4 Structure diagram of fuzzy immune PID

免疫PID控制設計中的重點是非線性函數f（*）的選取[7]。考慮到模糊控制器適應性強、控制靈活，采用模糊控制器對非線性函數f（*）逼近。由圖4可知，該模糊控制器選取PID控制器的輸出u（t）和其變化率du/dt作為模糊控制器的輸入量E和EC，同時模糊控制器的輸出量為f（*）。模糊免疫控制在線計算出KP1，模糊控制計算積分系數和微分系數的整定量 ΔKI、ΔKD。 PID 控制器參數 KP、KI、KD的計算式為式中：KI0、KD0為通過經驗試湊法得到的PID參數初始值。

在設置模糊免疫算法參數的取值范圍時，取參照控制對象實際參數。取輸入變量u（t）的基本論域為［-10，10］，du/dt基本論域為［-10，10］，輸出量f（u（k），u（k）-u（k-1））的基本論域為［-0.3，0.3］。 同時將輸入、輸出定義為7個模糊子集｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，兩個輸入量的模糊論語均規定為［-3，3］，輸出量模糊論域規定為［-1，1］。 其模糊控制規則如表2所示。

表2 模糊控制規則Tab.2 Fuzzy control rule

3.2 模糊控制

根據圖4所示控制器結構，模糊控制器的輸入為偏差 e及偏差變化率 de/dt， 輸出為 ΔKI、ΔKD，實現參數的在線自整定。再根據模糊控制規則在線校正參數 KI、KD[8]。

根據生產線中氣缸的實際運動情況，選取輸入量偏差e（mm）和偏差變化率de/dt（mm·s-1）的基本論域為［-120，120］和［-20，20］，輸出量 ΔKI、ΔKD的基本論域分別為［-0.01，0.01］，［-0.01，0.01］。選取輸入語言變量E和EC的模糊論域均為［-6，6］，輸出語言變量 ΔKI、ΔKD的模糊論域均為［-6，6］。在進行模糊邏輯推理時需要通過量化因子和比例因子完成輸入量的模糊化和輸出量的解模糊化。同時將各輸入及輸出變量模糊化到7個模糊子集｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝上，E 的隸屬函數定義如圖5所示，其余輸入或輸出變量相似。

圖5 e的模糊隸屬函數定義Fig.5 Fuzzy membership function of e

模糊推理中，模糊控制規則的建立尤為關鍵。采用Mamdani法進行模糊推理并建立模糊控制規則，基于Matlab設計模糊控制器時[9]，選用“if A and B then C”的形式，得到KI和KD的模糊控制規則表。表3所示為KI的模糊控制規則，KD類似，不再贅述。

表3 KI的模糊控制規則Tab.3 Fuzzy control rule of KI

4 系統的Matlab/Simulink仿真分析

以式（14）為控制對象，利用Matlab/Simulink對其進行模糊免疫PID控制仿真[10]。具體仿真模型如圖6所示。

圖6 模糊免疫PID控制仿真框圖Fig.6 Simulation scheme of the fuzzy immune PID controller

為進行控制結果的對比，同時對模糊PID控制進行了仿真。除參數KP使用了模糊自整定外，其余仿真參數均與模糊免疫PID控制保持一致。仿真采用幅值為5 mm的階躍信號，同時在t=2 s時刻加入0.3 mm的擾動，仿真時間設定為3 s。仿真結果如圖7所示。

圖7 仿真結果Fig.7 Simulation result

根據Signal Statistics采集的關于兩個仿真超調量和穩態時間數據，整理如表4所示。

表4 仿真數據Tab.4 Simulation data

分析表中數據可知，模糊免疫PID控制的相較模糊PID控制，超調量減小了96.1%，調整時間縮短了44.1%。同時，在系統受到擾動時，模糊免疫PID控制下的曲線抖動幅度明顯偏小，表明模糊免疫PID控制下的系統具有更好的魯棒性。結果表明，針對該機械手，采用模糊理論和免疫PID控制相結合的控制策略，有效地降低了系統的超調量，使系統具有更好的瞬態響應。模糊免疫PID控制取得的效果也滿足了鞋面點燙生產線上對機械手的控制要求。

5 結語

針對鞋面點燙生產線機械手建立了其數學模型，并根據力學平衡方程、能量方程和流量方程計算得出其傳遞函數。以該傳遞函數為控制對象，引入模糊理論和免疫PID控制相結合的技術改善了機械手的運動性能，相較模糊PID控制而言，系統在超調量、響應速度及魯棒性等方面都得到了明顯的改善，實現了氣動機械手的柔性定位。為進一步研究生產線上機械手的雙杠同步控制和多缸并聯控制以及多個機械手的并聯控制奠定基礎。

參考文獻：

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