非同軸兩輪機器人的自平衡分析與控制策略

李亞鋒 ，王衛軍 ，2，張 弓 ，侯至丞 ，楊 根

（1.廣州中國科學院先進技術研究所，廣州 511400；2.深圳中科德睿智能科技有限公司，深圳 518109）

兩輪平衡機器人是載人移動機器人領域的研究熱門之一，有同軸兩輪（左右布置）和非同軸兩輪（前后布置）兩類。同軸兩輪機器人采用被動平衡方式，即需要依靠前后運動來實現動態平衡（類似倒立擺系統），已取得很多研究成果和應用如大名鼎鼎的Segway[1]。非同軸兩輪機器人是一個欠驅動、非線性、側向不穩定系統，其動力學與控制研究極具挑戰性，目前仍處在實驗室研發階段[2]。1998年俄羅斯莫斯科國立大學，利用陀螺效應產生的進動力矩實現側平衡，設計了一款具有自平衡功能的自行車[3]。2005年日本村田公司推出了會騎自行車的“村田男孩”，依靠安裝在其胸部的一個垂直慣性輪實現左右平衡[4]。2011年美國LIT汽車公司，申請了利用2個飛輪的陀螺效應來保持平衡的載人摩托車專利[5]。2014年美國俄亥俄州立大學以拉格朗日方程建立系統動力學方程，設計一階滑模控制器并在自行車上開展試驗，具有較好的魯棒性[6]。

與同軸兩輪機器人相比，非同軸兩輪機器人具有動作靈活，良好的爬坡和越障能力，安全性好等優點，有望應用于載人交通工具、自主巡邏、偵查等領域。目前非同軸兩輪機器人車仍面臨一些技術問題：平衡魯棒性欠佳；抗撞擊能力弱；高速行駛、小半徑轉向、爬坡等運動的穩定性不高[7-8]。在此，介紹一種載人非同軸兩輪自平衡機器人，依靠一對陀螺轉子同步進動產生的陀螺力矩實現自平衡。

1 原理與結構

單個陀螺轉子進動產生的陀螺力矩τ，如圖1所示，滿足的公式[9]為

式中：Jz為陀螺轉子的轉動慣量；ωz為陀螺轉子自轉角速度；ωy為陀螺轉子進動角速度。陀螺力矩的方向符合右手定則（即圖中x軸負方向），并隨進動角的變化而變化。

圖1 陀螺轉子陀螺效應原理Fig.1 Gyroscopic effect principle of gyro rotor

由于進動角的存在，陀螺力矩可分解為翻滾力矩和航向力矩，前者是起平衡作用的有效力矩，后者則是影響平衡穩定的干擾力矩，因此單陀螺平衡的效果很差。文中所采用雙陀螺平衡的結構如圖2所示。為了使兩陀螺轉子的翻滾力矩作用疊加、航向力矩相互抵消，應保證兩陀螺轉子的自轉方向和進動方向都相反。

由圖可見，車身機體坐標系O1x1y1y1，陀螺轉子坐標系O2x2y2z2和陀螺轉子坐標系O3x3y3z3這3個坐標系處于同一平面內（即y1，y2，y3軸的方向相同，由紙面朝外），其中x1軸為車身前進方向。為便于分析，令2個陀螺的進動角速度大小相等、方向相反。假設某刻兩陀螺的進動角為α，則雙陀螺轉子進動過程中在x1軸方向產生的翻滾力矩τro為

圖2 陀螺裝置平衡機理分析Fig.2 Analysis of balance mechanism of gyroscope

式中：Jz2，Jz3為陀螺轉子的轉動慣量；ωz2，ωz3為陀螺轉子自轉角速度；ωy1為陀螺轉子進動角速度。翻滾力矩τro的方向為x1軸負方向。2個陀螺在z1軸方向產生的航向力矩τra為

由上式可知，當兩陀螺結構參數一致且進動速度大小相同時，航向力矩為零，因此雙陀螺裝置的優勢在于，可以抵消因單陀螺進動而產生的干擾力矩，實現系統的平衡穩定。為保證兩陀螺轉子進動過程的同步性，平衡裝置采用了機械方式即同步帶傳動機構。由此可知進動角速度與進動角是控制系統平衡的關鍵因素。

為進一步簡化分析過程，假設機器人的前、后輪與地面的接觸點都落在地理坐標系xyz的x軸上，且機體坐標x1與地理坐標x軸平行，其動力學模型為如圖3所示。在忽略空氣阻力、輪胎與地面之間力矩的前提下，當車身相對于z軸的傾斜角為θ時，平衡車動力學方程為

式中：Jx為車身相對于x軸的轉動慣量；θ¨為車身左右傾斜的角加速度 （即翻滾角加速度）；G為機器人所受重力；h為重心與O點的距離。

圖3 系統簡化力學模型Fig.3 Simplified mechanical model of system

非同軸兩輪自平衡機器人機械結構的實物如圖4所示，其整體結構由車頭、車尾、車身3部分組成。車頭部分包括橡膠輪、舵機與前輪轉向機構等；車尾部分主要輪轂電機、減震機構等；車身包括雙陀螺平衡裝置與電控系統。雙陀螺平衡裝置由前后陀螺轉子、無刷電機、陀螺轉子同步機構、陀螺進動電機等構成。電控系統由主控制板、電機驅動器及傳感器、鋰電池組等構成。

圖4 非同軸兩輪自平衡機器人Fig.4 Non coaxial two wheel self balancing robot

2 平衡控制方案

非同軸兩輪自平衡機器人的控制系統硬件組成如圖5所示。控制系統按功能分為5個單元，即上位機、主控單元、驅動器、傳感器檢測、電源管理。電機包括4種類型：陀螺自轉電機、陀螺進動電機、前輪轉向舵機、后輪前進驅動電機。

圖5 控制系統硬件組成Fig.5 Hardware composition of control system

自平衡機器人系統最重要的參數是車身傾斜角θ。要實現平衡應使θ=0。單純的PD控制可以使車身實現短暫的平衡，但無法持續穩定，系統容易震蕩直至崩潰。究其原因，自平衡機器人是一個非線性、耦合的系統，而且為了抵抗車身外力矩（主要是重力矩）的存在，陀螺始終會朝一個方向進動，從而導致進動角過大，陀螺效應的平衡作用失效。

在平衡控制過程中，系統需要添加1個陀螺進動角歸零補償量θα，使陀螺進動角α趨向于零，否則車身會因陀螺效應失效而傾倒[10]。文中采用了模糊PD與增益調度來控制機器人的自平衡過程，如圖6所示。平衡控制器通過增益調度來減小車身左右震蕩，而這些參數值均由試驗測試得到。

圖6 非同軸兩輪機器人的平衡控制Fig.6 Balance control for non coaxial two wheeled robot

由日常經驗可知，以一定的速度駕駛自行車或摩托車轉彎時，車身需要傾斜一定角度才能保證轉彎不倒，這是因為轉彎過程中需要車身提供一個向心力。考慮到該轉彎因素，車身的左右動力學方程（4）變為

式中：Fc為車身轉彎時產生的離心力。而轉彎時，車身傾斜角θ與轉彎角β之間的關系[11]為

式中：v為車身前進速度；d為前后輪胎著地點之間的距離；g為重力加速度；m為車身質量；M為總質量（加上負載）；L為車身重心高度。

為解決轉彎時的平衡問題，PD控制中需要再加入1個基于轉彎離心力的傾角補償量θβ（其大小與前輪轉彎角和后輪轉速相關）。

車身傾斜角的總補償量為θα+θβ，由此得到車身傾斜角的偏差為

式中：θd為期望的傾斜角；θe為傾斜角總補償量。

那么，通過模糊PD控制器來控制前后2個陀螺產生的翻滾力矩為

式中：τro為前、后陀螺轉子產生的總翻滾力矩；kP和kD為模糊PD控制器輸出控制增益。

根據模糊理論，取傾斜角θ和傾斜角速度θ˙的模糊子集為｛NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB｝。 根據模糊子集和自平衡機器人系統的動力學簡化模型，模糊輸入參數傾斜角誤差eθ與角速度誤差e˙θ的模糊論域為［-1，1］，量化等級為｛-1，0.5，-0.25，0，0.25，0.5，1｝，量化因子分別為0.3 rad和1 rad/s。模糊輸出控制量的論域［-1，1］，量化等級為｛-1，0.5，-0.25，0，0.25，0.5，1｝，比例因子為10 rad/s。輸入與輸出隸屬的函數如圖7所示[12-13]。而模糊控制規則見表1。

圖7 輸入輸出隸屬度函數Fig.7 Input-output membership function

表1 模糊控制規則Tab.1 Fuzzy control rule

通過Matlab仿真，得到平衡機器人的動態數據時間響應曲線如圖8所示，由仿真結果可以看出系統能夠快速進入平衡穩定狀態。

圖8 車身自平衡過程中姿態參數響應曲線Fig.8 Response curve of attitude parameter in auto body self balancing process

3 試驗與結果分析

文中針對非同軸兩輪機器人的平衡性能開展了一些試驗驗證，分別采用PD和模糊PD增益調度方式在樣機上進行了對比測試。試驗樣機的具體規格參數見表2，主控單元芯片采用ARM，數據采樣率為100 Hz。

表2 系統規格參數Tab.2 System specification parameters

圖9 車身自平衡過程中傾斜角及其角速度Fig.9 Tilt angle and its angular velocity in auto body self balancing

從靜止傾斜倒地至自動恢復平衡過程中，車身的傾斜角與角速度變化曲線如圖9所示。由圖可見，車身剛開始處于左側傾倒狀態，由傾倒狀態變成平衡狀態只需要1～2 s內就可以完成。單純采用PD控制方式只能使車身在平衡狀態附近維持十幾秒，然后很快出現高頻震蕩，直至系統崩潰傾倒在右側。而采用模糊PD增益調度控制方式，能始終維持車身在平衡狀態，超調量小且穩定狀態下車身傾斜角θ為-0.02～0.02 rad，即偏差小于±1.5°。

在車身自平衡過程中，陀螺的進動角與角速度的變化曲線如圖10所示。同樣可見，當采用純PD控制方式時，陀螺轉子進動角在30 s時刻開始高頻震蕩直至陀螺力矩失效狀態。而采用模糊PD增益調度方式時，陀螺進動角終態偏差處于-0.2～-0.1 rad，由圖可見，陀螺進動角終態的偏差中心并未處于0線上，這是由于制作的樣機重心偏向右側形成偏心力矩所致，陀螺需要不斷地朝一個方向進動來產生抵抗力矩。

圖10 車身自平衡過程中陀螺進動角及其角速度Fig.10 Gyro precession angle and its angular velocity in auto body self balancing

4 結語

非同軸兩輪機器人采用了主動平衡方式，具有良好的平衡魯棒性、抗沖擊性以及調速性，可在靜止或移動中實現平衡，故安全性更好。所開發的非同軸兩輪的載人交通工具原理樣機能夠實現自動平衡。由試驗結果可知，非同軸兩輪自平衡機器人采用純PD控制平衡的效果并不理想，而采用模糊PD增益調度方式的平衡性能則表現很好，車身傾斜角與陀螺進動角都處在比較穩定、合理的范圍內。

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