紅旗鐵礦改進Knothe時間函數開采沉陷預計模型

李 建

(重慶工程職業技術學院地質與測繪工程學院，重慶 402260)

礦山開采沉陷是指在礦體被開采后，巖層和地表原有的受力狀態被破壞，引起巖層和地表發生應力和應變變化的過程，是一個涉及范圍廣、持續時間長的復雜問題[1-3]。對開采沉陷變形進行精確預計是進一步研究沉陷機理、減少沉陷對礦區及其鄰區環境破壞的重要措施[4-5]。近年來，大量學者對開采沉陷進行了大量卓有成效的研究[6-8]，其中Knothe時間函數模型是目前我國應用最廣泛的沉陷預計方法之一[9-11]。大量研究和實測數據表明，Knothe時間函數模型對沉陷的預計結果與礦區沉陷發展的實際情況不完全符合[12-13]。本研究對該模型的不足進行分析，結合河北省武安市紅旗鐵礦6300綜放工作面地表沉陷實測資料，對Knothe時間函數開采沉陷預計模型進行改進。

1 改進Knothe時間函數開采沉陷預計模型

礦區開采引起的地表沉陷的發展過程是一個涉及到空間和時間的四維空間問題。諸多研究表明，礦區開采引起的地表沉陷的發展過程大致為整個過程沉陷值隨著時間的推移不斷增大，直至最后到達最大值，沉陷速度的發展過程為慢→快→慢，加速度由0發展為正值，而后由正值發展為負值，最后為0[14-17]。可見沉陷值隨著時間的變化應呈現出類似于“S”型曲線的變化特征，沉陷速度有一個最大值，沉陷加速度有正最大值和負最大值。Knothe時間函數模型可表示為

(1)

式中，W為地表沉陷值，mm；c為上覆蓋層的巖性參數；We為地表沉陷最大值，mm；t為沉陷持續時間，d；V為沉陷速度，mm/d；a為沉陷加速度，mm/d2。

分析式(1)可知：當t=0時，V=Wcc，W=0，a=-Wcc2；當t=+∞時，V=0，W=We，a=0。可見，由Knothe時間函數模型得出的沉陷過程為加速度a由最大值 -Wcc2減小至0，速度V由最大值Wec減小至0的過程，該過程是一個遞減的過程，與礦區沉陷實際發展過程(非線性過程)不完全相符[18-20]。為此，本研究將地表開采沉陷過程劃分為2個階段，以沉陷速度最大時的時間t0為分界，對Knothe時間函數模型進行了改進，

(2)

對式(2)分別求解一階導數、二階導數，可得沉陷速度V和沉陷加速度a的計算模型

(3)

(4)

本研究采用Matlab軟件分別繪制了We、V、a隨著時間t的變化曲線，如圖1所示。

圖1 最大沉陷值、沉陷速度、沉陷加速度隨時間的變化特征

由圖1可知：①We隨著t的變化呈S型變化，當t=0時，W=0；當t=+∞時，沉陷值即為We；沉陷最小值為0，最大值為We，且c值越大，沉陷值增大越快；②V值隨著t的變化先增大后減小，在某一刻達到最大值，當t=0或t=+∞時，V=0；③a的絕對值隨著t的變化先增大后減小，當t=0或t=+∞，a=0，在某個時刻a的絕對值達到最大。可見本研究改進Knothe時間函數模型的沉陷值、沉陷速度和沉陷加速度隨時間的變化特征與沉陷實際發展情況相符。

2 工程實例

2.1 礦區概況及模型構建

圖2 紅旗鐵礦6300綜放工作面測點布置示意

測點編號We/mmVmax/(mm/d)t0/dX/mA#116713461620A#21741925170540A#325129851761467A#433137111873033A#534840621914050A#633630542165391A#732637992326444A#829835512657821A#926630402728541A#10239292729410314A#11145116933111583A#12080064136812690A#13066043039213446A#14039033044114607

注：X為測點與6300綜放工作面的距離。

本研究中，c=0.011 9。于是，紅旗鐵礦改進Knothe時間函數開采沉陷預計模型可表示為

(5)

式中，x,y為各測點的坐標。

2.2 模型精度評定

分析圖3、圖4及表2可知：利用本研究模型預計出的沉陷值與實測值吻合度較高，最大誤差小于60 mm、最小誤差小于7 mm、平均相對誤差小于5%。

圖3 實測沉陷值與預計值對比

圖4 6300綜放工作面走向沉陷預計值與實測值對比

表2 模型開采沉陷預計誤差

表3 各模型開采沉陷預計誤差

3 結 語

針對Knothe開采沉陷預計模型的不足，以河北紅旗鐵礦6300綜放工作面為例，構建了改進Knothe開采沉陷預計模型。試驗表明，該模型的開采沉陷預計精度優于BP神經網絡模型、SVM模型以及概率積分法模型。

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