不同形式插管封隔器分段壓裂管柱力學分析

鄧仲勛

（1．西安理工大學，陜西西安 710048；2. 榆林學院）

在分段壓裂過程中，要求分段壓裂管柱承受非常高的壓力，且不同部位的受力不同。如果分段壓裂管柱設計不合理，有可能引起管柱的屈服破壞、斷脫破壞或發生永久性的螺旋屈曲，將會造成一定的經濟損失。因此，對分段壓裂管柱進行有效的受力和變形分析具有十分重要的指導意義[1]。20世紀50年代，美國的Lubinsiki等人就開始了封隔器管柱螺旋彎曲理論的研究，1962年發表了第一篇有關封隔器管柱受力分析的文獻[2]。此后，Hamnlnlerlidl等人發表的研究成果進一步發展了封隔器管柱受力的理論[3]。而我國的專家學者在20世紀80年代初開始進行管柱力學方面的研究，其中，曾憲平[4]、高德利[5]、李欽道[6-8]、李子豐[9-10]等人在前人研究的基礎上，對封隔器管柱的受力情況進行了深入的研究，并取得了許多重要成果。本文以近年來常用的插管封隔器分段壓裂管柱為研究對象，利用管柱變形與強度校核等相關理論，研究了不同形式下插管封隔器分段壓裂管柱的受力情況，為分段壓裂管柱的正確配置奠定了基礎。

1 插管封隔器分段壓裂管柱結構

本文以常用的插管封隔器分段壓裂管柱為例，所采用的管柱示意圖如圖1所示。

在這種分段壓裂管柱中，通過插管封隔器實現對下部分段壓裂管柱的坐掛；坐落短節可以坐放壓力計，也可以防止井中落物掉入井底；通過裸眼封隔器、投球滑套和壓差滑套配合使用完成各層段的分段壓裂，通過循環隔離閥實現管柱內外流體的循環、插管封隔器和裸眼封隔器的坐封[11-12]。一般情況下，利用鉆桿送入下部分段壓裂管柱，隨后起出鉆桿，下入生產油管回接到插管封隔器中。生產油管與插管封隔器之間有以下兩種形式：

（1）在井筒溫度和壓力發生變化時，生產油管在插管封隔器內的移動是有限的（有限移動）。

（2）在井筒溫度和壓力發生變化時，生產油管錨定在插管封隔器內（不可移動）。

對于不同的回接形式，在分段壓裂施工中，其分段壓裂管柱所受的作用力不同。

2 插管封隔器分段壓裂管柱力學分析

2.1 插管封隔器分段壓裂管柱軸向位移與變形

在進行分段壓裂時，插管封隔器分段壓裂管柱內溫度和壓力變化較大，會導致管柱發生徑向變形和軸向變形。總結起來主要有：溫度變化產生的溫度效應；內外壓作用產生的鼓脹效應；軸力作用產生的軸力效應和失穩屈曲產生的彎曲效應等4 種情況。

圖1 分段壓裂管柱示意圖

然而，當管柱的伸長或縮短受到限制時，便會產生附加作用力。本文假設分段壓裂管柱坐封時的狀態為初始狀態，著重研究分段壓裂后管柱所受的附加作用力及變形。

2.1.1 溫度效應

當向分段壓裂管柱中注入壓裂液時，管柱內溫度會隨之發生變化，將會造成管柱的長度變化或產生附加的軸向載荷。

假設分段壓裂管柱上任意一點m處的初始溫度為T0( )，壓裂時溫度為T ( )，材料的熱膨脹系數!一般取1.22×10-5m/℃，則由溫度變化引起的分段壓裂管柱的軸向位移為：

式中：*+(m)為初始管柱長度，m；?*+為管柱長度變化量，m；T(( )為初始溫度，℃；T ( )為壓裂時溫度，℃；m為壓裂時的狀態；m0為初始狀態。

2.1.2 鼓脹效應

當分段壓裂管柱內部壓力高于外部壓力時，管柱的直徑增大，其長度將縮短，這種現象叫做鼓脹效應；而分段壓裂管柱內部壓力低于外部壓力時，管柱的直徑減小，其長度將伸長，這種現象叫反鼓脹效應。

在分段壓裂過程中，由于壓裂前后管柱內外壓差的存在而導致的軸向應變εp為：

2.1.3 軸力效應

分段壓裂過程中，分段壓裂管柱在壓裂前后軸向力的改變，會導致管柱長度發生變化。根據已知公式，軸向應力σF( )對應的軸向應變0A為：

式中：*A為管柱長度，m；0A為軸力效應引起的軸向應變，無量綱；BC( )為管柱壓力，N；?*A為管柱長度變化量，m；Ao為管柱外表面積，mm2；Ai為管柱內表面積，mm2；

2.1.4 彎曲效應

在分段壓裂過程中，隨著封隔器附近側向力的增大，管柱有可能出現正弦屈曲和螺旋屈曲狀態，此時管柱將發生彎曲，所引起的軸向變形為：

2.1.5 總的軸向位移

在分段壓裂過程中，分段壓裂管柱上任意一點的長度變化是由以上四種效應共同作用產生的結果。因此，總軸向位移可由四種位移疊加計算得到：

式中：?L——管柱總變形量，m。

如果上部分段壓裂管柱被錨定，則△L為0，其變形所引起的位移將會被轉化為軸向力。

2.2 插管封隔器分段壓裂管柱強度校核

在分段壓裂過程中，插管封隔器分段壓裂管柱所產生應力的作用歸結為內外壓作用、軸力作用和屈曲作用這三項：

2.2.1 內外壓作用

根據材料力學的拉梅方程可以求出管柱上任意一點(r, )處的徑向應力和周向應力，求解方程式分別為：

式中：MN為徑向應力，MPa；MQ為周向應力，MPa。

2.2.2 軸力作用

管柱上任意一點的等效軸力BC( )為真實軸力和活塞效應共同作用的結果，因此：

產生的軸向應力為：

式中：MU(r, )為軸向應力，MPa；M 為彎矩，N·mm；ro為管柱外半徑，mm；ri為管柱內半徑，mm。

2.2.4 強度校核

式中：BC( )為等效軸力，N；MA( )為軸向應力，MPa；;o為管柱外表面積，mm2；;@為管柱內表面積，mm2。

2.2.3 屈曲作用

根據材料力學的相關公式，可知某處截面中某點的軸向彎曲應力的求解公式為：

通過以上分析可以看出，分段壓裂管柱上的任一點都是復雜的三向應力狀態，根據第四強度理論，井下管柱的Mises應力表達式為：

式中：A=MA+MU?MN；B=MQ?MA?MU

按照式（11）計算出分段壓裂管柱上各點的Mises 應力值，根據管柱材料的屈服極限[σ]和管柱上各點的 Mises 應力即可得到各點的安全系數，將各點的安全系數與分段壓裂施工要求的安全系數相比較，即可判斷分段壓裂管柱是否安全。

3 實例分析

3.1 基礎數據

這里以國外某油田的分段壓裂井為例，該井的基本參數如下：油井的斜深為 4 097 m，垂深為 2 946.5 m，基準面的海拔為10.5 m，取地面溫度為30℃，不同深度所對應的溫度如表1所示，地層壓力分布數據如表2所示，地層破裂壓力分布數據如表3所示。

表1 溫度分布

表2 地層壓力分布

表3 地層破裂壓力分布

根據國內外的經驗做法，分段壓裂井油套管的最低三軸安全系數為 1.25。其模擬計算管柱的結構為：插管封隔器以上是L80鋼級的φ88.9 mm的油管，插管封隔器以下是L80鋼級的φ114.3 mm的套管，并且在斜深3 200 m、3 400 m、3 600 m及3 800 m處加上4個裸眼封隔器。

3.2 模擬結果

3.2.1 封隔器不可移動

當上部管柱錨定在插管封隔器中時，根據分段壓裂管柱軸向位移與變形理論，即可計算出各種效應所引起的位移（伸長為正，縮短為負）（表4）。分段壓裂管柱強度校核結果見圖 2。最小安全系數為1.507，值大于最低三軸安全系數，說明整個分段壓裂管柱處于安全狀態。

表4 各種效應所引起的軸向位移

圖2 不同深度所對應的安全系數

3.2.2 封隔器有限移動

當上部管柱可以在插管封隔器中移動時，根據分段壓裂管柱軸向位移與變形理論，即可計算出各種效應所引起的位移（表5）。分段壓裂管柱強度校核結果如圖3，最小安全系數為1.745，大于最低三軸安全系數，說明整個分段壓裂管柱處于安全狀態。且與第一種形式比較，其安全系數更大。

表5 各種效應所引起的軸向位移

圖3 不同深度所對應的安全系數

3.2.3 其他情況

如果增大地層破裂壓力，比如達到82 MPa時，當上部管柱錨定在插管封隔器中時，計算出最小安全系數為1.185，小于最低三軸安全系數，說明分段壓裂管柱在施工過程中存在風險。如果采用管柱有限移動方式，計算出最小的安全系數為1.264，其值大于最低三軸安全系數，說明整個分段壓裂管柱處于安全狀態。所以在地層破裂壓力值較高時，如果采用不可移動的回接方式，分段壓裂管柱處于不安全狀態；但如果采用有限移動的方式，則分段壓裂管柱將會處于安全狀態。

4 結論

（1）由模擬結果可知，不同形式的插管封隔器分段壓裂管柱所對應的各種效應的數值和強度校核安全系數不同。

（2）對于壓力級別比較低的插管封隔器分段壓裂管柱，兩種形式都能滿足分段壓裂施工要求。但是，如果壓力級別比較高，則必須采用生產油管可以在插管封隔器中進行移動這種回接方式。

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