古巴比倫數(shù)學(xué)之旅

李遂煥

埃及商人阿里在美索不達(dá)米亞與同伴失散了。美索不達(dá)米亞的幼發(fā)拉底河和底格里斯河地區(qū)，是人類早期文明發(fā)祥地之一，巴比倫古國就在這里。

天漸漸晚了，失散的同伴今天肯定是甭想找到了，奔波了一天的阿里已經(jīng)腹中饑渴，疲憊不堪了。對他來說，現(xiàn)在最要緊的是吃上一頓晚餐，再睡上一覺，明天好繼續(xù)尋找同伴。

阿里來到一家客棧。客棧掌柜依罕熱情地把阿里迎到客棧中，盛情地款待了他，并讓他美美地睡了一覺。第二天，阿里要上路了，他讓依罕把飯錢和住宿費算一算。依罕指著刻在泥墻上的價目單，對阿里說：“晚餐和早餐125舍客勒，住宿費56舍客勒，我來算一算，看一共多少錢。”價目單上都是楔形文字，阿里根本看不懂。主人拿出有三個小槽的泥板，在小槽里分別放了1個、2個、5個金屬球，表示125，又在中間小槽里添了5個金屬球，在最后的小槽里添上6個金屬球。現(xiàn)在最后的小槽里就有11個金屬球了，于是他拿去其中的10個金屬球，在中間添上1個，“逢十進(jìn)一”，結(jié)果一共是181舍客勒。“這泥板上的每個槽里有多少個金屬球，你總看得懂吧？”阿里點點頭，照賬付了錢就走了。

阿里騎著駱駝茫無邊際地走著，一面東張西望，尋找同伴，一面在心里琢磨依罕家價目單上的數(shù)字。這時迎面走來一個老人，他看到阿里的樣子，就說：“你是在找你的同伴吧？他騎的駱駝只有一只眼，左腳還有點兒跛，是不是？”阿里一聽，感到欣喜萬分，連忙說：“對對對，你看見他了？”老人回答說：“不，我沒看到。”“那你怎么知道得這么清楚呢？”“你看，這路邊的草，左邊被啃過了，而右邊卻一點兒沒動，說明駱駝的右眼是瞎的。而且泥地上的駱駝左腳的腳印淺，右腳的腳印深，說明它左腳有毛病。你順著左邊草啃過了的痕跡，并循著有深淺不一腳印的路往前找吧，一定能找到他。”阿里說：“老人家，你能幫我一起找嗎？我還有事請教你呢？”老人想了想說：“那好，我們一起走吧！”

路上，老人笑著說：“你說有事要請教我，什么事呀？說來聽聽。”

阿里說：“我是埃及人，不認(rèn)識巴比倫的數(shù)字，你能教我嗎？”

“噢，是這個呀，簡單！我們巴比倫人用的都是楔形數(shù)字，也就是數(shù)字的形狀像楔子。現(xiàn)在我可以寫一些給你看看。”

阿里看了這些數(shù)字感到十分新鮮，看著看著，他發(fā)現(xiàn)了“問題”，就問：“咦，怎么表示60的數(shù)字是一個單獨的■，和前面的數(shù)字格式不太一樣呢？”

“哦！我向你說明一下，巴比倫數(shù)字用兩種進(jìn)位法：一種是十進(jìn)制，一種是六十進(jìn)制，計數(shù)系統(tǒng)就需要六十進(jìn)制。所以就出現(xiàn)了你說的這種情況。”

阿里皺了皺眉，說：“反正這種數(shù)字不怎么好看。”

“這個問題我們祖先也想到了，后來對數(shù)字進(jìn)行了改造，于是出現(xiàn)了新的數(shù)字，請看。”老人把數(shù)字寫給阿里看。

“確實不一樣了，而且還多了個‘0，不過就是一個黑點點。”阿里笑了，老人也笑了。

阿里是個好學(xué)的青年，剛過了一會兒，他又問道：“老人家，你們巴比倫怎么想出用六十進(jìn)制呢？”

“哦，六十進(jìn)制是以60為基數(shù)的進(jìn)位制，源于公元前3世紀(jì)的古閃族，后傳至巴比倫。古巴比倫時代已有良好的農(nóng)業(yè)及繁榮的商業(yè)，再加上成熟的天象觀察，使得記載龐大數(shù)字并長久保存很有必要。人們捏制了一些泥板，把文字與數(shù)字小心地用尖尖的棍子刻上去，再將其烘焙定型后保存起來。這是一項十分費時費力的工作，因此用來記錄文字的泥板是很昂貴的。古人定角度為60進(jìn)制的原因很樸素，就是為了測量和作圖方便。在實際生活和工作中，人們經(jīng)常需要等分角，二等分、三等分、四等分……所以人們要先解決等分的問題。如果采用60進(jìn)制，由于60是2、3、4、5、6的公倍數(shù)，就可以根據(jù)需要方便地等分這些角。”

“難道采用其他進(jìn)制如100進(jìn)制就不行了嗎？”阿里反問道。

“當(dāng)然不行呀，要是那樣，均分成三等分或六等分就很難準(zhǔn)確做到了。”

阿里想了想說：“你說得對，確實是這樣。”