基于改進人工勢場法的智能車輛超車路徑規劃研究＊

王樹鳳 張鈞鑫 劉宗鋒

（山東科技大學，青島 266590）

1 前言

國內道路交通事故統計表明，由駕駛員自身造成的事故占總數的74%[1]，世界各國都試圖通過智能車輛替代駕駛員完成駕駛任務，解決交通安全問題。其中，路徑規劃作為智能車輛研究的關鍵技術受到了廣泛關注，而超車換道作為最基本的駕駛行為，是其重點和熱點。

人工勢場法作為機器人領域的常用路徑規劃算法，與A*啟發式搜索法、遺傳算法、蟻群算法、模糊算法等算法相比，算法簡明、實時性良好、道路軌跡圓滑[2-4]，但其應用對象為機器人，未考慮車輛動力學、道路等約束條件，且易使被控對象陷入局部最小點。針對其應用到車輛實際路徑規劃，修彩靖等[5]提出在引力點函數中考慮道路約束和車輛約束，但該理論只針對簡單的避障行為，沒有考慮車輛具體駕駛行為；曹昊天等[6]提出在障礙車前、后添加引導勢場的方法，建立彈性繩模型，實現超車換道，但該模型沒有考慮車輛超車換道因素，換道結束后車輛不能及時回到原道路中心；翼杰等[7]構建了實際道路交通環境下的動態三維虛擬危險勢場模型，但該模型只考慮了靜態障礙物道路工況下的車輛避障駕駛；譚寶成[8]提出了優化人工勢場圓形虛擬力場作用域模型，但該模型并沒有考慮車輛動力學約束。

以上研究大多未考慮駕駛員的超車換道行為，對超車換道約束的考慮也不全面。本文以雙車道車輛超車換道為研究對象，首先分析了駕駛員超車換道行為，考慮車輛動力學和道路等條件的約束，建立車輛超車換道最小安全距離模型，依據超車行為約束條件，提出障礙物斥力場的橢圓形作用域，引入基于前車工況的斥力系數、斥力調節因子和局部虛擬目標點，對傳統人工勢場法路徑規劃模型進行改進。在Simulink中搭建CarSim車輛模型和模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）模型聯合仿真平臺，進行了超車換道軌跡跟蹤驗證。

2 雙車道車輛超車模型

2.1 超車駕駛行為分析

為更好地規劃智能車輛的超車軌跡，使之與駕駛員超車行為一致，需要分析駕駛員超車換道行為的特點，并將之融合到智能車輛超車換道的路徑規劃中。

車輛在雙車道的道路上行駛時，如果前方車輛速度較低，影響通行效率，駕駛員產生超車需求。基于駕駛員的實際超車行為，對超車行為的產生到超車過程結束各車輛運動位置關系進行描述，如圖1所示，超車車輛記為M1，被超障礙車輛記為M2，其他障礙車輛記為M3，超車行為過程如下：

a. 超車準備階段：M1的速度大于前方車輛M2的速度，且相鄰車道有安全的換道空間。

b. 超車過渡階段：從行車道換至超車道，保證換道過程中具有安全的換道空間，即不與障礙車輛相撞，并且保證車輛安全穩定地換道。

c. 超車階段：M1在超車道行駛一段距離，保證其超過M25～8m[9]。

d. 超車過渡階段：從超車道換到行車道，保證換道過程中不與障礙車輛相撞，并保證車輛安全穩定。

e. 超車結束階段：M1與M2之間保持安全車距。

圖1 超車過程車輛位置關系

2.2 安全換道空間的確定

從前文分析可知，換道過渡階段最為復雜，安全換道空間的確定是成功換道的關鍵，不僅要保證不與障礙車輛相撞，還要滿足車輛動力學、道路等條件的約束。

2.2.1 最小縱向安全避障距離

超車車輛M1在行駛過程中，當因前方車輛M2速度低而采取超車換道行為時，兩者可能發生的碰撞為斜向碰撞，其臨界狀態如圖2所示。C點為臨界碰撞點，此時縱向距離D為最小縱向安全距離Dmin，如果兩車在C點沒有發生碰撞，則不會再發生碰撞。

保證兩車不發生碰撞的條件[10]為：

式中，xM1(t)、xM2(t)分別為車輛M1、M2經過時間t的縱向位移；c為車輛M1的寬度；θ為t時刻車輛M1車身與車道線之間的夾角；t∈[t0，tc+tadj]為時間；t0為車輛M1換道的初始時刻，可將其設為0；tadj為車輛M1在施加橫向加速度前的調整時間；tc為車輛M1從施加橫向加速度時刻至其到達碰撞臨界點之間的時間。

圖2 車輛換道避障示意

進而由式（1）得到保障M1不與M2發生任何形式碰撞的最小縱向安全間距為：

式中，vM1(0)、vM2(0)分別為換道開始時車輛M1和M2的縱向速度；aM1(t)、aM2(t)分別為換道過程中車輛M1和M2在t時刻的縱向加速度；η為時間。

由式（2）可知，影響最小縱向安全距離的參數較多，但因實際換道過程時間短，本文對超車換道過程作如下假設：超車換道過程中智能車輛以恒定縱向速度行駛；超車過程中前方車輛始終以恒定速度在車道中心線處行駛；超車道上其他車輛對超車換道沒有影響。

2.2.2 換道超車約束條件

車輛路徑規劃不同于機器人控制，基于人工勢場法所得到的車輛超車換道軌跡除具有障礙物的空間軌跡約束之外，還應具有道路條件的幾何約束、車輛換道的安全距離約束和車輛自身的動力學約束。而車輛自身動力學約束非常復雜，如車輛位置連續要求軌跡曲線是連續的，橫擺角連續要求軌跡曲線是一階連續，而加速度約束則要求軌跡曲線二階連續。為簡化車輛動力學約束，本文設定車輛的運行工況均為勻速行駛。由此可得：

a.車輛軌跡約束：保證車輛之間不發生碰撞且不超出車道，即

特別地，當超車車輛M1處于超車道時：

b. 車輛動力學約束：保證車輛安全、平穩地進行超車換道，即

式中，yM1、yM2分別為M1、M2質心處橫向位移；ay，max為車輛最大側向加速度；Vmax為道路限速；H為目標車道與原車道幾何中線間距；d為智能車輛與前車初始縱向距離。

文獻[11]將變道過程中的車輛側向加速度量化，考慮穩定性，約定側向加速度小于限制級別，即ay≤0.67μg。其中，μ為路面附著系數，g為重力加速度。

3 基于人工勢場法的超車路徑規劃

為使規劃出的軌跡更貼合實際，結合上述超車行為分析理論，對傳統人工勢場法路徑規劃模型進行改進。

3.1 傳統人工勢場法

人工勢場法是一種虛擬力方法，根據電荷間相互作用規律理論演變而來。其基本思想是，在被控對象運動環境中人為建立勢場，其中障礙物為斥力場，目標點為引力場，分別對被控對象產生斥力和引力，引力和斥力構成的合力控制被控對象的運動方向，如圖3所示。其中：

式中，Fat為目標點對被控對象的引力；Fre為障礙物對被控對象的斥力；k為引力增益系數；δ為斥力增益系數；ρc為被控對象與障礙物間的距離；ρg為被控對象與目標點間的距離；ρo為障礙物的作用距離；ao為被控對象指向障礙物的單位向量；ag為被控對象指向目標點的單位向量。

圖3 被控對象在人工勢場中的受力

3.2 改進的人工勢場法

3.2.1 障礙物的作用范圍

在傳統人工勢場法中，障礙物虛擬斥力場的作用范圍為圓形區域，作用半徑過大或過小得到的規劃路徑都不符合人類駕駛習慣，也給其他車輛安全行駛帶來隱患[7]。

但是在實際超車過程中，由于道路條件所限，以及車輛縱向、橫向速度的不同，縱向行駛速度及距離大，側向速度及距離小，故將障礙物斥力場的范圍進行了改進：縱向（X方向）勢場作用距離變大，使智能車輛提前修正方向，進行避障；橫向（Y方向）勢場作用距離變小，使智能車輛迅速駛出避障區域。重新劃分后的勢場作用域成為橢圓形，如圖4所示。在X、Y軸方向上，設定障礙物虛擬勢場作用的距離分別為A和B。

圖4 改進人工勢場模型

a.橢圓作用域長軸A的確定

由理論分析可知，智能車輛與障礙車輛之間存在最小縱向安全距離，該安全距離與車輛的速度密切相關。但不同障礙物的危險程度不同，如危險品車輛等，碰撞結果造成的危害大、損失多，其安全距離應該增大，故不同類別的障礙物應有不同的避障安全距離。所以，基于不同類別障礙物的危險度，對避障距離A進行修正，即

式中，ζ為障礙物危險級別系數，取值范圍為1～1.6。

b.橢圓作用域短軸B的確定

由圖4可以看出，在遵守交通規則的前提下，障礙車輛應該在車道內行駛。而根據實際駕駛經驗可得，智能車輛在Y軸方向上的避障距離應該等于障礙車輛邊緣（靠近超車道一邊）到車道線的距離。為使超車行為更加安全，在避撞距離基礎上增加安全因子，以車輛行駛在車道中間為例，橢圓作用域短軸B的修正公式為：

式中，§=1.2為安全因子。

3.2.2 斥力函數的改進

傳統人工勢場斥力函數只考慮車輛與障礙物之間的距離，但在車輛實際行駛中，障礙物的危險程度不僅與兩車之間的距離相關，還與障礙車輛的速度、質量、類別等密切相關。一般來說，速度越快、質量越大，則危險越大，且危險品車輛的危害程度要高于普通車輛。基于上述實際情況，本文通過定義斥力系數以及引入斥力調節因子和前車速度來改進傳統斥力函數模型。

a. 斥力函數系數δ的確定

實際駕駛中，駕駛員隨前車危險程度不同作出不同的駕駛行為。為使智能車輛超車換道行為更人性化，前車危險程度應隨其質量和類別變化。在人工勢場中，前車危險程度可通過斥力函數系數δ體現在智能車輛上：

式中，M為前車的質量；G為調節基數，防止斥力系數過大；e為自然常數；p為前車類型，其數值可根據危險程度進行設定，并用指數函數進行放大。

b. 斥力調節因子ρg的引入

傳統人工勢場模型中，控制對象受到的斥力大于引力且方向在一條線上或者受到的引力和斥力不在一條直線上，但是其夾角接近180°時，將陷入局部最小點。為此，在傳統斥力場中引入調節因子ρg，使被控對象在局部最小點引力增大、斥力減小，從而解決傳統人工勢場中被控對象陷入局部最小點的問題[5]。

而文獻[12]提出速度勢場，在傳統斥力函數模型中引入了速度元素。本文基于該斥力函數模型，結合上述分析對傳統斥力函數進行改進，如：

式中，q為被控對象的空間位置；kv為速度勢場斥力系數；V為前車的速度。

3.2.3 虛擬局部目標點

文獻[8]提出，在滿足車輛動力學約束的條件下，超車過程中兩車并行的距離為5～8m。基于上述理論，本文提出局部目標點理論，即智能車輛在避障時，系統在車道上生成虛擬局部目標點（見圖5），牽引車輛駛向安全區域，并使車輛生成的規劃軌跡貼合實際駕駛軌跡。

圖5 局部目標點的選取

圖5中（t1、t2為不同時刻），局部虛擬目標點1的縱向位置與障礙物t1時刻的縱向位置的距離為5～8m，橫向位置在無障礙物路道的中央，局部虛擬目標點2的縱向位置相對于障礙物的縱向距離為（A+L），橫向位置在障礙物路道的中央，其中，L為車輛長度。

改進的人工勢場算法考慮了超車駕駛行為，其在改進的橢圓勢場作用域的基礎上，引入基于前車運行工況的斥力函數系數、斥力調節因子和建立虛擬局部目標點，使智能車輛在障礙車輛和虛擬目標點合力作用下進行小角度平穩的超車路徑規劃，更符合實際超車情況。

4 路徑跟蹤控制仿真

為驗證改進人工勢場法規劃的超車路徑是否合理，使用MPC算法[13]跟蹤規劃路徑。在CarSim中建立車輛模型，具體參數如表1所示。利用MATLAB編寫路徑規劃和跟蹤控制模塊，將在Simulink中建立的MPC控制器與CarSim中的車輛模型以及仿真環境連接起來，構成仿真平臺，如圖6所示。

表1 汽車模型參數

圖6 聯合仿真平臺Simulink框圖

本文設定運行路況為雙車道路況，智能車輛與障礙車的速度分別為72km/h、50km/h，車道寬度為3.5m，路面附著系數μ=0.75，取ζ=1.5。依據圖1所示的超車過程中的不同階段，對超車軌跡進行跟蹤控制。部分動態仿真結果如圖7所示。圖7a為超車準備階段，障礙車輛與智能車輛之間的距離較小，此時智能車輛開始側向偏移，準備換道另一個車道；圖7b為超車過渡階段，智能車輛從行車道換到超車道，從軌跡上可以看出，智能車輛能夠平穩地換道，沒有撞到障礙車輛；圖7c為超車階段，智能車輛在超車道行駛一段距離，超過障礙車輛；圖7d為從超車道換到行車道的過渡階段，與圖7b相似，智能車輛能夠平穩換道，沒有撞到障礙車輛；圖7e為超車結束階段，智能車輛超過障礙車輛并回到行車道，完成超車行為。

圖8所示為智能車輛在超車過程中的參數變化曲線，由圖8可以看出，智能車輛在超車過程中車輛角度變化較小，車輛最大轉角為1.5°，最大側向加速度為2.94m/s2＜0.67μg，滿足車輛的運動學和動力學約束。

圖7 車輛超車過程中的路徑規劃

圖8 智能車輛超車過程中參數的變化

從以上結果分析可知，改進人工勢場法規劃的超車路徑與駕駛員超車換道結果一致，符合智能車輛超車需求，滿足車輛動力學約束與道路約束，達到預期目標。

5 結束語

本文以智能車輛超車換道行為為研究對象，分析駕駛員的超車行為，建立了最小縱向安全距離和超車安全約束模型，并依據上述理論對傳統人工勢場法進行改進，提出了障礙物斥力場的橢圓形作用域、局部虛擬目標點，改進了斥力函數模型，建立了智能車輛超車路徑規劃模型。車輛動力學聯合仿真驗證結果表明，采用改進的人工勢場模型使智能車輛安全穩定地超車換道，超車行為更加貼合實際。

在此基礎上，后續研究基于駕駛模擬器等方法驗證算法的實時性和有效性，進一步研究車輛協同條件下的路徑規劃與控制問題。

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