漸開線外花鍵齒形角與斜齒輪螺旋角的精確測量

林國棟

（廣州柴油機廠股份有限公司，廣東 廣州 510370）

在零件的測繪中，漸開線外花鍵齒形角與斜齒輪螺旋角的精確測量是其中的難點，相較直線尺寸的測量，角度測量難以達到要求的精度。從目前各種信息渠道獲得的測量方法看，要么精度無法達到要求，要么要借助其它輔助工具，如高精度的圓棒等，要么需經過復雜且容易出錯的推理計算，要么操作起來非常麻煩，要么需投資昂貴的測量設備。如何用最常見的量具或設備，簡單方便準確快捷地測量出我們所需要的精確角度值，成為在日常的測繪工作中迫切需要解決的問題。為解決角度精確測量的問題，本文以在實際工作中所遇到的兩種常見典型零件的角度測量為例，闡述如何實現角度的精確測量。

1 漸開線外花鍵齒形角α的測量

由于漸開線上每一點的壓力角都不同，想直接測量漸開線上某點的壓力角是不可能的。漸開線外花鍵的齒形角，在國家標準中，有30o、37.5o、45o三種。下面以在實際工作中所遇到的實例為例，演示如何測量齒形角。

例1：已知漸開線外花鍵齒數z=20，模數m=2，需測量其齒形角α。

（1）根據公式K=(z ×α)/ 180+0.5粗算跨測齒數，分別求出當齒形角分別為30o、37.5o、45o時的公法線跨測齒數，見表1。

表1

所以跨測齒數為3、4、5、6。實測公法線時，可以以公法線千分尺盡量能夠與齒面中部接觸時的跨測齒數為準。本例中，發現當跨測齒數為6時，公法線千分尺無法與齒面中部接觸，可直接排除跨測齒數6。

（2）測量相鄰跨齒數公法線長度（表2）。

表2

（3）根據公式pb=πmcosα計算齒形角（表3）。

表3

（4）計算出的齒形角與30o更接近，所以漸開線花鍵齒形角為30o。

與其它測量方法相比，此方法具有如下優點。

（1）沒有復雜的推理計算，用到的公式都是漸開線齒輪計算中最常用的公式，理論上易于理解。

（2）不需借助高精度的圓棒等其它輔助工具和經過復雜的公式推導，只需用到所有齒輪加工企業中最常用的公法線千分尺，即可實現對齒形角的精確測量。

（3）由于計算簡單，且公法線可以精確測量，所以測量準確，不易出錯。

（4）即使零件長期使用后出現磨損，也不影響測量精度，因為即使磨損，公法線出現誤差，但由于齒部同側磨損量基本相同，測量并計算出的實測基圓齒距也不會有太大誤差。根據公式pb=πmcosα可知，基圓齒距pb只跟模數和齒形角有關系，與是否變位等沒有關系，而模數和刀具壓力角是相對固定的，而其它的一些公式推理方法，可能會因為未考慮變位而出現計算誤差。

（5）齒形角是標準化的，此方法不僅可以用于漸開線花鍵齒形角的測量，還可用于所有漸開線直斜齒輪齒形角的測量，且不需考慮螺旋角及變位系數影響。

2 斜齒輪螺旋角β的測量

斜齒輪的螺旋角β是一個沒有標準化的值，且是一個空間角度，無法直接測量。在實際工件中發現，一些企業為了增加客戶后期測繪維修加工難度，使客戶多向自己采購零配件，有可能故意將螺旋角β取一個非整數，維修時如果想單個更換齒輪，就有可能因螺旋角無法精確測量而導致加工出的齒輪無法正確嚙合。此時，要么精確測量出中心距后，兩個齒輪采用一致的螺旋角，同時更換，要么就需要精確測量出螺旋角，以使齒輪能正確嚙合。而一般的測量方法，如“滾印法”，精度無法達到要求，“在滾齒機上找正測量法”，操作及推理計算都很麻煩且容易出錯。在實際工作中，想要精確測量斜齒輪的螺旋角，通常需要購買精密的專用測量儀器，如萬能齒輪測量機、齒向儀、導程儀、工具顯微鏡等，而在一般的企業中，這些儀器使用率低，不一定會配備。而齒輪加工企業中，最常見的設備有滾齒機、磨齒機，下面即以在實際工作中遇到的實例為例，演示如何利用秦川機床廠YK7380磨齒機實現螺旋角的精確測量。

例2：已知斜齒輪法向模數mn=5，齒數z=65，法向壓力角αn=20°，需測量其螺旋角β。

根據公式sinβ=πmnz /pz可知，只要能準確測出斜齒輪的導程pz，就可計算出其螺旋角β，而斜齒圓柱齒輪螺旋面上導程處處相等，這給利用磨齒機準確測量導程提供了極大的方便。在磨齒機上校正斜齒輪的內孔，用杠桿百分表在磨損較小的一側齒面上打表，記下百分表吃深，軸向座標Z（mm），零件周向角度座標C(o)，徑向座標X（mm），齒輪旋轉一定角度，軸向移動百分表一段距離，徑向不移動（或兩次打表徑向座標一致），旋轉齒輪，使百分表在同一輪齒同側齒面吃深相同，記下軸向座標Z，周向角度座標C，即可計算出其導程pz。下面是某齒輪的實測數據，一共測量了三個齒面：

表4中：pz=Z座標差×360÷C座標差

β=arcsin(π mnz /pz)

所測螺旋角與13o極為接近，可圓整為13o。

與其它測量方法相比，此方法具有如下優點。

（1）不需要復雜的推理計算，用到的公式都是漸開線斜齒輪計算中最常用的公式，理論上易于理解。

表4

（2）操作簡單，只需校正內孔或外圓，用一個百分表即可測量。

（3）不需要購買其它專用測量設備，用加工中常用的機床即可測量。除了磨齒機，任何可以同時準確測量齒輪旋轉角度、軸向移動距離的機床都可以用此方法準確測量出螺旋角。

（4）當齒面有比較嚴重的磨損時，只需要取齒兩端沒有磨損的表面的兩個點，即可實現螺旋角的精確測量，中間的嚴重磨損不影響測量精度，但如果齒面有變形則會影響測量精度。

（5）測量精度高，基本上磨齒機能磨幾級精度的齒輪，測量即可達到相應精度。YK7380成形磨齒機磨齒是齒輪的轉動和偏擺一定角度的砂輪的軸向移動兩種運動的合成，此方法實際上還原了其運動合成，測出了其運動合成關系。在測量的軸向距離上，其齒向誤差不會大于0.01，這樣的測量精度，完全可以滿足大多數情況下單個更換斜齒輪的要求。將百分表換成千分表，還可相應提高測量精度。

（6）由于螺旋面上導程處處相等，不需要在分度圓上測量，只需保證測量時的徑向座標一致即可，同樣不需要考慮變位系數的影響。

3 結語

以上總結的測量方法，將難以精確測量的角度通過數學推理轉化為可以直接精確測量的線性尺寸，在精度上完全可以滿足大多數場合下齒輪零件互換性的要求，且所用的量具或設備是大多數齒輪加工企業常見的，為解決漸開線外花鍵齒形角與斜齒輪螺旋角的精確測量提供了一種簡單方便準確快捷的方法。用此方法測繪的零件，經長期實際加工使用檢驗，完全可以滿足零件互換性的要求。當所測量的齒輪螺旋角精度要求更高時，可以用千分表代替百分表，以獲得更高的測量精度。

[1]張泰昌.齒輪檢測500問[M].北京：中國標準出版社，2007.