檢波器組合模型對比分析研究

代金芝，黃 鵬

（山西省煤炭地質(zhì)115勘查院，山西大同037003）

為了解勘探區(qū)干擾波的發(fā)育情況，確定檢波器的組合方式，在地震資料采集之前一般要做干擾波調(diào)查。檢波器線性組合是最基本的組合方式，面積組合是多個線性組合的不同方式的疊加。盒子波技術(shù)是干擾波調(diào)查的一種有效手段，它將方形排列接收到的信號沿不同方位經(jīng)切比雪夫加權(quán)組合制作成雷達圖，從而研究干擾波的傳播方向、速度、能量以及信噪比等。切比雪夫加權(quán)組合主要用于理論分析和室內(nèi)檢波器組合研究。因此，有必要研究切比雪夫加權(quán)組合和簡單線性組合之間的關(guān)系，從而更好地為檢波器組合提供理論依據(jù)和實踐路線。

1 檢波器簡單線性組合的基本原理

假設(shè)地震波射線的入射角為α，用N個等靈敏度的檢波器進行簡單線性組合，取組內(nèi)距為d，相鄰檢波器接收到波的延遲時間為Δt，則組合檢波的時域方程為：

式中：v——真速度，m/s；

v?——視速度，m/s。

將式（1）做傅里葉變換，得組合檢波的頻域方程為：

式中：ω——頻率；

j——虛數(shù)單位；

N——檢波器的個數(shù)；

g(jω)——第一個檢波器輸出信號的頻譜；

k(jω )——濾波器的頻譜[1]。

為了確定濾波器類型，分別畫出k(jω)/N的單雙邊振幅譜，如圖1和圖2所示。

式中：d——組內(nèi)距；

λ?——視波長；

N——檢波器的個數(shù)；

組合檢波的方向特性曲線有以下特點：

（1）組合檢波為低通濾波器。通帶寬度為1/N；阻帶為1/（2N）＜d/λ?＜(2 N-1)/(2 N )，在阻帶內(nèi)，極值不一樣；

（2） 當(dāng) d/λ*=(2 k+1)/(2 N)(k=1,2,…，N-2)時，阻帶內(nèi)有N-2個極點；

圖1 7個檢波器簡單線性組合方向特性曲線（單邊譜）

圖2 7個檢波器簡單線性組合方向特性曲線（雙邊譜）

（3）當(dāng)d/λ*=k/N(k=1,2,…,N-1)時，阻帶內(nèi)有N-1個零點。

2 檢波器切比雪夫加權(quán)組合的基本原理

為了使阻帶內(nèi)極值相同，采用切比雪夫加權(quán)組合。引入以下函數(shù)作為濾波器加權(quán)振幅譜[3]：

式中:N——檢波器個數(shù)；m=N-1；

ak——加權(quán)系數(shù)；

式中：d——組內(nèi)距；

α——累積相位；

λ——波長；

Tm-2k(x)表示第m-2k次切比雪夫多項式，切比雪夫多項式是數(shù)學(xué)中常用的經(jīng)驗公式。切比雪夫多項式前2項分別為T0(x)=1和T1(x)=x，這是它的遞推公式：

切比雪夫多項式前2項分別為T0(x)=1和T1(x)=x，其他項由如下遞推公式算出：

由于x∈[-1,1]，不能構(gòu)成一個有效空間濾波器[2]，因此將x擴展σ倍，則式(6)可表示為：

θ——入射角；

εm-2k——紐曼數(shù)，當(dāng)m-2k=0時，其值為1,當(dāng)m-2k≠0時，其值為2。

令x=cos(ψ/2)，將式（5）表示為切比雪夫多項式的函數(shù)為：

根據(jù)切比雪夫多項式的正交性，加權(quán)系數(shù)計算公式為：

當(dāng)已知干擾波最小和最大波長λS和λL，則可算出組內(nèi)距d，擴展因子σ，檢波器個數(shù)N。

式中，壓制比R=Tm(σ)。于是檢波器切比雪夫加權(quán)組合的振幅譜可按式（5）、（7）、（8）、（9）算出。

3 實例分析

假設(shè)干擾波的最大和最小波長分別為λL=40m,λS=10m ，可求得組內(nèi)距d=400/50=8(m)，擴展因子σ=sec(π/5)=1.24 。

當(dāng)給定壓制比R=29.5時，則檢波器個數(shù)N=cosh-1(29.5)/cosh-1(1.24)+1=6.9989≈7。加權(quán)系數(shù)的矩陣表達式為：

根據(jù)式（5）可算出切比雪夫加權(quán)組合的響應(yīng)曲線，如圖3、圖4所示。

圖3 7個檢波器切比雪夫加權(quán)組合響應(yīng)曲線

圖4 7個檢波器切比雪夫加權(quán)組合響應(yīng)曲線（分貝表示）

切比雪夫加權(quán)組合響應(yīng)曲線有如下特點：

（1）當(dāng)d/λ*=cos(kπ /m)/σ,(k=1,2,…,m-1;m=N-1)時，阻帶內(nèi)有N-2個極點；

（2）當(dāng)d/λ?=cos{( 2k-1) π/(2m)}/σ，(k=1,2，…,m;m=N-1)時，阻帶內(nèi)有N-1個零點；

（3）阻帶峰值具有相同值，不超過通帶峰值的1/R，可用于計算信噪比；

（4）檢波器組合基距(N-1)d≥λL。

4 結(jié)論

通過比較簡單線性組合和切比雪夫加權(quán)組合可知：

（1）檢波器簡單線性組合是將檢波器等間距、等靈敏度地做線性組合，利用干擾波與有效波傳播方向差異來壓制干擾波。

（2）切比雪夫加權(quán)組合實際上是對低通濾波器振幅譜進行加權(quán)，由于加權(quán)系數(shù)通常不全為整數(shù)，因此在實際工作中很難使檢波器的靈敏度為加權(quán)系數(shù)，所以切比雪夫加權(quán)組合主要應(yīng)用于室內(nèi)組合及理論計算和研究，實際野外操作性差。基于這個局限性，盒子波干擾波調(diào)查方法中的雷達圖是基于檢波器切比雪夫加權(quán)組合而得到的，由于切比雪夫加權(quán)組合和實際檢波器組合是有差異的，因此由雷達圖得到的干擾波傳播方向、速度、能量和信噪比等信息僅供野外采集參考。

[1] 朱廣生，陳傳仁，桂志先.地震勘探原理[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2005：204-230.

[2] 陸基孟.地震勘探原理[M].北京：中國石油大學(xué)出版社，1993：130-138.

[3] Mark Holzman.Chebyshev Optimized Geophone Arrays[J].Geo?physics，1963，28(2):145-155.