基于擴展單粒子模型的鋰離子電池參數識別策略?

龐輝

(西安理工大學機械與精密儀器工程學院,西安 710048)

(2017年10月6日收到;2017年12月8日收到修改稿)

1 引 言

鋰離子電池由于具有輕量化、低放電率和高能量密度等優點,已逐漸成為新能源汽車領域的核心儲能部件,這也對鋰電池組管理系統提出了更高的要求.作為構成鋰離子動力電池組的重要單元,鋰離子電池的精確建模和參數識別對于電池荷電狀態和壽命的準確預測,以及提高鋰離子動力電池組的實時監控和管理水平具有重要意義[1?3].

目前,國內外研究人員構建了涵蓋鋰離子電池能量傳遞、質量傳遞以及電荷傳遞的不同類型的多維多物理場模型[4?12],且采用不同的優化算法、基于不同的電化學模型開展參數識別研究工作.Feng等[13]將滑動平均噪聲添加到鋰電池一階電阻-電容(resistor-capacity,RC)等效電路模型(equivalent-circuit model,ECM)中,提出基于遞推增廣最小二乘技術的參數識別算法.Zhang等[14]構建ECM阻抗/電容與電化學參數之間的關系,提出了考慮鋰電池電化學動力特性的參數識別方法.Chaoui等[15]采用數值模擬和實驗分析的方法提出基于ECM的鋰離子電池自適應參數估計方法,以期實現對電池荷電狀態(state-of-charge,SOC)和健康狀態(state-of-health,SOH)的準確估計.然而,ECM利用電阻、電容等元器件模擬電池電壓響應,對于前期的電池實驗有很強的依賴性,且模型參數也不能對應電池內部實際物理量,因而基于ECM的參數識別具有一定局限性,所獲得參數難以全面描述電池內部的電化學行為.

為解決這一問題,研究人員提出了基于物理電化學模型的參數識別方法,并逐漸成為近年研究熱點.Shriram等[16]基于傳統單粒子模型(single particle model,SPM)和Levenberg-Marquardt數值方法對鋰離子電池濃度擴散和電化學反應動力學參數進行識別,獲得95%置信區間的參數估計值,并與實驗數據進行對比,但是該SPM并未考慮液相動力學的影響.Forman等[17,18]提出一種基于遺傳優化算法(genetic algorithm,GA)的鋰離子電池DFN(Doyle–Fuller–Newman)模型全套參數識別方法,使用Fisher信息矩陣判斷參數的可識別性進而提高參數估計精度,但是對待識別參數的靈敏度分析過程較為復雜,而且沒有考慮濃度對參數的影響.Zhang等[19,20]提出基于多物理準二維(pseudo-two-dimensions,P2D)模型和多目標遺傳算法的鋰離子電池參數識別策略,詳細介紹了參數識別模型構建和識別過程,但其優化求解過程復雜,對計算資源要求較高.Li等[21]基于P2D模型和GA提出一種高效的參數識別方法,采用分治策略,將待識別參數分為物理參數和動力學參數分別予以識別,但是沒有考慮溫度變化和液相濃度擴散對電池參數的影響.Rahman等[22]和Shen等[23]使用粒子群優化算法識別不同工況下鋰離子電池電化學模型的參數,與GA相比,粒子群優化算法在優化中不需要涉及變異和交叉操作,但初始學習參數的選擇非常依賴經驗,若選擇不當的話,很容易產生局部最優解.

綜上,基于傳統SPM識別參數時,由于忽略了液相動力學的影響,因而該模型不適用于高倍率、低溫下的放電行為模擬;而基于多物理場和多尺度的電化學模型開展的參數識別方法計算較為復雜,且對計算資源要求過高.

為此,本文基于多孔電極理論和濃度理論研究了鋰離子電池電化學行為的建模方法,在此基礎上提出一種考慮液相動力學行為的鋰電池擴展單粒子模型.該模型考慮了負極表面固體電解質界面(solid-electrolyte-interface,SEI)膜參數的影響,耦合了溫度和液相濃度變化對鋰離子電池關鍵參數的影響;并基于該模型提出了一種簡化的參數靈敏度分析方法,利用GA實現了待識別參數的優化求解.最后,以索尼NMC18650鋰電池為對象,對本文所提出的參數識別方法進行驗證和討論.

2 基于擴展單粒子模型的鋰離子電池建模

假定鋰離子電池是一種恒流等溫電化學模型[11,21],由于正負電極均為多孔活性材料,可用一個球形單粒子來模擬正負電極的電化學行為.考慮液相動力學的影響,擴展單粒子模型的簡化結構如圖1所示,該電池包括正負極集流體、正負極涂層以及隔膜等.

考慮正負極集流體產生的歐姆電勢差,若輸入工作電流密度為I(t),則電池終端電壓計算公式為

圖1 鋰離子電池擴展單粒子模型示意圖Fig.1.Schematic of lithium-ion battery extended SPM.

2.1 濃度擴散方程

根據Fick第二定理[26],鋰離子固相濃度擴散方程為

其邊界控制條件為

假定正負極反應電流密度在任一時刻為常量,并且具有如下表達式[11,27]:

鋰離子液相濃度ce(x,t)在x軸上隨著鋰離子的流量密度的梯度而變化,其動力學方程為

液相濃度擴散方程的邊界控制條件和濃度擴散連續條件為

2.2 電荷守恒方程

用一個單粒子代表電極,則固相濃度擴散和鋰離子嵌入和嵌出均發生在球形粒子內部,在x軸上只需要考慮電解液內鋰離子傳輸引起的電勢變化.根據修正的歐姆定律,液相電荷守恒方程為

沿x軸對(9)式積分可得

式中?e為液相電勢;為正負極液相交換電流密度;有效離子電導率由于本文考慮電池溫度和初始液相濃度對電解液離子電導率ke(T)的影響,其計算公式為[28]

此外,用R表示氣體常數,fc/a表示液相平均摩爾活度系數,則有效擴散離子電導率計算公式為[28]

式中ce,0為電解液初始濃度.將鋰電池電芯平均溫度作為電化學反應的溫度T,假設鋰離子電池為等溫電化學模型,因而在特定溫度下與溫度相關的電化學參數均為常量.若鋰電池為非等溫電化學模型,依賴溫度變化的電化學參數需要根據電池溫度變化進行更新,則需要引入熱能平衡方程,具體參見文獻[29—31].另外,依賴溫度變化的電化學參數還包括正負極固相擴散系數以及正負極電化學反應速率可以采用Arrhenius定律來標定溫度對這4個參數的影響[20]:

式中ψ表示熱耦合參數表示熱耦合參數的活化能,ψref表示參考溫度為298.5 K時ψ的取值(表1).

2.3 電化學反應Bulter-Volmer方程

為了獲得電池端電壓計算表達式,沿x軸對(10)式積分可得

具有三元鎳鈷錳酸鋰(LiyNiMnCo,NMC)電化學反應的鋰電池正負極開路電壓計算公式為[32,33]

圖2 擴展單粒子模型終端電壓計算框圖Fig.2.Block diagram of the extended SPM for calculating battery terminal voltage.

根據Bulter-Volmer方程以及(4)式的假設,可知η±(x,t)的計算公式為[34?36]

取正負極電荷傳輸系數αa=αc=0.5,則交換電流密度i±0定義為

基于擴展單粒子模型的鋰離子電池終端電壓計算框圖如圖2所示.

3 基于GA的參數識別策略

3.1 待識別參數確定

為準確識別該鋰離子電池的關鍵參數,參照文獻[37]中的靈敏度分析方法,需要確定恒流放電工況下電池的高靈敏度可識別參數.首先,將鋰電池參數分為幾何參數電極材料相關參數和電解液相關參數其他參數根據相關參考文獻確定為標定值,如表1所示.

表1 索尼NMC18650鋰電池已知參數表[7,8,20,30]Table 1.The known parameters of Sony NMC18650 Li-ion battery[7,8,20,30].

其次,由于電池終端電壓計算公式是一個高度非線性函數,且(24)式在推導中已做了相應的假設和簡化,直接求解電壓對每一個參數的偏微分組成雅可比矩陣十分困難.因此,為了分析不同參數的靈敏度,利用本文的擴展單粒子模型,對選定的參數集中不同參數設定±10%的擾動值,則鋰電池從額定電壓4.2 V放電至截止電壓2.5 V的時間會發生變化,相應的電池容量Q預測為

式中tf為電池放電達到最小電壓時所需要的時間.此時,電池容量靈敏度S(Q)計算公式為[37]

設定某種工況下的參數值,計算參數擾動(ΔP)后電池容量變化ΔQ,進而可分析獲得某一參數集中的參數靈敏度分布.表2列出了鋰電池放電過程的電池容量相對于幾何參數靈敏度的計算結果.

表2 鋰離子電池幾何參數靈敏度計算結果Table 2.The sensitivity of lithium-ion battery geometric parameters.

分析表2可知,電池容量對隔膜厚度Ls靈敏度較低,在利用1 C倍率恒電流放電實驗數據識別參數時,可將其忽略.實際計算中,可根據相關文獻將Ls取為參考值,若需要準確識別該參數,需要設計不同的實驗工況來進行識別.采用同樣的方式,可計算電極材料和電解液相關參數的靈敏度,限于篇幅,本文只給出鋰電池幾何參數靈敏度的計算結果.通過分析可知,固相擴散系數電解液傳輸系數電解液體積分數以及液相初始濃度ce,0都屬于低靈敏度參數,在本次識別中可以忽略,并根據相關文獻取為參考值,同時,由于本文考慮負極SEI膜阻抗參數對輸出電壓的影響,則Rf為必須識別的參數.至此,待識別的參數集如表3所示.

3.2 基于GA的參數識別模型及結果

開展的鋰電池電化學關鍵參數識別是在特定實驗工況基礎上進行的.圖3為鋰電池放電測試實驗配置示意圖,主要由宿主計算機、Arbin BT-2000循環測試機柜、測試用電池以及MITS Pro數據采集軟件構成.以索尼NMC18650鋰電池為研究對象,分別完成了1 C倍率、23°C下的恒流放電實驗,0.05 C倍率、23和45°C下的恒流放電實驗,以及HPPC(hybrid pulse power characterization)脈沖輸入電流、23和45°C下的變電流放電實驗,并采集了相應的電流和電壓數據.需要說明的是,電池電壓和電流的采樣時間為1 s,應用MATLAB軟件處理采集的實驗數據.

圖3 鋰電池放電測試實驗配置示意圖Fig.3.Test configuration of lithium-ion battery discharge capacity.

為了識別參數集θ,構建如下目標函數:

式中Vt為1 C倍率輸入電流的實驗數據,Vs為采用同樣輸入電流并在參數集θ的某一取值情況下,根據(22)式計算所得的電池終端輸出電壓仿真數據,L2表示所有電流采樣點的電池實驗數據和仿真數據的平方差之和.需要說明的是,為了對比分析本文模型和傳統單粒子模型在參數識別和鋰電池電化學動力學行為仿真方面的不同,應用兩種模型和本文提出的參數識別策略識別出兩組參數,其中VSEI和VS分別表示利用本文擴展單粒子模型和傳統單粒子模型計算的電池終端輸出電壓.

由于遺傳算法在大規模優化計算中的優勢[18,20],基于遺傳算法實現待識別參數集的優化求解,優化計算流程如圖4所示.表3為1 C倍率恒流放電工況下兩種模型所識別的參數,其中SPMe_SEI和SPMe分別為利用本文模型和傳統單粒子模型所識別的參數集.根據表3參數識別結果以及表1中的參數值,圖5給出了利用兩種模型計算所得電池輸出電壓與實驗數據的對比曲線,以及歸一化的電池誤差曲線,其中電池輸出電壓的歸一化誤差計算式為

表3 鋰離子待識別參數結果Table 3.The effective ranges and final identification results for lithium-ion battery.

圖4 基于遺傳算法的電池參數識別流程圖Fig.4.Flowchart of lithium-ion battery parameter identification based on genetic algorithm.

圖5 在1 C放電倍率下的電壓識別結果 (a)輸入電流;(b)終端電壓;(c)電壓誤差Fig.5.Voltage comparison of lithium-ion battery under 1 C-rate discharge:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage error.

觀察圖5可知,應用本文模型和傳統單粒子模型計算的電池仿真輸出電壓與實驗數據基本一致,且兩者的歸一化電壓誤差變化范圍分別為[?3.78%,2.08%]和[?2.85%,3.22%],這表明利用本文所提出的模型進行鋰電池參數識別有效可行且具有較高精度.

4 參數識別結果的驗證

為了驗證本文所用的鋰電池電化學模型的有效性和識別參數的準確性,通過電池放電實驗獲得不同工況下的實驗數據,分別利用0.05 C倍率(低倍率電流)和HPPC脈沖放電電流(典型變電流)的實驗數據對所識別的參數進行驗證.

4.1 基于0.05 C倍率的恒流放電工況驗證

在0.05 C恒流放電實驗中,電池的初始SOC為100%,放電過程的環境溫度分別設定為23和45°C,放電終止電壓為2.5 V.圖6和圖7分別為23和45°C下應用本文模型和傳統單粒子模型計算的輸出電壓與實驗輸出電壓對比曲線.

圖6 0.05 C倍率和23°C下的電池端電壓對比曲線(a)輸入電流;(b)終端電壓;(c)電壓誤差Fig.6.Voltage comparison of lithium-ion battery under 0.05 C-rate discharge and 23°C:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage error.

觀察圖6和圖7可知,在較低倍率放電工況下,基于擴展單粒子模型的鋰電池終端電壓能較好地與實驗數據保持一致,且在23和45°C不同溫度下,仿真模型的輸出電壓與實驗輸出電壓的最大相對誤差分別為3.4%和2.6%;在同樣工況下,利用傳統單粒子模型計算的電池輸出電壓與實驗輸出電壓的最大相對誤差分別為5.7%和4.0%.

圖7 0.05 C倍率和45°C下的電池端電壓對比曲線(a)輸入電流;(b)終端電壓;(c)電壓誤差Fig.7.Voltage comparison of lithium-ion battery under 0.05 C-rate discharge and 45°C:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage error.

4.2 基于HPPC脈沖變電流放電工況的驗證

為進一步驗證本文所用模型的有效性并研究所獲得的識別參數在變電流工況下的有效性,圖8和圖9分別給出了HPPC脈沖輸入電流下,在23和45°C下利用兩種仿真模型計算的輸出電壓與實驗輸出電壓對比曲線.需要指出的是,該工況放電時電池的初始SOC為100%,放電結束時電池SOC為20%.

從圖8和圖9可知,應用本文所提出的擴展單粒子模型和傳統的單粒子模型以及相應的識別出的參數都能夠準確預測HPPC工況下電池終端電壓的變化趨勢,且在23和45°C溫度下,本文模型計算的輸出電壓與實驗輸出電壓最大相對誤差分別為1.9%和1.5%;在同樣工況下,利用傳統單粒子模型計算的電池輸出電壓與實驗輸出電壓的最大相對誤差分別為2.1%和1.8%.

圖8 HPPC脈沖電流和23°C下的電池端電壓對比曲線 (a)輸入電流;(b)終端電壓;(c)電壓誤差Fig.8.Voltage comparison of lithium-ion battery under HPPC condition and 23°C:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage error.

5 結 論

1)基于多孔電極理論和濃度理論,建立了一種考慮液相動力學行為的鋰離子電池擴展單粒子模型,該模型考慮電解液液相動力學行為對鋰電池放電行為的影響;同時,考慮了SEI膜參數的影響,耦合了溫度和液相濃度變化對鋰離子電池關鍵參數的影響.

2)提出一種簡化的參數靈敏度分析方法和有效的鋰電池參數識別策略,應用該方法可以確定特定工況下鋰電池終端輸出電壓的高靈敏度參數,并利用遺傳算法實現參數的優化求解.

3)根據1 C倍率放電實驗數據完成參數識別后發現,本文模型的仿真輸出電壓與實驗數據基本一致,且電壓誤差峰值不超過3.8%;分別在0.05 C倍率和HPPC脈沖放電電流下對所識別的參數進行驗證,結果發現:當鋰電池的工作溫度分別為23和45°C時,在0.05 C倍率恒流放電下應用本文仿真模型計算的輸出電壓最大相對誤差分別為3.4%和2.6%,同樣工況下利用傳統單粒子模型計算的輸出電壓最大相對誤差分別為5.7%和4.0%;在HPPC脈沖電流放電條件下本文模型計算的輸出電壓最大相對誤差分別為1.9%和1.5%,同樣工況下利用傳統單粒子模型計算的輸出電壓最大相對誤差分別為2.1%和1.8%.

4)下一步將引入熱能平衡方程,實現放電過程中實時更新受溫度變化影響的電化學參數,進而更加準確地預測電池的內部電化學行為.同時,開展基于擴展單粒子模型的鋰電池荷電狀態估計算法和溫度預測的研究.

圖9 HPPC脈沖電流和45°C下的電池端電壓對比曲線 (a)輸入電流;(b)終端電壓;(c)電壓誤差Fig.9.Voltage comparison of lithium-ion battery under HPPC condition and 45°C:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage error.

感謝美國克萊姆森大學國際汽車研究中心Dr.Simona Onori和劉子凡博士提供的幫助和支持.

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