基于遺傳支持向量機的綜合管廊土建工程造價估算方法研究

李 芊， 張 悠

(西安建筑科技大學管理學院， 陜西 西安 710055)

0 引言

綜合管廊是指將市政、通訊、給排水等2種以上的城市管線集中敷設在同一人工空間中所形成的一種現代化、集約化城市基礎設施[1]。

綜合管廊具有保持路容的美觀和城市整潔，節約管線維護費用等諸多優點[2]，但前期投資成本很高，其直接成本比傳統直埋形式下管線埋設的成本高出將近1倍，這在一定程度上限制了綜合管廊的發展。而有效的造價管理可以控制甚至降低綜合管廊的整體造價，從而提高投資效益，促進綜合管廊的發展。

現階段對綜合管廊造價管理的研究如下： 宋志宏等[3]認為政府應通過制定合理的建設標準，把握恰當的采購時機和采用適宜的發包方式來實現綜合管廊投資控制；王巖等[4]分析造成綜合管廊工程概算偏差的原因，并提出合理的應對措施；周青等[5]介紹了設計、施工方案對造價的影響及施工階段的造價控制要點；徐梅鳳[6]運用對比分析方法，結合地質、管廊結構、施工工藝、不同截面的長度和造價分析，得出不同管溝截面的綜合造價指標；劉杰[7]對綜合管廊工程投資估算中各部分內容進行了明確的劃分，并介紹了計算方法，但使用的方法仍是利用定額進行計價。

以上文獻從不同角度研究了綜合管廊的造價管理，多是從管理方法及影響造價的因素等方面進行研究，對綜合管廊造價估算方法的研究則較少。造價估算作為項目決策的依據和造價控制的基礎，對整個綜合管廊工程的造價影響很大。目前綜合管廊工程造價估算方法主要有利用定額進行計價和根據綜合管廊投資估算指標等進行計價。由于此階段設計深度不夠，一些工程的結構特征難以確定，定額使用易受限制；而投資估算指標法，由于使用簡便，是現階段較常采用的綜合管廊造價估算方法，但大多數指標中考慮的何種施工方法及支護措施并沒有得到很清晰的體現，指標的適用性不強。

綜合管廊屬于全地下工程，此類工程建設時間長、投資金額大，具有影響因素多、小樣本及非線性的特點，且近幾年才開始大規模建設，可以參考的造價數據較少。本文提出運用遺傳算法優化參數的支持向量機模型，從SVM參數選擇及基于GA-SVM的綜合管廊造價估算步驟等進行闡述。

1 遺傳支持向量機

1.1 支持向量機

支持向量機SVM(support vector machine)理論采用結構風險最小化原則代替傳統統計學習中的經驗風險最小化原則，通過尋求結構風險最小來提高學習機的泛化能力，實現了經驗風險和置信范圍均最小，從而達到在小樣本情況下，也能獲得良好的統計規律的目的[8]。支持向量機相比其他常用的機器學習方法(如模糊數學、人工神經網絡、灰色系統)，能夠更好地解決小樣本、非線性、高維數以及局部極小點等實際問題[9-11]。SVM的基本原理如下。

對于線性回歸問題： 已有訓練樣本集假設為D={(x1,y1),… ,(xl,yl),l= 1,2,…,n,x∈Rn，yi∈R}，找到某個線性函數

f(x)=w·x+b。

(1)

式中:w為法向量；b為偏移量。

f(x)是用來逼近未知的回歸函數，把回歸估計問題定義為對一個損失函數進行風險最小化的問題，利用結構風險最小化原則SRM(structure risk minimization)進行風險最小化時，最優的回歸函數是在一定的約束條件下的最小化泛函數為

(2)

約束條件：

(3)

對以上的二次優化問題，引入拉格朗日乘子構造拉格朗日泛函，得到原問題的對偶問題為:

(4)

約束條件為:

(5)

在非線性情況下，將高維空間中的向量內積(xi·xj)由某個適當的核函數k(xi，x)替代，對應的回歸函數

(6)

1.2 基于遺傳算法的SVM參數選擇

在實際應用SVM模型時，通常是根據經驗選取SVM的相關參數，這存在一定的主觀性，而參數的選取直接關系到支持向量機的預測精度。遺傳算法GA(genetic algorithm)具有很強的魯棒性(robustness)和全局優化搜索能力，適合復雜的優化問題。為了提高綜合管廊工程估價的精確度，文中利用遺傳算法對支持向量機參數尋優[12]。

根據SVM的基本原理，SVM模型參數主要包括不敏感系數ε、懲罰系數C和核函數的類型及其相應參數這3部分，這3部分參數的合理確定將有效提高SVM模型的精度。

遺傳算法(GA)的原理源于進化論和基因遺傳學原理，是常用的解決搜索問題的方法，它能在搜索過程中自動獲取和積累有關搜索空間的知識，并自適應地控制搜索過程以求得最優解[13]。

充分利用遺傳算法的強大全局尋優功能、隱含并行性及算法的高度穩定性，對SVM模型參數在參數空間中自動確定最優或者近似最優參數，這樣可大大提高SVM模型精度和使用范圍[14]。

2 基于GA-SVM的綜合管廊造價估算步驟

1)分析綜合管廊工程造價估算特征指標，用這些特征指標作為模型的輸入向量，收集綜合管廊造價數據組成數據集并進行預處理。

2)構建SVM模型，采用遺傳算法確定SVM參數，利用訓練樣本訓練支持向量機模型，并利用測試集進行測試。

3)測試模型的估算精度，若誤差在 10 %以內，認為估算模型有效，可以利用對新工程造價進行估算。

估算步驟如圖1所示。

圖1 基于GA-SVM綜合管廊造價估算步驟

Fig. 1 Procedure of utility tunnel cost estimation based on GA-SVM

2.1 特征指標選取

特征指標的選取應以對工程造價影響較大的、能代表該工程特點的，且影響造價較大的結構特征作為代表工程特征的特征指標[15]。由于綜合管廊土建工程費在整體造價中占很大比例，在本文中，以綜合管廊土建工程為研究對象。

綜合管廊土建工程主要包括主體工程、基礎開挖及支護工程。綜合管廊是全地下工程，不同的地質條件和建設區域(新舊城區)決定了綜合管廊工程的施工方法、圍護及防水結構；不同的施工方法決定了地面建筑拆遷的數量、采用的機械及其機械耗量；埋置深度會影響基坑圍護、土方、降水工程量以及出入口通道、風道風井等的工程量。綜合管廊有多種截面形式，各有其優缺點和適用條件，施工方法也各有不同；截面面積和艙數對混凝土工程量和土方工程量都有很大的影響。建設城市的不同，材料和人工價格存在較大的差異。根據以上分析，選定綜合管廊工程造價估算特征指標為綜合管廊截面面積和形狀、艙數、地質條件、平均埋深、施工方式、支護方式、土石方工程量、建設城區及建設城市等。

2.2 特征數據預處理

綜合管廊工程的特征指標主要有字符型與數值型2種。將特征指標作為支持向量機的輸入向量時，首先要將其初始化。

字符型特征指標即文字類描述的語言變量，當其作為模型的輸入向量時，需要對語言值進行轉換使之變成離散的數量值，這樣才能使模型識別輸入數據。即將其轉變為數值型特征指標，對其進行量綱一化處理，但這些數值并沒有實際的意義，只是代替文字的一種表示形式。

數值型特征指標的初始化即對其進行歸一化處理，可采用通用式(7)，將所有樣本的數值型指標轉化為[0，1]之間的量，目的是將數據都轉化為統一量綱，這樣便于計算機識別和SVM模型的接受[16]。

(7)

2.3 模型構建

根據SVM和遺傳算法的基本原理，利用SVM建立綜合管廊每千米工程造價與特征指標之間的非線性映射關系，把特征指標作為輸入變量X=(x1，x2，…，xm)；將工程造價作為SVM的輸出變量Y=(y1，y2，…,yn)；利用選取的已建工程的工程特征和造價數據資料作為訓練樣本進行訓練，再運用遺傳算法對支持向量機進行參數優化，最后輸入測試樣本進行預測。

3 算例分析

本文利用Matlab中的SVM工具箱來實現綜合管廊工程造價估算模型，以4個城市16條已建的綜合管廊工程作為數據庫樣本，隨機選取其中2個為測試樣本，余下14個為訓練樣本，對綜合管廊工程造價估算進行仿真。綜合管廊工程字符型特征指標量化值如表1所示。根據表1對字符型數據進行量化處理，之后對全部數據進行歸一化處理，預處理后的各特征指標數據如表2所示。

選擇第10個和第14個數據作為測試樣本，其余為訓練樣本。將預處理后的數據用于模型的訓練，并采用遺傳算法對參數進行優化。由于這是典型的回歸問題，核函數選擇徑向基核函數。最后對測試樣本進行預測，并與實際值對比分析。為了驗證本文所建的估算模型，將本文模型與標準SVM模型的估算結果進行比較。標準SVM模型參數設置使用默認設置。估算結果如表3所示。

表1 綜合管廊工程字符型特征指標量化值

表2 特征指標預處理后的部分數據

表3 計算結果比較

可以看出，GA-SVM模型的估算誤差小于10%，估算精度達到了95%左右，這在工程項目的早期是比較滿意的結果了。標準SVM模型的估算誤差也小于10%，但GA-SVM模型估算的精確度還是高于標準SVM模型。

4 結論與討論

本文建立了基于遺傳算法優化參數的SVM模型，針對綜合管廊工程造價估算影響因素多、小樣本及非線性的特點，發揮了SVM處理小樣本的非線性回歸問題的優勢，并運用遺傳算法對模型進行優化，提高了估算精度，該模型為綜合管廊工程造價估算提供了一種新思路。通過實例分析對比了標準SVM和GA-SVM估算的準確性，驗證了本文模型的可行性。

由于本文只選取了 4個城市16條綜合管廊作為樣本進行分析，特征指標的選取也存在一定的主觀性，故本文模型合理性還需要對更多類型和地區的綜合管廊進一步研究。隨著相關研究的不斷深入和完善，該模型必將對綜合管廊快速準確的造價估算起到積極的作用。

本文僅對綜合管廊土建工程的造價估算進行研究，未涉及綜合管廊的設備購置與安裝、道路拆除和恢復及入廊管線等費用，故在后續的研究中有待補充，以便得到更完整、準確的綜合管廊造價估算。

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