如何正確解答抽屜原理

楊秋蓉

抽屜原理（鴿巢問題）看起來是一個數學性很強的問題，其實它在生活中經常會用到的。如有14個同學，至少有2個的屬相一樣。抽屜原理（鴿巢問題）的基本構造分為3部分：物體的個數，抽屜數（鴿巢），總有一個抽屜至少有幾個物體。例：

把4支筆放進3個筆筒里，總有一個筆筒里至少有幾支筆？

1.找到物體個數----4，找到抽屜個數----3；

2.把4支筆（物體數）分別放進3個筆筒（抽屜）中的所有情況全部例舉出來；

3.得出結論：總有一個筆筒（抽屜）中至少有2支筆。

4.找到規律：物體個數比抽屜個數多1時，總有一個抽屜中至少有2個物體。

我們在解決鴿巢問題的方法如下：

一、分解法

把4支筆放進3個筆筒里，總有一個筆筒里至少有幾支筆？

1.找到物體個數----4，找到抽屜個數----3；

2.把4支筆（物體數）分別放進3個筆筒（抽屜）中的所有情況全部例舉出來（4、0、0），（3、1、0）（2、2、0）（2、1、1）；

3.得出結論：總有一個筆筒（抽屜）中至少有2支筆；

4.找到規律：物體個數比抽屜個數多1時，總有一個抽屜中至少有2個物體。

二、假設法

把10支筆放進3個筆筒里，總有一個筆筒里至少有幾支筆，為什么？

1.假設每個筆筒放3支筆，3個筆筒要放9支筆，還剩下1支筆；

2.用平均分的方法列式為： 10÷3=3（支）……1 （支） ；

3.剩下的1支筆不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒至少有3+1=4（支）筆；

4.形成規律：把多于kn（k為正整數）個物體放進n個抽屜里，總有一個抽屜中至少放入了（k+1）個物體。

三、分類法

在下面的每列格子中任意寫上數字“0”或“1”，至少有幾列的數字是完全一樣的？

1.先用分類的方法找出隱藏的抽屜數，不重復，不遺漏，寫出每列數（0、0）、（0、1）、（1、0）、（1、1），即抽屜提個數是4列；

2.找到物體個數一共有9列，把問題轉化為抽屜問題：把9列物體分別放進4個抽屜中，至少有幾列的數字是完全一樣的？；

3.用平均分的方法列式為： 9÷4=2（列）……1 （列） ；

4.剩下的一列不管怎樣寫，總會出現至少2+1=3（列）的數字是完全一樣的；

5.找到規律：用分類的方法仔細找到隱藏的抽屜數，物體個數，問題就可迎刃而解。

四、逆推法

紅旗小學六年級有若干名學生，已知這些學生中至少有2名學生的生日是同一天，那么這所小學六年級至少有多少名學生？

1.理清抽屜原理3要素：物體數、抽屜數、總有一個抽屜中至少有幾個；

2.尋找對應關系（見下圖），找出已知條件（ 至少有2名學生的生日是同一天 ），尋找隱藏條件（抽屜數）；

3.分析題意后，列出算式： 366×（2-1）+1=367（名） ；

4.得出規律：物體數=抽屜數×（抽屜中至少數-1）

把31個乒乓球最多放進幾個盒子里，才能保證至少有一個盒子里有不少于6個乒乓球？

1.理清抽屜原理3要素：物體數、抽屜數、總有一個抽屜中至少有幾個；

2.尋找對應關系（見下圖），找出已知條件（物體數是31個乒乓球，保證有一個盒子里不少于6個球）；問題是求有多少個抽屜數？

3.分析題意后，列出算式： （31-1）÷（6-1）=6（個） ；

4.得出規律： 抽屜數=（物體數-1 ）÷（抽屜中至少數-1）

5.逆推法適用于求物體數和抽屜數。

綜上所述，通過以上方法，我們可以迎刃而解。