多層合采氣井產能指示曲線異常的原因與校正方法

石軍太 李 騫 張 磊 孫曉輝 孫 政 劉 帥

1. 中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室 2. 中國石油西南油氣田公司勘探開發研究院3. 陜西延長石油（集團）有限責任公司研究院 4. 中國石油塔里木油田公司

0 引言

多層氣藏具有儲層層數多、總厚度大、層間跨度大、地層壓力高、氣井產量大的特點。國內諸如普光氣田長興組—飛仙關組氣藏，澀北氣田澀北組氣藏，大北1氣藏等，都屬于多產層氣藏。氣藏中多層合采井的產能指示曲線時常出現異常，如曲線形態呈上凸型、上凹型和負斜率等情況。

氣井產能指示曲線出現異常的原因較多：①壓力計未下入產層中部，產量測試由小到大進行時，井底積液逐漸排出，對于小產量的測試，在折算產層中部壓力的時候若按氣柱壓力梯度進行折算，將造成壓力計算值偏小，從而導致產能指示曲線出現負斜率的異常情況；②多層合采氣井在回壓小的時候，低壓層開始產出，導致產能指示曲線出現下彎的異常情況；③隨著測試產量增大、生產壓差增大，井底逐漸解堵后近井地帶滲透率得到改善，導致產能指示曲線出現下彎的異常情況。這些異常造成了產能評價困難，諸多學者提出了多種校正方法[1-16]，但少有學者從多層氣藏儲層滲流和井筒變質量管流的耦合入手，從本質上分析產能指示曲線異常與生產階段儲層段對應井筒中的流動為變質量流、產氣剖面不均、井筒壓力呈非線性分布、以及關井期間井筒壓力分布發生變化的相關性。

若產層為單層，井筒中的質量流量則是定值；氣井若打開多層氣層，從儲層頂部位置到井口對應井筒中的氣體質量流量是定值，而從儲層底部位置到頂部位置對應井筒中的氣體質量流量是逐漸變化的。每一段儲層中的流體分別流入井筒，其流量與各段對應的井底流壓相關，在不發生倒灌的情況下，儲層段對應井筒中的質量流量從下往上是逐漸增加的，因此質量流量為定值的井筒流動壓降模型不適用于打開多層的氣井井筒壓降計算。由于井筒中發生的是變質量流動，且產氣剖面和井筒壓力分布是相互影響的。因此需要建立儲層滲流和井筒管流耦合的計算模型進行分析。

考慮變質量流的水平井井筒壓降計算公式已有很多研究[17-22]。雷登生等[17]、周生田和張琪[18]、王雷和張士誠[19]假設從儲層流入水平井各段的流量相等；劉想平等[20]、周生田和郭希秀[21]、姜振強等[22]認為從儲層流入水平井各段的流量不均，水平井各段流量和各段流壓息息相關，準確的計算方法是通過建立耦合模型，求解出從儲層流入水平井各段的流量和井筒壓力分布。借鑒水平井井筒中流量和壓力分布的研究，在多層氣藏中，合采氣井在生產或關井時，各儲層段流體的產出量和井筒中壓力的分布也需要將儲層中的滲流與井筒中管流進行耦合計算。因此亟需建立針對多層巨厚氣藏中合采井的儲層滲流—井筒管流耦合模型，在考慮變質量流的前提下求解井筒壓力分布和產氣剖面，剖析氣井產能指示曲線出現異常的根本原因，并提出校正方法，為多層合采氣井的產能評價提供支撐。

1 多層合采氣井產能指示曲線的異常情況

以1口實際的多層合采井為例，該井所處儲層段的巖心孔隙度最大為3.85%，最小為0.52%，平均為2.04%；巖心滲透率最大為10.00 mD，最小為0.01 mD，平均為0.20 mD；儲層總厚度為71.60 m。主要儲滲類型為裂縫—孔隙型，滲流通道為裂縫和喉道，局部裂縫較為發育。天然氣以CH4為主，占96.15%，相對密度為0.584 4。

該井酸化后試氣，由于完井管柱下有插管式封隔器，壓力計無法下入儲層中部實測井底流壓，將壓力計下入儲層頂部（垂深3 350 m）以上160 m處，即垂深3 190 m處，測試期間壓力計始終置于此位置。為了避免因測試產量以遞增進行時殘酸逐漸排出導致井底解堵對產能試井的影響，按產量遞減的順序測取4個工作制度的產量和壓力。為了提高各個工作制度測試數據的準確性，都下入壓力計實測井底流壓，且維持較長時間以達到穩定。該井產能試井測試數據如表1所示。通過資料處理，發現產能指示曲線出現了負斜率的異常情況，導致產能方程和無阻流量無法求取。分析如下：①測試產量按從大到小的順序進行，且在大產量下氣井都未產液，說明在測試前殘酸已返排完畢，不存在殘酸逐漸排出而井底解堵的影響；②在每個工作制度下氣井都未產液，又可排除積液的影響。由此認為，出現異常的原因會與井筒壓力的非線性分布有關。

2 基于多層滲流和井筒變質量流耦合的全井段計算模型

對于多層氣藏中一口直井，將其井筒分為兩段：一段從儲層底部到儲層頂部，該段井筒中氣流量為變質量流；另一段從儲層頂部到井口，該段井筒中氣流量為定質量流。

表1 氣井產能試井測試數據表

2.1 多層滲流與井筒變質量流的耦合計算模型

井筒中從儲層底部位置到儲層頂部位置的流動為變質量流。如圖1所示，直井縱向上穿過多個層段，儲層之間的非儲層段滲透率設為0，從底部到頂部總厚度為H（包含儲層和非儲層），等分為n個單元，每段長度Δz=H/n，那么第i小段儲層對應井筒中的氣體總地面流量為：

式中Qi表示儲層第i小段對應井筒中的總地面流量，m3/d；qi表示儲層第i小段流入井筒的折算地面流量，m3/d。

圖1 多層合采氣井產氣剖面與井筒管流示意圖

第i小段氣體流速的計算式為：

式中vi表示氣體流速，m/s；Bg,i表示從第i小段到第（i+1）小段對應井筒中氣體的體積系數，m3/m3；D表示油管內徑，m。

將式（2）兩邊對z同時求導，得

應用動量守恒原理，得到井筒的壓力梯度方程[23]，考慮z的正向與流體流動方向一致，具體表達式如下：

式中p表示井筒壓力，MPa；a表示單位轉化系數，無因次，取值為10－6；ρa表示井底狀態下的氣體密度，kg/m3；g表示重力加速度，取值為9.81 m/s2；θ表示油管與水平方向的夾角，（°），對于直井，θ=90°，sinθ=1；f表示摩阻系數，無因次；v表示氣體沿井筒向上的速度，m/s。

將式（2）和式（3）帶入式（4），得

其中

摩阻系數fa,i采用下式計算[23]：

其中

式中pw,i表示對應儲層第i小段的井筒流壓，MPa；Ti表示第i小段的溫度，K；pa,i表示從第i小段到第（i+1）小段對應井筒中氣體的平均壓力，MPa；Ta,i表示從第i小段到第（i+1）小段井筒中氣體的平均溫 度，K ；ρa,i、fa,i、Za,i、Rea,i和 μa,i分 別表 示 在 pa,i、Ta,i下的氣體密度、摩阻系數、氣體偏差系數、雷諾數及黏度，單位分別為kg/m3、無因次、無因次、無因次和mPa·s；γg表示氣體相對密度，無因次；R表示通用氣體常數，R=0.008 314 MPa·m3/(kmol·K)；e表示油管內表面粗糙度，mm。

在計算第i段儲層流入井筒中氣體的折算地面流量qi時，針對第i段的產能方程為：

其中

式中pe,i表示第i小段儲層的靜壓，MPa； 表示第i小段儲層的平均壓力分別表示 、Ti下的氣體黏度和氣體偏差系數，單位分別為mPa·s和無因次。ki表示第i小段儲層的滲透率，mD；re,i表示第i小段儲層邊界，m；rw表示氣井井筒半徑，m；S表示氣井表皮系數，無因次；βi表示第i小段儲層的速度系數，m－1。

2.2 儲層頂部到井口的定質量流計算模型

井筒中從儲層頂部位置到井口的流動為定質量管流，壓力梯度方程可用式（4）計算。

氣體流動速度v與流量Qsc的關系式為：

式中Qsc表示標準狀態下氣井的產氣量，m3/d；ρsc表示地面狀況下的氣體密度，kg/m3。

由式（7）可得dv=0，則式（4）轉化為：

將該段井筒進行m等分，假設儲層頂部壓力為p0，然后逐小段向上進行壓力計算，每一小段Δz內與壓力、溫度有關的參數在該小段的平均壓力和平均溫度下計算得出。第j小段上部的壓力pj可表示為：

式中pj表示第j小段井筒的壓力，MPa。

式 中 ρa,j、fa,j分 別 表 示 pa,j=（pj－1+pj）/ 2、Ta,j=（Tj－1+Tj）/ 2下的氣體密度及摩阻系數，單位分別為kg/m3、無因次。

2.3 全井段計算模型的求解步驟

以上計算需從底部第1小段開始，具體步驟如下：①給定第1小段的井底流壓pw1，應用其產能方程式（6），計算流入井筒的地面折算流量q1；②鉆穿第1小段的井筒總流量q1=q1，應用變質量流壓降公式（5），計算第2小段的井底流壓pw2；③結合pw2，應用第2小段的產能方程式（6），計算流入井筒的地面折算流量q2；④鉆穿第2小段的井筒總流量則為q2=q1+q2，應用變質量流壓降公式（5），計算第3小段的井底流壓pw3；⑤依此類推，直至計算到第n小段的井底流壓pwn后，應用第n小段的產能方程式（6），計算流入井筒的地面折算流量qn；⑥從頂部第n小段到井口，采用定質量流壓降公式（10）計算，井筒折算流量qn=q1+q2+…+qn=qsc，即為地面產氣量。

在步驟②～④中，在計算第i小段Δz上部流壓pw,i+1時，需采用試算法，計算值在允許的誤差范圍內方可進行后續計算。計算pw,i+1的步驟為：①假設一個pw,i+1的初值；②計算平均壓力pa,i，并計算平均壓力下的氣體偏差系數Za,i、氣體密度ρa,i、黏度μa,i、雷諾數Rea,i及摩阻系數fa,i；③應用式（5）計算Δpi，得到pw,i+1；④將計算的pw,i+1與假設的初值進行比較，若在允許誤差范圍內，則pw,i+1求解出；若超出允許的誤差范圍，則把計算值作為初值，重復步驟②～④，直到計算值在允許的誤差范圍內，則pw,i+1求解出。

3 不同情況下產氣剖面與井筒壓力分布特征

某多層氣藏從儲層底部到儲層頂部，總厚度為200 m，儲層底部深度為3 000 m，壓力為30 MPa，溫度為110 ℃，靜溫梯度為3 ℃/100 m，氣體相對密度為0.65，儲層平均滲透率為1 mD，1口直井鉆穿所有儲層，油管內徑為62 mm，油管內表面的絕對粗糙度為0.016 mm，壓力計處于儲層頂部以上100 m處，即井深2 700 m處。采用本文建立的基于多層滲流與井筒變質量流耦合的全井段計算模型，分析氣井產氣剖面與井筒壓力分布特征。

3.1 低產時產氣剖面與井筒壓力分布特征

當儲層底部流壓為29 MPa時，產氣量為1.549 5×104m3/d，井筒壓力分布和產氣剖面如圖2、3所示。

當產氣量較低時，井筒中的壓力分布近似為一直線，但靠近儲層段的壓力梯度變小（圖2）；儲層底部井底流壓較高時，下部的高壓儲層會向上部低壓儲層倒灌，導致上部儲層段產氣剖面出現負值，井筒中的流量分布從下到上表現為先升后降，從儲層頂部到井口這一段的井筒流量不變（圖3）。

3.2 高產時產氣剖面與井筒壓力分布特征

當儲層底部流壓為18.1 MPa時，產氣量為58.833 8×104m3/d，井筒壓力分布和儲層段產氣剖面如圖4、5所示。

當產氣量較大時，井筒中的壓力分布不再為一直線，儲層段從上到下壓力梯度逐漸降低，越靠近底部，壓力梯度越小（圖4）；下部高壓儲層流量較大，而上部低壓儲層流量較小，從下到上各儲層段的流量逐漸減小，儲層段對應井筒中的流量逐漸增加，從儲層頂部到井口這一段的井筒流量不變（圖5）。

3.3 不同關井時間后的靜壓分布對比

應用以上模型，計算得出短時關井和長時間關井后的靜壓分布（短時關井的井筒靜壓分布是基于筆者建立的模型計算得到，長時間關井的井筒靜壓分布是基于物質平衡原理計算出儲層中部壓力后由靜壓梯度折算得到），差別較大（圖6）。由于關井時間較短，底部儲層產出的氣體還未及時向上部儲層倒灌，井筒中壓力未達到平衡，使得測得的靜壓值會偏高。而長時間關井后，由于底部儲層產出的氣體向上部儲層倒灌已結束，井筒中靜壓達到了平衡，此時的靜壓要低于短時間關井的靜壓，此靜壓分布才能真實反映多儲層壓力平衡后的情況。

圖2 多層合采氣井井筒壓力分布圖（低產時）

圖3 多層合采氣井井筒流量分布和產氣剖面圖（低產時）

圖4 多層合采氣井井筒壓力分布圖（高產時）

圖5 多層合采氣井井筒流量分布和產氣剖面圖（高產時）

圖6 井筒中靜壓分布對比圖

4 多層合采氣井產能指示曲線分析及校正方法

4.1 多層合采氣井產能指示曲線分析

4.1.1 使用長時間關井后的靜壓

采用算例中長時間關井后不同位置（儲層底部、中部、頂部及儲層頂部以上100 m處）的靜壓，以及相應位置的流壓，做出產能指示曲線，可以看出：不同井筒位置對應的產能指示曲線均未出現異常，(Δp2/Qsc)—Qsc的線性關系非常明顯（圖7-a），且Δp2—Qsc關系曲線幾乎全部穿過了原點（圖7-b）。

如圖8所示，采用儲層頂部以上100 m處的靜壓和流壓計算得出的氣井IPR曲線，與采用儲層中部的靜壓和流壓計算得出的氣井IPR曲線相差不大，無阻流量分別為87.973 2×104m3/d和91.365 4×104m3/d，較接近，因此對于多層合采氣井的產能試井測試，壓力計未下入儲層中部而處于儲層頂部以上200 m以內的位置，可以直接采用壓力計測得的壓力進行解釋。在實際氣井的產能測試中，壓力計所處位置以下井段的壓力數據是未知的，一般采用靜壓梯度和各工作制度下的流壓梯度往下折算得到。在礦場實際應用中為了節省時間，并不是所有工作制度在測試時都下入壓力計測量流壓梯度，導致儲層中部的井底流壓計算精度大打折扣。即便所有工作制度的流壓梯度都進行測試，但對于多層巨厚氣藏，由于儲層段對應井筒中的流動為變質量流，實際儲層中部的井底流壓值要低于采用壓力計所處位置以上的流壓梯度折算的井底流壓（圖2-b、4-b），尤其對于產氣量較高的工作制度，實際值低于折算值更多（圖4-b），誤差更大。因此，對于多層巨厚氣藏氣井的產能試井解釋，不建議采用流壓梯度折算的方法來求取儲層中部的井底流壓，直接采用儲層頂部以上的200 m以內位置處壓力計測得的壓力進行分析，更真實可靠。

圖7 多層合采氣井產能解釋曲線圖（長時間關井后）

圖8 多層合采氣井IPR曲線圖（長時間關井后）

以上分析是基于長時間關井后，測出多儲層壓力平衡后的靜壓分布進行的。但在實際測試時，靜壓的計算往往基于短時關井后的靜壓梯度測試值，使得多層巨厚氣藏氣井的產能指示曲線出現異常，下面將做進一步的分析。

4.1.2 使用短時關井后的靜壓

采用算例短時關井后不同位置（儲層底部、中部、頂部及儲層頂部以上100 m處）的靜壓，以及相應位置的流壓，做出產能指示曲線，結果顯示均出現了負斜率異常情況（圖9-a）。

在產能試井測試過程中，多數情況下壓力計下不到儲層中部，因此選取儲層頂部以上100 m處的壓力點進行分析，首先做出Δp2—Qsc的關系圖（圖9-b），并用二項式進行擬合，在縱坐標軸上的截距為38.146 MPa2，說明地層壓力預測偏大，由于關井時間短，多層儲層的壓力未達到平衡，使得井筒的靜壓值偏高，產能指示曲線出現負斜率的異常情況。

圖9 多層合采氣井產能解釋曲線圖（短時間關井后）

4.2 校正方法

設pe表示真實平均地層壓力，此壓力和壓力計測量壓力pe'之差為δe，則pe=pe'＋δe，可得到：

式中pe表示真實平均地層壓力，MPa；pe'表示壓力計測量壓力，MPa；δe表示pe與pe'的差值，MPa。

氣井產能方程為：

式中pwf表示井底流壓，MPa；A表示氣井產能方程的層流項系數；MPa2/(104m3·d－1)；qsc表示氣井的產量，104m3/d；B表示氣井產能方程的紊流項系數，MPa2/(104m3·d－1)2。

將式（11）帶入式（12）得：

其中

式中Ce表示壓力異常補償值，MPa2。得到下式：

求解出δe為：

再將δe帶入pe=pe'＋δe中，得pe為：

將 pe'（29.37 MPa）和 Ce（38.146 MPa2）帶入式（16），可得儲層頂部以上100 m處校正后的地層壓力值為28.713 3 MPa，與本文模型計算的長時間關井后儲層頂部以上100 m處靜壓（28.713 2 MPa）幾乎相等。

校正后產能指示曲線正常（圖10-a），且Δp2—Qsc關系曲線也穿過了原點（圖10-b），說明校正方法合理可靠。通過該多層合采氣井的IPR曲線（圖11），計算得無阻流量為87.942 6×104m3/d，與真實值87.973 2×104m3/d非常接近。

圖10 校正后的產能解釋曲線圖（儲層頂部以上100 m處）

圖11 多層合采氣井校正后的IPR曲線圖

5 實例分析

將前文實例井的產能指示曲線進行校正，校正后壓力計處的靜壓為26.752 1 MPa，直接選取壓力計處的流壓，可得到正常的產能指示曲線（圖12-a），且Δp2—Qsc關系曲線也穿過了原點（圖12-b），說明校正方法合理可靠。通過該實例井的IPR曲線（圖13），計算得無阻流量為165.321×104m3/d 。

6 結論

1）多層巨厚氣藏井筒壓力分布、產氣剖面和井筒流量互相影響，將多個儲層段和井筒相互耦合，建立了考慮儲層滲流和井筒變質量流耦合的全井段計算模型，可同時計算出多層氣藏的產氣剖面和井筒壓力分布。

2）造成多層合采氣井產能指示曲線異常的原因是分析時采用的壓力值并不真實，表現在兩個方面，一個方面是由于氣井打開了多個儲層段，相應井筒段中為變質量管流，流壓梯度隨井深增加逐漸變小而并非恒定，因此采用壓力計所處位置以上的流壓梯度折算儲層中部的流壓是高于實際值的，對于產氣量較高的工作制度，誤差更大，另一個方面是由于短時關井后多個儲層段的壓力未達到平衡，使測得的靜壓值高于長時間關井各層壓力平衡后的靜壓。

3）對于多層巨厚氣藏中合采井的產能試井解釋，不建議采用流壓梯度折算的方法來求取儲層中部的井底流壓，宜直接采用儲層頂部以上200 m以內位置處壓力計測得的壓力進行分析，且需采用井筒壓力平衡后的靜壓值。

4）采用提出的校正方法，并通過算例和實例驗證了模型的可靠性、異常原因分析的合理性和校正方法的正確性。

圖12 實例井校正后的產能解釋曲線圖（壓力計處）

圖13 實例井校正后IPR曲線圖

[ 1 ] 張培軍, 高儀君, 萬翠蓉, 劉榮和, 張李, 李洪璽. 阿姆河右岸奧賈爾雷氣田氣井生產異常壓力產生原因及對策[J]. 天然氣工業, 2016, 36(10): 77-84.Zhang Peijun, GaoYijun, Wan Cuirong, Liu Ronghe, Zhang Li& Li Hongxi. Origins of and countermeasures for the abnormal pressures in well production of the Ojarly gas fi eld in the Right Bank of the Amu-Darya River, Turkmenistan[J]. Natural Gas Industry, 2016, 36(10): 77-84.

[ 2 ] 方軍成, 王念喜, 尹超. 大牛地氣田一點法產能結果評價[J].天然氣工業, 2007, 27(12): 121-123.Fang Juncheng, Wang Nianxi & Yin Chao. Analysis of single-point well test in Daniudi Gas Field[J]. Natural Gas Industry,2007, 27(12): 121-123

[ 3 ] 張宏友, 黃凱, 陽曉燕, 王月杰, 蔡暉. 渤海氣井回壓試井產能方程校正新方法及應用[J]. 天然氣勘探與開發, 2013,36(3): 46-49.Zhang Hongyou, Huang Kai, Yang Xiaoyan, Wang Yuejie &Cai Hui. A new method to calibrate productivity equation of back-pressure testing for gas wells in Bohai and its application[J].Natural Gas Exploration & Development, 2013, 36(3): 46-49.

[ 4 ] 劉立明, 景向偉, 李勇泳, 廖新維. 凝析氣藏產能方程異常分析[J]. 石油勘探與開發, 2004, 31(5): 99-101.Liu Liming, Jing Xiangwei, Li Yongyong & Liao Xinwei. Abnormal productivity equation of condensate reservoir[J]. Petroleum Exploration and Development, 2004, 31(5): 99-101.

[ 5 ] 樊友宏, 范繼武, 李躍剛. 低滲透氣藏修正等時試井產能異常現象的理論分析[J]. 油氣井測試, 2002, 11(6): 11-13.Fan Youhong, Fan Jiwu & Li Yuegang. The theory analysis of abnormal producibility phenomenon of modif i ed isochronal test in low permeability gas reservoir[J]. Well Testing, 2002, 11(6): 11-13.

[ 6 ] 鄭威, 劉曰武, 吳利華, 李淑敬,陽彬. 凝析氣井異常產能試井資料分析新方法[J]. 油氣井測試, 2008, 17(3): 1-4.Zheng Wei, Liu Yuewu, Wu Lihua, Li Shujing & Yang Bin. A new analysis method for the abnormal productivity test data in condensate gas well[J]. Well Testing, 2008, 17(3): 1-4.

[ 7 ] 劉廣峰, 代金友, 何順利, 王建國. 鄂爾多斯盆地中部主力氣層異常產能貢獻微觀因素解析[J]. 東北石油大學學報, 2008,32(1): 15-17.Liu Guangfeng, Dai Jinyou, He Shunli & Wang Jianguo. Microcosmic factor analysis of yielding difference of major pay of gas fi eld in the center of Ordos Basin[J]. Journal of Northeast Petroleum Institute, 2008, 32(1): 15-17.

[ 8 ] 石軍太, 李相方, 程時清, 周建睿, 顧南. 應用簡易數值模型校正氣井異常產能指示曲線[J]. 斷塊油氣田, 2011, 18(5):616-618.Shi Juntai, Li Xiangfang, Cheng Shiqing, Zhou Jianrui & Gu Nan. Using simple numerical model to correct abnormal productivity curve of gas well[J]. Fault-Block oil & Gas Field, 2011,18(5): 616-618.

[ 9 ] 詹澤東, 張巖, 吳鉻, 胡鐘琴, 田剛. 基于最小二乘法的產能試井異常資料處理及應用[J]. 中國科技論文, 2015(17): 2046-2049.Zhan Zedong, Zhang Yan, Wu Ge, Hu Zhongqin & Tian Gang.Processing and application of abnormal deliverability testing data based on least squares method[J]. China Sciencepaper, 2015(17):2046-2049.

[10] 尹邦堂, 李相方, 李佳, 解偉. 巨厚高產強非均質氣藏產能評價方法——以普光、大北氣田為例[J]. 天然氣工業, 2014,34(9): 70-75.Yin Bangtang, Li Xiangfang, Li Jia & Xie Wei. A productivity evaluation method of gas reservoirs with great thickness, high deliverability and strong heterogeneity: Case studies of the Puguang in the Sichuan Basin and the Dabei in the Tarim Basin[J]. Natural Gas Industry, 2014, 34(9): 70-75.

[11] 勞業春, 李浩, 張輝, 李華. 異常高壓氣藏異常產能測試資料處理方法探討[J]. 油氣井測試, 2013, 22(5): 25-29.Lao Yechun, Li Hao, Zhang Hui & Li Hua. Method discussed about abnormal high pressure gas reservoir abnormal capacity test data processing[J]. Well Testing, 2013, 22(5): 25-29.

[12] 楊功田, 李海濤, 付新. 普光氣藏長井段合采產能方程異常特征及消除方法[J]. 東北石油大學學報, 2012, 36(2): 77-80.Yang Gongtian, Li Haitao & Fu Xin. Abnormal mechanism of deliverability equation in great thickness and commingled producing wells of Puguang Gas Field and the eliminating method [J].Journal of Daqing Petroleum Institute, 2012, 36(2): 77-80.

[13] 王念喜, 李雪雁. 大牛地氣田異常修正等時試井資料求取產能方法[J]. 油氣井測試, 2006, 15(2): 18-20.Wang Nianxi & Li Xueyan. The method of obtaining productivity equation with informal modif i ed isochronal on Daniudi Gas Field[J]. Well Testing, 2006, 15(2): 18-20.

[14] 陳偉, 段永剛, 劉柏峰, 羅邦林, 劉華強. 羅家寨高產能氣井測試井口壓力異常分析[J]. 西南石油大學學報, 2007, 29(1):60-63.Chen Wei, DuanYonggang, Liu Baifeng, Luo Banglin & Liu Huaqiang. Abnormal well head pressure of high productivity gas wells in Luojiazhai[J]. Journal of Southwest Petroleum University, 2007, 29(1): 60-63.

[15] 梁倚維, 王東, 田發國, 邱永利, 賈永輝. 基于生產測井的多層試井解釋技術[J]. 天然氣工業, 2017, 37(10): 54-58.Liang Yiwei, Wang Dong, Tian Faguo, Qiu Yongli & Jia Yonghui.Multi-layer well test interpretation technology based on production logging[J]. Natural Gas Industry, 2017, 37(10): 54-58.

[16] 周文勝, 李倩茹, 耿站立, 王守磊. 合采井層間干擾現象數學模擬研究[J]. 西南石油大學學報(自然科學版), 2017, 39(6):109-116.Zhou Wensheng, Li Qianru, Geng Zhanli & Wang Shoulei. Mathematical simulation study on interlayer interference in commingled production[J]. Journal of Southwest Petroleum University(Science & Technology Edition), 2017, 39(6): 109-116.

[17] 雷登生, 杜志敏, 單高軍, 李澗松, 朱炬輝, 陳建陽. 考慮變質量流水平井筒稠油攜砂能力研究[J]. 石油學報, 2011, 32(1):127-130.Lei Dengsheng, Du Zhimin, Shan Gaojun, Li Jiansong, Zhu Juhui& Chen Jianyang. Research of sand carrying capacity of heavy oil considering variable mass fl ow in horizontal wellbore[J]. Acta Petrolei Sinica, 2011, 32(1): 127-130.

[18] 周生田, 張琪. 水平井水平段壓降的一個分析模型[J]. 石油勘探與開發, 1997, 24(3): 49-52.Zhou Shengtian & Zhang Qi. An analytic model of horizontal section pressure drop[J]. Petroleum Exploration and Development, 1997, 24(3): 49-52.

[19] 王雷, 張士誠. 裸眼完井水平含水氣井分層流井筒壓降計算研究[J]. 大慶石油地質與開發, 2007, 26(5): 91-93.Wang Lei & Zhang Shicheng. Research on borehole pressure drop calculation for strati fi ed fl ow in water produced horizontal gas well with barefoot completion[J]. Petroleum Geology & Oilfi eld Development in Daqing, 2007, 26(5): 91-93.

[20] 劉想平, 郭呈柱, 蔣志祥, 劉翔鶚, 郭尚平. 油層中滲流與水平井筒內流動的耦合模型[J]. 石油學報, 1999, 20(3): 82-86.Liu Xiangping, Guo Chengzhu, Jiang Zhixiang, Liu Xiang'e &Guo Shangping. The model coupling fl uid fl ow in the reservoir with flow in the horizontal wellbore[J]. Acta Petrolei Sinica,1999, 20(3): 82-86.

[21] 周生田, 郭希秀. 水平井變質量流與油藏滲流的耦合研究[J].石油鉆探技術, 2009, 37(2): 85-88.Zhou Shengtian & Guo Xixiu. Study of coupling horizontal well's variable-mass-rate flow with flow in reservoir[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2009, 37(2): 85-88.

[22] 姜振強, 王曉冬, 周叢叢. 井筒壓降對水平井入流動態的影響[J]. 油氣地質與采收率, 2009, 16(2): 81-84.Jiang Zhenqiang, Wang Xiaodong & Zhou Congcong. Effect of pressure drop along wellbore on the in fl ow performance of horizontal wells [J]. Petroleum Geology and Recovery Efficiency,2009, 16(2): 81-84.

[23] 李士倫. 天然氣工程[M]. 北京: 石油工業出版社, 2000.Li Shilun. Natural gas engineering[M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 2000.