基于斷裂力學的海洋管道焊接接頭疲勞壽命計算

，，，，

(1．中國石油大學(北京) 油氣資源與工程國家重點試驗室 機械與儲運工程學院，北京 102249；2．中國石油集團工程技術研究院 中國石油集團海洋工程重點試驗室，天津 300451)①

海洋管道焊接接頭的焊趾處容易出現應力集中、焊接殘余應力等缺陷，導致其疲勞強度大幅減小[1]。海洋管道的安全運行對整個海洋油氣田生產至關重要，因此，研究海洋管道焊接接頭的疲勞壽命越來越受到人們關注。傳統疲勞分為應力疲勞和應變疲勞，劃分標準為構件受循環應力的大小和參量[2]，這兩類疲勞是以假設材料組成均勻、無缺陷為前提對疲勞裂紋擴展的全過程進行研究。傳統疲勞是比較理想化的疲勞模型，但在現實工作環境中，焊接構件中不可避免會出現缺陷[3-4]。焊接接頭的抗疲勞能力大小決定了焊接結構的疲勞強度和壽命[5-6]。由于缺陷種類和程度不同，疲勞壽命的研究方法復雜且針對性不強，本文采用斷裂力學方法，對存在缺陷的海洋管道焊接接頭疲勞壽命進行理論和試驗研究，得出了較為準確的計算全尺寸疲勞壽命的辦法。

1 全尺寸疲勞壽命分析方法基本原理

1.1 疲勞斷裂特征及形成機理

疲勞斷裂[7-8]的過程可以簡單地描述為：在周期或非周期性應力載荷作用下，構件脆弱部位的材料在微觀區域發生塑性變形，隨著力的作用時間累積，裂紋從這個脆弱部位萌生，形成微裂紋，接著緩慢延伸，進而形成可檢測的宏觀裂紋，裂紋繼續張開至最后斷裂。整個擴展過程分別對應疲勞斷口的萌生源區、擴展區以及瞬斷區。

1) 疲勞裂紋萌生階段。構件的表面、缺陷處以及應力集中處一般是裂紋萌生發育的起源處即疲勞源區，疲勞源區具有多源性且沒有斷裂特征。宏觀裂紋由于微觀磨損而具有光滑表面，加之其他裂紋的相互作用呈輻射狀臺階或條紋形狀。

2) 疲勞裂紋穩定擴展階段。疲勞裂紋擴展區是繼疲勞裂紋萌生之后的階段，此階段裂紋穩定擴展，形成的穩定擴展區斷面比較平坦，擴展方向垂直于主應力。該階段會在斷口上形成許多宏觀可見的疲勞弧線，似貝殼狀，表征疲勞失效。根據裂紋不同形成機理將疲勞裂紋的穩定擴展區分為2個階段：疲勞裂紋穩定擴展第Ⅰ階段與第Ⅱ階段。

3) 裂紋快速擴展或瞬斷階段。疲勞裂紋穩定擴展階段之后，裂紋發育成熟，接近失效時的大小，致使構件承受外力能力大幅下降，當循環載荷繼續加載，疲勞累計，最終構件快速斷裂發生失效，此即疲勞裂紋瞬斷階段。該區域內斷面不平整，有顆粒狀結構，裂紋宏觀形貌呈人字紋、放射條紋以及剪切唇形狀。

1.2 裂紋疲勞壽命計算

國內外工程實際應用中，通常將單個零件或結構的疲勞壽命分為疲勞裂紋萌生壽命和擴展壽命2部分，其表示式為

Nf=Ni+Np

(1)

式中：Ni為裂紋萌生壽命，定義為由微觀缺陷擴展為宏觀可檢裂紋的長度(用a0表示，通常取可檢裂紋尺寸，它與檢測技術、缺陷大小有關)時所對應的壽命；Np為疲勞裂紋擴展壽命，定義為由可檢裂紋尺寸a0擴展到臨界裂紋尺寸(用ac表示，由材料斷裂韌度來確定)時，構件發生疲勞失效所對應的壽命；Np為疲勞壽命，由構件的初始裂紋長度a0、臨界裂紋長度ac和疲勞裂紋擴展速率da/dN決定，計算Np最主要的是研究在各種交變載荷下da/dN的大小。

2 全尺寸焊接接頭疲勞壽命計算方法

2.1 疲勞斷裂特征及形成機理

缺口試件的裂紋萌生壽命可通過式(2)估算。由于海洋管道焊接接頭通常含有各種焊接缺陷，造成管道應力集中與缺口效應嚴重，可將焊接缺陷看作缺口，因此該方法非常適合焊接接頭疲勞裂紋萌生壽命的計算。

(2)

式中：E為彈性模量，MPa；K為應力集中系數；Kt為應力集中因子；Δσ為應力幅值，MPa；R為應力比，R=σmin/σmax；σ-1為疲勞極限，MPa。

2.2 疲勞裂紋擴展壽命計算

Paris公式[9]是描述裂紋擴展的重要理論，大量試驗結果表明，在中速擴展階段，Paris公式中的材料常數C、m基本不變[10]，試驗數據比較集中，可以為實現定量計算提供準確可靠的保證。Paris公式忽略了應力比、斷裂韌性、裂紋閉合等因素對結果的影響，適用于構件承受恒幅應力疲勞載荷作用的穩定擴展階段，不會因為相關參數的不易確定而影響計算。綜合考慮，本文選用Paris公式計算X65海洋管道焊接接頭疲勞裂紋擴展階段壽命。

2.2.1疲勞裂紋擴展壽命

構件在一定外力條件下，缺陷萌生裂紋從初始長度a0擴展到臨界長度ap，載荷所作用的循環次數，稱為疲勞裂紋擴展壽命，記作Np。裂紋疲勞壽命的決定性階段是疲勞裂紋穩定擴展的第Ⅱ階段。通常，中速率擴展區的穩定裂紋擴展階段，在雙對數坐標系中da/dN與ΔK關系是一條直線[11]，用Paris公式描述這一階段的da/dN的關系為

da/dN=C(ΔK)m

(3)

式中：ΔK為應力強度因子幅度，MPa；C、m為與材料相關的常數，通過試驗獲得。

由Paris公式可得到疲勞裂紋擴展壽命表達式為

(4)

式中：a0為裂紋原始長度，mm；ap為裂紋臨界尺寸，mm。

估算一定載荷水平下疲勞裂紋擴展壽命，需要確定在構件發生斷裂時的臨界裂紋尺寸ap，依據線彈性斷裂判據：

(5)

將式(5)帶入式(4)，積分得：

(6)

2.2.2相關參數

裂紋擴展壽命計算公式涉及較多參數[12]，確定合適的參數取值非常重要。將疲勞極限用疲勞裂紋擴展閾值ΔKth和某一理想裂紋尺寸a的函數表示，可得到疲勞裂紋初始尺寸為

(7)

實際工程中裂紋擴展速率小于8～10 mm/次時檢測不到裂紋尺寸，因此選用裂紋擴展率為9～10 mm/次作為應力強度因子，由式(8)可得門檻值ΔKth。

(8)

考慮到初始裂紋大小與應力水平的相關性，根據英國國家標準BS7910，應力強度因子表示為

(9)

當ΔK≤ΔKth時，裂紋處于萌生階段；ΔK≥ΔKth時裂紋開始擴展。得出在應力幅Δσ作用下，裂紋初始擴展尺寸am為

(10)

海洋管道焊接接頭疲勞點多位于焊趾處，裂紋形狀如圖1。半橢圓形裂紋a/c的關系式如式(11)(a為裂紋深度，2c為裂紋長度)。

圖1 裂紋形狀示意

(11)

假設海管焊接接頭的裂紋形狀為半橢圓形的情況下并存在裂紋合并，其幾何修正因子Y由式(12)計算得出。

(12)

對接接頭在彎曲載荷下焊趾處應力集中系數Kt可由式(13)[13]得到。該計算式能夠很好地適用于θ=10～60°，r=1.0～6.0 mm的計算。計算參數如圖2所示。

圖2 焊接接頭應力集中參數

取θ=60°，r=1 mm。則：

Kt=1+0.499d0.446r-0.391sin0.585θ=2.665

(13)

2.3 海洋管道焊接接頭疲勞壽命計算

構件的疲勞壽命Nf為疲勞裂紋萌生壽命Ni與裂紋擴展壽命Np之和，如式(1)。計算步驟如下：

[6]詹姆斯·費倫：《作為修辭的敘事:技巧/讀者/倫理/意識形態》，北京：北京大學出版社，2002年，第24頁。

1) 根據材料屬性和接頭類型等力學條件，計算應力集中系數Kt，構件疲勞極限σ-1，確定應變硬化指數n及等效應力幅Δσeqv，代入式(2)計算疲勞裂紋萌生。

2) 根據焊接接頭類型和相關標準確定C、m的值，計算幾何形狀因子Y和應力強度因子范圍ΔK，計算初始裂紋尺寸a0，將各參數代入疲勞裂紋擴展壽命計算表達式(6)進行計算。

3) 將步驟1)和步驟2)所得結果代入式(1)，計算得到裂紋疲勞壽命值。

3 案例分析

以規格為?323.9 mm×11.7 mm 的X65鋼為例，計算海洋管道焊接接頭疲勞壽命。選取應力為220～400 MPa(即應力幅為110～200 MPa)。

1) 計算疲勞裂紋萌生壽命。將表1中參數代入式(2)得式(14)。

表1 X65管道焊接接頭材料力學性能

(14)

彎曲載荷下，對接接頭應力集中系數Kt=2.665，考慮到受殘余應力的影響，Kt值取4.9。將試驗對應的8組應力幅和應力比代入式(14)，得到X65海洋管道焊接接頭的疲勞裂紋萌生壽命，如表2所示。

表2 疲勞裂紋萌生壽命

2) 計算疲勞裂紋擴展壽命。計算選取的材料參數C為1.45×10-11，m為3.0。工程上，裂紋擴展量可檢測到裂紋擴展速率為10-8mm/次時所對應的數值[14]，一般疲勞裂紋擴展門檻值ΔKth要小于檢測到的大小，因此，選取裂紋擴展率為da/dN=10×10-9mm/次對應的應力強度范圍。

(15)

裂紋深度為0.1 mm，長度為0.3 mm時，由式(12)計算得：Y=1.053 3。

由式(10)計算得到不同應力幅下對應的初始裂紋尺寸，如表3所示。

表3 初始裂紋尺寸a0 mm

繪制初始裂紋尺寸隨應力幅變化曲線如圖3所示。隨應力幅增大，初始裂紋逐漸變小。在應力幅110～180 MPa，初始裂紋尺寸在0.1～0.4 mm變化。

臨界裂紋尺寸通常取管道試件厚度d的1/3或1/2，也可選擇管道焊縫壁厚作為臨界裂紋尺寸。實際試驗時認為管道漏水時失效，因此，以海管焊縫厚度大小d作為臨界裂紋尺寸，即ac為11.7 mm。

圖3 初始裂紋尺寸隨應力幅變化曲線

將以上參數值代入式(6)，計算疲勞裂紋擴展壽命為

(16)

由式(16)，計算得到焊接接頭疲勞裂紋擴展壽命Np如表4所示。

表4 疲勞裂紋擴展壽命

3) 計算疲勞壽命。X65海洋管道焊接接頭裂紋疲勞壽命如表5所示，可見疲勞裂紋壽命隨應力幅增大而減小。

表5 疲勞裂紋壽命

根據表2、表4、表5的數據繪制裂紋萌生壽命值，裂紋擴展壽命值，裂紋總壽命值隨應力幅變化曲線如圖4。與理論計算的Ni、Np、Nf結果進行分析比較，可見裂紋擴展壽命曲線Δσ-Np幾乎與疲勞壽命曲線Δσ-Nf重合。從而得出裂紋擴展壽命占裂紋總壽命的比例較大，但疲勞裂紋萌生壽命占整個疲勞壽命的比例也不能忽略不計。

圖4 疲勞裂紋Δσ-N曲線

4 全尺寸疲勞壽命與試驗結果對比分析

4.1 對比分析

在110～200 MPa應力水平下，進行全尺寸試件疲勞試驗，得到的10個試件的疲勞壽命，如表6所示。

表6 不同應力水平下全尺寸試件疲勞壽命試驗數據

通過理論計算得到全尺寸試件疲勞壽命，如表7所示。

根據表6與表7的疲勞壽命數據繪制全尺寸疲勞壽命曲線，如圖5所示。從圖5中可以看出，全尺寸試件疲勞擴展壽命與理論計算疲勞壽命值基本重合，疲勞裂紋擴展壽命占整個疲勞壽命的比重很大；疲勞裂紋萌生壽命在應力水平較小的階段占疲勞壽命的一定比例，不可忽略不計；當應力幅超過130 MPa后疲勞裂紋萌生壽命逐漸變小，基本可以忽略。理論計算的全尺寸疲勞壽命值與試驗值變化趨勢十分相近，具有較高的關聯性。

表7 不同應力水平下全尺寸疲勞壽命理論計算值

圖5 全尺寸疲勞壽命曲線

4.2 計算修正

鑒于全尺寸理論計算疲勞壽命與試驗壽命變化趨勢相似性較高，采用最小二乘法對兩組數據分別進行非線性擬合，得到如圖6～7所示的疲勞壽命隨應力幅變化的曲線。

圖7 試驗疲勞壽命擬合方程曲線

對比圖6～7可見，2條擬合曲線分別與對應的原數據點接近重合，擬合曲線之間具有一定的數量關系。

分別對理論計算壽命與試驗壽命數據進行擬合，得到理論計算與試驗疲勞壽命的擬合方程表達式(17)～(18)。

yll=2.56×10-5x5-0.003 7x4-5.38x3+
2 166x2-312 296x+17 072 837

(17)

ysy=-2.78×10-5x6+0.026x5-
9.95x4+2 012.25x3-225 625.17x2+
13 265 551.36x-318 012 253

(18)

式中：yll表示理論計算疲勞壽命，次；ysy表示試驗疲勞壽命值，次；x表示應力幅值Δσ，MPa。

為驗證擬合曲線質量，將原始數據代回表達式(17)～(18)，得到擬合方程驗證曲線如圖8所示。

圖8 擬合方程驗證曲線

將理論計算疲勞壽命與試驗疲勞壽命進行相關性擬合，如圖9所示。疲勞試驗壽命在擬合曲線附近波動，兩組數據的擬合度達到0.998 8，已非常接近。

由圖9得到擬合函數表達式為

(19)

式中：y為壽命計算值，次。

圖9 理論疲勞壽命與試驗疲勞壽命相關性擬合曲線

擬合式采樣驗證曲線如圖10所示。由圖10可見，試驗疲勞壽命數據在110～200 MPa下，與式(19)計算的疲勞壽命值比較，具有較高的準確度。因此，式(19)適用于X65、規格為?323.9 mm×11.7 mm的海洋管道全尺寸疲勞試驗的理論計算，應力幅在110～200 MPa時，可采用理論計算代替疲勞試驗，得到海洋管道疲勞壽命值。

圖10 擬合式采樣驗證曲線

5 結論

1) 基于斷裂力學理論的疲勞裂紋擴展原理和疲勞壽命計算方法，研究了疲勞裂紋的萌生與擴展機制，并推導出計算疲勞壽命的理論公式，得到疲勞壽命理論計算值，提出了由疲勞裂紋反推疲勞壽命的計算方法，實現了海洋管道焊接接頭疲勞壽命的理論計算，為海洋管道檢修人員制定定期檢修周期提供參考依據。

2) 通過對X65海洋管道焊接接頭疲勞裂紋演化機理研究，計算海洋管道焊接接頭的裂紋萌生壽命和擴展壽命，進而計算全壽命，得到不同應力幅下X65海洋管道焊接接頭疲勞壽命，為X65海洋管道疲勞壽命計算分析提供理論基礎。

3) 理論計算的全尺寸疲勞壽命值與試驗壽命值存在非線性相關性，通過對理論計算壽命與全尺寸試驗所得壽命數據進行擬合，得到針對X65鋼、規格為?323.9 mm×11.7 mm的海洋管道焊接接頭在應力幅為110～200 MPa，應力比為-1的工作環境下，全尺寸疲勞壽命預測分析理論計算表達式，并對公式進行試驗數據采樣點代入驗證，得到比較準確的疲勞壽命值，可以很好地預測X65海洋管道焊接接頭疲勞壽命。

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