迭代法求解衛(wèi)星遙感影像成像參數(shù)

王春媛

（上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620）

1 概述

傳統(tǒng)的正射校正算法有多項式、直接線性變換、有理函數(shù)和共線方程等[1]。共線方程是攝影測量處理方法的理論基礎(chǔ)，其通過數(shù)學(xué)關(guān)系式嚴格給出了成像瞬間地面坐標與影像坐標的幾何對應(yīng)關(guān)系，校正精度是目前認為最高的[2]。但是，利用共線方程實際計算時，只能對外方位元素進行近似表達，在衛(wèi)星GPS數(shù)據(jù)間隔時間較長的情況下，不能準確求得外方位元素的表達式，因此，校正精度并不顯著[3]。為了克服傳統(tǒng)正射校正方法的不足，本文基于共線方程對遙感影像進行校正估計，采用線性函數(shù)擬合外方位元素，采用廣義嶺估計法克服外方位元素之間的強相關(guān)性，基于控制點求解外方位元素，利用循環(huán)迭代法求解像平面坐標。

2 循環(huán)迭代解算共線方程

設(shè)飛行方向為y，當傳感器在高軌道飛行時，外方位元素變化很小，可認為其是時間的線性函數(shù)。由于像平面行坐標y記錄的是時間序列，所以，外方位元素可表示成y的線性函數(shù)。由GPS提供的影像首、末行衛(wèi)星位置和姿態(tài)數(shù)據(jù)可求得外方位元素的初值。

線陣CCD外方位元素之間存在很強的相關(guān)性，致使誤差方程嚴重病態(tài)甚至奇異。常用克服外方位元素相關(guān)性的方法有主成分估計、嶺估計等中心標準化等。本文采用實踐證明最為有效的廣義嶺估計法克服相關(guān)性。

求得初始外方位元素后，外方位元素又是y的線性函數(shù)，所以，需迭代計算。采用牛頓迭代法后，實驗表明，迭代計算收斂速度慢，且對初值敏感。為此，本文提出下述循環(huán)迭代算法。

由共線方程知：

將外方位元素的表達式代入式（1）中，化簡得：

設(shè)投影坐標為（X，Y，Z），其像平面行坐標初值為y＝y(tǒng)0.將初始的外方位元素和（X，Y，Z）代入式（2）中求得新的像平面行坐標y＝y(tǒng)1。設(shè)定閾值為T，則迭代運算的終止條件為：

求得y后，重新計算外方位元素，再代入共線方程，求出像平面列坐標x.為了得到更精確的灰度值插值效果，選用3次內(nèi)插法進行影像重采樣。

圖1 2種校正方法的誤差均勻性

3 實驗結(jié)果及分析

本文分別采用傳統(tǒng)共線方程和本文所述方法對上下、左右相鄰兩景影像進行校正，然后對相鄰兩景公共區(qū)域地物匹配，通過匹配程度反映算法的校正精度。為了比較2種方法的校正精度，分別在校正后影像和對應(yīng)ETM影像上隨機選取20個道路交叉點評價誤差。為了比較2種方法的誤差均勻性，將20個檢驗點分別按照行、列大小排序，然后作誤差—序列分布圖，結(jié)果如圖1所示。由圖1可知，共線方程列方向誤差隨著序列的增加而增大。這是因為衛(wèi)星存在側(cè)擺角，列序列越大，衛(wèi)星照射區(qū)域越遠離星下點，所以，誤差越大。而本文方法無論在行方向，還是列方向，誤差都呈均勻分布，有效改善了誤差均勻性。

4 結(jié)論

運用傳統(tǒng)的共線方程計算時，假設(shè)外方位元素是行的線性函數(shù)，校正誤差比較大。本文提出的迭代求解外方位元素的方法與傳統(tǒng)的共線方程相比，校正精度有了很大的提高。

［1］欒慶祖，劉慧平，肖志強.遙感影像的正射校正方法比較［J］.遙感技術(shù)與應(yīng)用，2007，22（6）.

［2］張娟.關(guān)于衛(wèi)星影像多項式糾正中若干問題的分析［J］.山東國土資源，2004，20（2）.

［3］Vincent C T，Yong H A.Comprehensive study of the rationed function model for photogrammetrie processing［J］.Photogrammetric Engineering and Remote Sensing，2001（12）.