基于FPGA的步進電機伺服控制系統研究

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(南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

步進電機作為一種通過電脈沖信號控制相繞組電流實現定角轉動的機電元件，與其他類型電機相比,具有易于開環精確控制、無積累誤差和價格低廉等優點，在眾多領域中獲得了廣泛的應用。傳統的步進電機采用開環恒流斬波驅動方式，驅動電流恒定，這樣就使得步進電機在低頻運行時，繞組電流容易過沖，產生低頻振蕩，運行很不平穩。矢量控制是在20世紀70年代由德國西門子公司的工程師Lasschke提出的，發展至今己經取得長足的進步，在交流電機控制領域中逐漸形成了矢量控制理論。文獻[1-3]就是將矢量控制理論應用到兩相混合式步進電機中，并證明能得到較高控制精度和優良的調速性能。選用矢量控制方法對步進電機進行控制，可以增加其輸出轉矩的幅值，提高其穩定性。同時減弱或消除步進電機的低頻振蕩，提高了啟動頻率，因而在實踐中得到了廣泛的應用。

目前，大多數控制系統都采用單片機作為主控芯片，而單片機存在實時性差的問題。FPGA具有編程方式簡單，開發周期短，可靠性高等特點，解決了步進電機在以傳統的單片機等微處理器為核心單元的控制系統中出現的問題。同時，FPGA還具有實時性好、運算速度快、門電路資源充足以及I/O管腳豐富的優點[4]，利用FPGA的并行處理方式，可以同時產生多路PWM驅動信號，而后經由電機驅動芯片進行驅動信號的放大，實現對步進電機的控制[5-8]。再結合轉矩矢量控制策略的優點，精確控制步進電機繞組電流。

1 步進電機矢量控制原理

1.1 步進電機的基本工作原理

步進電機的結構如圖1所示，其工作原理較為簡單，中間的永磁體轉子根據當前A/B相線圈的通電情況進行轉動。例如，當A相繞組通電時，其定子磁極磁化，吸引轉子齒而產生轉矩，使其移動1步，而后A/B相線圈依次通電產生電磁轉矩，步進電機將依次按照定子相通電順序轉動下去。這樣就會帶來一個問題，步進電機的步距角由以下公式確定[9]：

θs=180°/PNr

(1)

Nr為轉子齒數；P為定子相數。受到轉子齒數和定子相數的影響，步進電機的步距角不能很小，而通過制造工藝增加轉子齒數較為困難。那么，由于步進電機每一步的轉動量較大，因此在高精度控制場合中很難得到應用。

圖1 步進電機內部結構

1.2 步進電機的數學模型

混合式步進電動機是一種高度非線性、強耦合的位置伺服執行元件。建立準確的數學模型是對二相混合式步進電動機伺服系統進行分析和深入研究的基礎[10]。二相混合式步進電動機繞組的基本電路方程和轉矩方程為[11-13]：

(2)

UA，UB為兩相繞組的端電壓；rA，rB為兩相繞組的相電阻；ω為電角速度；ωr為轉子的機械角速度；ke為反電動勢系數。

p·Im·Msr·(-iAsinθ+iBcosθ)

(3)

p為電機轉子齒數；Im為勵磁電流。

1.3 矢量控制原理

混合式步進電機從原理上講，是低速永磁凸極同步電機，因此可以借鑒同步電機的控制方法。矢量控制的基本思想就是將步進電機等效成一個直流電機的模型來控制，其數學模型通過由靜止坐標系變換到同步坐標系下[14]，將定子電流矢量分解成按磁場定向的勵磁分量和轉矩分量，分別控制，達到很好的解禍目的。采用矢量控制的方法，首先需要建立旋轉坐標系(d-q坐標系)，即d軸位于轉子齒中心線上，q軸為沿旋轉方向超前d軸90°電角度。則由定轉子相對位置角θ的定義可知，靜止坐標系的α軸與同步旋轉坐標系的d軸之間的夾角即為θ。兩相混合式步進電動機矢量圖如圖2所示。

圖2 步進電動機矢量圖

因此，將定子電流iA，iB變換到d-q坐標系有：

(4)

轉矩方程可同時簡化為：

Te=p(Ld-Lq)idiq+pImMsriq

(5)

在磁場定向的矢量控制中為了較好地控制電機，在不同的場合可以選擇不同的磁鏈矢量作為定向坐標軸。這里為了簡化步進電機的數學模型，采用id=0的控制策略，即此時電動機只有主電磁轉矩而忽略磁阻轉矩。因此轉矩方程可進一步簡化：

Te=pImMsriq

(6)

2 閉環控制方案

兩相混合式步進電動機的伺服控制系統可參照交流電機伺服控制系統的結構。這里采用速度和電流雙閉環的結構，速度環為外環，電流環為內環。速度調節器采用PID調節器，增強抗干擾能力，根據給定速度和反饋速度做出迅速準確的反應，提高調速精度。電流調節器同樣采用PID調節器，控制定子電流的轉矩分量，快速跟蹤給定電流值，對干擾做出實時快速的響應。兩相混合式步進電動機伺服控制系統結構如圖3所示。

圖3 步進電機伺服系統控制結構

首先，由上位機發送參數設置給定速度值，與增量編碼器反饋的實時速度值作偏差，經過PID調節器調節之后用公式做轉矩電流的估算，為了便于FPGA控制和提高控制效率，這里也可按照一定的分辨率做成轉矩電流的查找表，得到電流給定值Iq。而后，由采樣電路采樣得到步進電機兩相繞組電流反饋值，經Park變換之后與給定電流值作偏差，作為電流調節器的輸入量，而后得到輸出量Uq。最后，再經由電壓反Park變換得到Ua和Ub，生成相應的控制信號。

對于電機的驅動部分，本設計采用PWM控制方式調制出所需要的相電流波形。步進電機作為感性負載，如果提供占空比連續變化的脈沖信號，就可以得到預期的波形。所以，只需利用PWM的方式調制出脈沖寬度，按正弦規律變化的波形來驅動步進電機，就能達到想要的控制效果。

PWM 信號產生方法主要有軟件和硬件2種。本設計采用軟件產生PWM 信號的方法，此方法將不再使用集成的PWM控制芯片，完全由主控制芯片產生PWM控制信號，簡化了控制系統硬件結構。傳統的步進電機控制系統多采用單片機作為微處理器，而單片機是單線程的微處理器，同一周期只能執行1條命令，也就是同一控制周期只能產生1相PWM信號，因此輸出波形質量較差，從而導致步進電機的控制精度偏低。而FPGA由于其運算速度快，且是并行工作模式，可在同一控制周期內產生多相PWM信號，因此提高了輸出波形的質量。

3 FPGA程序設計

3.1 FPGA軟件系統總體架構

本設計采用Quartus II開發平臺和Verilog HDL編程語言，運用自頂向下的設計思路，將整個軟件系統主要劃分為4個模塊：串口通訊模塊、模擬量采集模塊、步進電機控制模塊和PWM斬波輸出模塊。主要實現4個功能：一是解碼上位機的指令信息，實現正確的參數和指令傳遞以及電機狀態的反饋；二是采集電機兩相繞組電流和位置模擬量，作為閉環系統控制器的輸入；三是完成控制器的核心算法，輸出驅動步進電機需要的兩相電壓給定值Ua和Ub；四是通過同步載波計數器比較生成PWM驅動信號。FPGA驅動程序結構如圖4所示。首先由串口通訊模塊接收來自上位機的運動指令，并進行指令驗證和反饋，驗證正確的指令會被存入步進電機控制模塊執行；而后由步進電機控制模塊，根據上位機指令以載波周期同步生成控制電機運動的電壓值，并送入PWM斬波輸出模塊；最后，由PWM斬波輸出模塊根據每一個載波周期的PWM計數值與載波計數器的計數值，比較生成A，B相的PWM控制信號。

圖4 FPGA驅動程序結構

3.2 串口通訊模塊

本模塊實現RS422串口通訊的接收、發送以及數據的CRC校驗，接收的數據包括指令和參數，發送的數據包括指令驗證和狀態采集。其中指令驗證的優先級高于狀態采集，即當正在發送狀態數據時，需要驗證指令，則在當前狀態發送隊列中插入指令驗證的數據發送，而后在根據接收到的指令判斷是否繼續發送狀態數據。這樣可以防止串口發送端數據的紊亂。另外，在每一幀數據中加入CRC校驗，能夠有效檢測和規避串口通訊中的誤碼，提高指令和參數發送的準確性。串口通訊模塊功能結構如圖5所示。

圖5 串口通訊模塊功能結構

3.3 模擬量采集模塊

模擬量采集包括步進電機兩相繞組的電流采樣和電機轉子位置的采集。AD采樣模塊，根據AD976官方datasheet，生成R/C，CS等時序，完成對電機A/B相電流采樣功能。本設計采用AD976官方datasheet中的模式2，分別進行A，B兩路電機相電流采樣，即通過CS，R/C時序控制AD976采樣得到電機相電流值，BYTE接數字地(D0表示數據位最低位，D15表示數據位最高位)。由載波同步信號，控制生成采樣時序信號，采樣完成后，將有效AD碼值輸出到步進電機控制模塊用于電機控制。AD采樣模塊功能結構如圖6所示。

圖6 AD采樣子模塊功能結構

對于位置模擬量的采集，本設計采用歐姆龍E6B2-CWZ6C型增量編碼器，每轉發送脈沖個數為2 000。編碼器控制模塊功能結構如圖7所示。FPGA需要通過A/B/Z相三相信號，完成對編碼器信號的解碼，實現脈沖計數和方向判斷的功能，并將有效的脈沖計數值發送給寄存器模塊用于電機控制。

圖7 編碼器控制子模塊功能結構

3.4 步進電機控制模塊

步進電機控制模塊需要實現的功能主要有：控制模式的選擇(速度控制模式和轉矩控制模式)、控制時序的生成和控制信號的生成。本設計中采用兩相四拍步距角為1.8°的步進電機，使用矢量控制的方法，合成出驅動電機轉子轉動的旋轉磁場，實現對步進電機的速度和電流雙閉環控制。速度環和電流環均采用經典的增量式PI控制器。步進電機伺服控制系統功能結構如圖8所示。主要實現步進電機的閉環控制，直接生成電機A/B相電壓的占空比值，用于在PWM生成模塊比較生成PWM控制信號。

圖8 步進電機控制模塊功能結構

3.5 PWM斬波輸出模塊

PWM斬波輸出模塊的主要功能是，根據A，B相的PWM計數值和載波計數值比較生成PWM控制信號。其具體功能結構如圖9所示。載波頻率為40 kHz，由于內部采用40 MHz時鐘，所以載波計數器的計數范圍為0x000～0x3FF(非對稱三角波)，即在40 MHz時鐘驅動下計數器從0遞增到1 023。將從步進電機控制模塊得到的細分輸出值與載波計數值比較， 當小于計數器值時PWM信號輸出0，大于計數值時PWM信號輸出1，這樣所得的信號就可以直接控制驅動芯片產生相應的電機驅動信號，實現對步進電機的控制。同時，由L298芯片內部，將H橋電路中的控制同一側橋臂上下2個MOSFET管的信號邏輯取反，這樣就能保證H橋電路不會發生短路的情況，不需要在驅動程序中再加入死區關系，簡化了程序設計。

圖9 PWM斬波輸出模塊功能結構

4 系統測試

采用1臺42系列步進電機進行實驗，電機參數為：額定電流為1.4 A，內阻為3.5 Ω，電感為7.4 mH。本實驗通過上位機界面及RS422串口將控制參數和控制指令發送到電機，控制電機轉動，利用Quartus II軟件中的邏輯分析儀實時采集步進電機繞組電流，同時將FPGA采集到的電機A，B兩相電流及合成Q電流返回到上位機，以圖像的形式顯示出來。

通過上位機輸入恒定的電流Q相給定值時，邏輯分析儀采集到的電機A，B兩相繞組的實時電流值，以及上位機顯示出的合成Q相電流的反饋曲線如圖10和圖11所示。通過上位機輸入正弦形式的合成Q相電流給定值時，上位機顯示出的給定與反饋曲線如圖12所示。由圖10～圖12可知，電流跟蹤效果良好，電機運行平穩，基本實現了控制要求。

圖10 恒值輸入時合成Q相電流曲線

圖11 步進電機A，B兩相繞組電流原碼

圖12 正弦輸入時合成Q相電流曲線

5 結束語

針對傳統的步進電機閉環控制系統中存在的主控芯片實時性差、控制電路復雜以及功耗高等問題，采用FPGA作為主控芯片，運用矢量控制方式和經典的PID控制算法，實現了對步進電機的閉環控制。利用FPGA并行計算的優勢，從軟件設計中縮短了閉環周期，同時由于所有的控制功能全部在FPGA內部完成，簡化了系統硬件電路設計，降低了成本。實驗結果表明，合成電流跟蹤效果良好，系統運行平穩，可以為步進電機的閉環控制以及閉環系統實時性的研究提供參考。

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