SVPWM逆變器諧波數值分析

陳招兵 王榕生

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

電壓空間矢量SVPWM（Space Vector PWM）是一種優化的 PWM方法，其通過三相功率逆變器的6個功率開關管組成的特定開關狀態從而產生脈寬調制波形。與SPWM（sinusoid PWM）相比較，SVPWM 諧波小，性能優，使得電動機轉矩脈動有所降低，旋轉磁場更逼近圓形，較SPWM的直流電壓利用率有所提高，且有利于實現數字化。然而不管什么樣的 PWM控制，都會有諧波的存在，目前對SVPWM的諧波分析大多停留在理論上[1-7]。文獻[1-3]通過變換開關順序方法來減少偶次諧波，用仿真證明該方法的有效性。文獻[4]通過仿真研究了 3種主要逼近方法下的SVPWM諧波分布情況，根據3種不同方案下產生諧波的影響程度，擇其優者來闡述諧波。文獻[5]則是完全根據 Simulink對SVPWM諧波進行分析。文獻[6-7]模擬SPWM自然采樣法得到SVPWM的隱含調制波，采用貝塞爾函數對隱含調制波進行二維傅里葉分解得到諧波表達式，從表達式分析基波與諧波。上述研究都缺乏實際的數值分析，難以直觀看出諧波的影響程度和變化特征，因此本文針對SVPWM逆變器輸出電壓諧波展開全電壓范圍的數值計算與分析，將所得結果與SPWM進行對比。結論表明，在調制度M≥0.35的范圍，SVPWM諧波影響程度較SPWM小，但有影響的諧波次數較SPWM多，電流畸變率THDi（total harmonic current distortion）值優于SPWM。

1 SVPWM逆變器諧波分析

如圖1所示，通過定子三相電壓合成的目標電壓矢量Uref在平面上的運行軌跡被劃分為6個扇區。假設Uref從基本電壓矢量U1開始旋轉，每隔一個載波周期Tpwm就步進一次，設載波比N=27，那么Uref步進27次所用時間就是一個輸出電壓周期。以第一扇區為例，假設Uref與U1的夾角為θ，根據合成電壓矢量原則得到[8]

式中，T1、T2分別是在載波周期Tpwm中基本電壓矢量U1、U2各自的作用時間，T0是零矢量的作用時間。解式（1）得到

圖1 電壓空間矢量圖

同理可以得出其他扇區基本電壓矢量作用的時間，計算出作用時間后，根據不同扇區開關切換的順序就可得到SVPWM波形。根據式（1）和式（2）進行 Matlab編程得出 SVPWM 逆變器輸出電壓的PWM 波，如圖 2所示，在此取 M=0.8、N=27，輸出電壓頻率f=50Hz，直流母線電為Udc=311V。

當N為3的奇數倍時，SVPWM波既沒有1/2周期反對稱，也不存在1/4周期對稱，由文獻[9]得知這與SVPWM的開關順序有關，這種固有的開關順序導致相電壓波形半波不對稱，線電壓含有偶次諧波。而偶次諧波作用在輸出波形中，使輸出波形畸變更大，造成線電壓波形如圖2所示的情況。

圖2 SVPWM逆變器輸出電壓PWM波形（M=0.8，N=27，f=50Hz）

得到PWM波后，將其進行線電壓傅里葉分解，分析諧波的情況，根據傅里葉公式：

式中，A0為直流分量；Ak為k次諧波正弦分量；Bk為k次諧波余弦分量；Ck為k次諧波幅值。k=1時，C1是基波幅值。

用Matlab編程計算得到SVPWM諧波含量如圖3所示。

圖3顯示在不同載波比下的SVPWM諧波含量情況。計算結果表明，載波比會改變諧波的頻率，不改變諧波的幅值，因此取其他載波比所得結果一致，在此取N=27。而諧波主要分布在載波比N的整數倍附近，諧波分布較散，其中含有主要諧波次數為 23、25、29、31、50、53、55、58。次數在 3N及以上諧波因次數較高，幅值較小，經輸出濾波器及電動機漏感抑制后，在負載端電壓相應的畸變系數還是較小的，故只考慮3N次以下的諧波情況。

圖3 SVPWM諧波含量

分析各次諧波分量隨調制度M的變化規律，定義調制度為

式中，U1為線電壓基波幅值；Udc為直流母線電壓。

在M∈[0, 1.1547]這個線性區的全電壓范圍內，計算主要諧波在不同 M 值下的變化情況，如圖 4所示。

圖4SVPWM電壓諧波分量相對值（幅值/Udc）與M的關系

圖4 中，Ukm是k次諧波幅值（下文雷同）。從圖中可以知道，線電壓基波與 M 成線性關系，當M=1.1547時，線電壓基波幅值約為直流母線電壓大小，此刻直流母線電壓利用率達到最大，此時相電壓的大小為dc/3U ，對應圖1就是六邊形內切圓的半徑。次數最低的23次諧波幅值隨著M的增大而增大，在M=1時，其的相對值約為0.1；25次、29次諧波幅度上升比23次大，且29次諧波幅值略大于25次，當M=1時，25次諧波相對值約為0.16，29次約為0.171，雖然23次的次數低，但綜合幅值考慮，在電動機中畸變系數小于 25次、29次，當M=1.1547時23次的畸變系數更小于25次、29次，故SVPWM影響最大的是N±2次諧波；53次、55次諧波幅度變化最為突出，幅值先增后減，在M≈0.61時達到最大值，M≈1.03幅度下降開始變大，M≈1.06之后，幅值就小于N±2次；50次、58次諧波在整個M區間幅值都很小，故即使SVPWM含有偶次諧波，幅值也很小，次數又較高，因此對電動機的影響幾乎可以忽略。通過以上分析，當設計濾波器時，應在0＜M＜1.1547時重點抑制25次諧波，其次是29次諧波，同時應兼顧抑制N±4，2N±1次諧波。

2 SVPWM與SPWM諧波對比分析

為了與SVPWM有個明確的對比，分析SPWM諧波時取載波比 N=27，輸出頻率為 50Hz，直流母線電壓Udc為311V。首先觀察 M=0.8時 SPWM主要含有的諧波，如圖5所示。

圖5 SPWM諧波含量

與SVPWM類似，SPWM的諧波幅值不受N的影響，故取N=27。SPWM主要有影響的諧波是25、29、53、55次諧波，與SVPWM相比，SPWM沒有偶次諧波，只含有奇次諧波且不含23、31次諧波，諧波含量較為集中。

根據圖5得出的結論，對SPWM諧波進行傅里葉分解得到圖6。

圖6 SPWM電壓諧波分量相對值（幅值/Udc）與M的關系

可知線電壓基波在全電壓范圍內與M成線性關系，當M=1時，線電壓幅值達到最大，直流母線電壓利用率約為0.866。因此，SVPWM較SPWM對直流電壓利用率提高了15.47%。先分析影響最大的25次、29次諧波，其變化趨勢與SVPWM相同，但在全電壓范圍內，其幅值恒大于SVPWM的25次、29次諧波，在M=1時，SPWM的25次、29次諧波相對值分別為0.263、0.29，比SVPWM同次諧波幅值大64%和70%。雖然SVPWM諧波次數較多，但大部分都在高頻段，而對電機有著重大影響的低次諧波在SPWM中更占有份量，因此這是SVPWM技術優于SPWM技術的一個主要原因。53次、55次諧波幅值在M≈0.11之后就小于SVPWM幅值，故在全電壓范圍內，兩種 PWM同次諧波分量在數值及變化特征方面均有不同，要直觀判斷諧波的影響程度并不取決于各次諧波分量的大小，而是從諧波的總影響出發，用到的方法就是對所有諧波求電壓和電流的畸變率 UTHD（total harmonic voltage distortion）、ITHD，其公式分別如下[10]：

式中，U1為線電壓基波幅值；Uk為 k次諧波電壓幅值。

根據式（9）和式（10）得到兩種PWM的電壓與電流畸變率隨M的變化曲線，如圖7所示（諧波次數計算到200次）。

圖7 SVPWM與SPWM的UTHD，ITHD對比圖

圖中SPWM的M的范圍是（0, 1）。數據顯示，在不同載波比條件下，M變化過程中SVPWM的UTHD值與SPWM非常接近（省略N=33時的UTHD圖），因此，這兩種 PWM輸出電壓的實際波形與各自基波正弦分量的差異程度是差不多的。而ITHD值變化不同，當N=27及N=33時，當M≥0.35時，SVPWM的ITHD值小于SPWM，而M＜0.35時，則情況相反。故SVPWM技術優勢是體現在M≥0.35之后。

上述所有計算都是用Matlab編程得出的結果，程序流程圖如圖8所示。

3 實驗驗證

為了驗證 SVPWM 技術的有效性，搭建了以TMS320F2812為控制核心的三相電壓型逆變器系統，并編寫硬件控制程序。其中載波頻率為2850Hz，死區時間為 3.2μs，直流母線電壓為 311V。實驗值與Matlab計算值見表1。

圖8 Matlab程序流程圖

表1 線電壓基波與諧波幅值（M=0.813，N=57）

表1為線電壓各次諧波和基波的實驗值與計算值，主要計算了一倍的載波比附近及以下次諧波和2N?4次諧波的值，其中基波，53次、55次、59次、61次、110次諧波的計算值與實驗值都比較接近，但有些誤差，原因是Matlab編程計算為理想情況，不含有死區時間，且直流電壓是不波動的恒定值等一些因素。

為能有個清晰的波形對比圖，取 N=15時的實驗圖與計算圖，輸出頻率 f =250Hz，所得結果如圖9所示。從圖 9可以看出，實驗圖與計算圖完全吻合，證實了該諧波分析方法的正確性。

圖9 SVPWM實驗圖與計算圖對比

4 結論

1）SVPWM技術因其固有的屬性，線電壓含有偶次諧波，但偶次諧波次數較高，幅值較小，因此對電機造成的影響很小。

2）SVPWM的諧波分布較 SPWM 豐富，但是SVPWM影響最大的N±2等次明顯低于SPWM的同次諧波，這是SVPWM總體諧波影響低于SPWM的主因。

3）SVPWM與SPWM的THDi值在相同載波比條件下具有明確對比關系，即M≥0.35時SVPWM的THDi值小于SPWM，其優勢隨著M增大而擴大；而在M＜0.35時，SVPWM的THDi值大于SPWM。因此，SVPWM能在更大的M區間體現出優勢。

4）通過實驗測出的SVPWM逆變器輸出電壓基波與各次諧波值與Matlab計算值進行比較，二者吻合良好，證實了SVPWM諧波數值分析方法的正確性。

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