基于幾何不變矩的圖像相似度計算方法

謝逸逍 汪有成 肖猛 黃玉柱 馬文奎

摘要

提出了一種圖像相似度測量方法，實現了變電站環境下模板圖像和巡檢圖像相似性的識別。首先，使用數字圖像處理技術對采集的圖像進行濾波、形態學等預處理。其次，計算并統計模板圖像和巡檢圖像的幾何不變矩Hu矩，形成圖像的特征向量。最后，計算圖像特征向量之間的余弦相似度，通過設置閾值進行圖像相似程度識別。實驗結果表明，該方法能夠實現圖像相似度之間的判斷，算法簡單、速度快、正確率高。為后續變電站異物識別提供了技術支持。

【關鍵詞】變電站 圖像相似度 Hu不變矩 余弦相似度

隨著信息時代的到來，人類已經進入了信息化的時代，圖像作為最普通的信息載體與人類的活動息息相關。近年來，眾多的學者們將研究方向轉移到圖像處理與計算機視覺等領域。圖像分類也逐漸成為科學研究中不可缺少的強有力的工具，其在圖像檢索、智能機器人場景識別等多個領域中具有重要的應用價值。

變電站是各級電網的核心樞紐，對站內設備例行檢查是保證電網安全運行的關鍵技術手段。目前，比較流行的巡檢方式是人工巡檢模式，即以人工的方式方法登記、統計設備信息來進行管理工作的落后狀態。由于電網的維護難度高，巡檢量大，采用人工巡檢模式己不能滿足己完全不能滿足實際需要。

隨著機器人技術的快速發展，將機器人技術與電力應用相結合，基于機器人移動平臺攜帶檢測設備代替人工進行設備巡檢成為了可能。變電站中的環境復雜，采集的設備圖像并不是保持不變的。模板圖像和巡檢圖像不同，致使續算法正確率降低。因此，對采集到的圖像和模板圖像相似性判斷是一項重要工作，研究一種圖像相似度計算方法具有重要意義。

1 圖像濾波

為了提高圖像質量便于后而處理得到更好的結果，需要對圖像進行預處理操作。濾波去噪是圖像預處理常用的技術手段，其中，中值濾波是一種非線性濾波器，對噪聲點有較好的處理效果。中值濾波定義如下：假設數組

為1維數組，將該數組元素按從小到大排列：

式中：y稱為數組X的中值。對于二維圖像數據，選取一個r1×r2區域的窗口，將窗口依次滑過整幅圖像，將窗口中心位置像素用窗口中像素中值代替，得到濾波后的圖像。依據實踐經驗，選取1×3的窗口，可以較好濾除噪聲點干擾。因此，結合變電站巡檢圖像自身特點，本文采用中值濾波對指針圖像降噪處理。

數學形態學是進行數字圖像處理的重要方法。它是建立在集合代數基礎上，用集合論方法定量地描述幾何形狀和結構的數學方法，它逐漸成為提取和分析圖像幾何特征的工具。數學形態學是分析幾何形狀和結構的數學方法，它是由一組形態學的代數運算子組成的，最基本的形態學運算子有：腐蝕（erosion）、膨脹（dilation），開運算（opening）和閉運算（closing）。用這些運算子及其組合來進行圖像形狀和結構的分析及處理，包括圖像分割、特征抽取、邊界檢測、圖像濾波，圖像增強和恢復工作。

對于圖像X及結構元素S，用XoS表示X對S的開運算，其定義為：

X0S=（XΘS）?S （2）

其中，XΘS表示X對S進行腐蝕，XΘS表示X對S進行膨脹。因此，開運算可看作是對腐蝕圖像XΘS用膨脹來進行恢復。開運算的結果為完全刪除了不能包含結構元素的對象區域，平滑了對象的輪廓，斷開了狹窄的鏈接，去掉了細小的突出部分。

2 圖像幾何不變矩

2.1 幾何不變矩

矩是描述圖像特征的算子，它在模式識別與圖像分析領域中有重要的應用。矩在統計學中被用來反映隨機變量的分布情況，推廣到力學中，它被用作刻畫空間物體的質量分布。矩方法即可用于圖像分析領域并用作圖像特征的提取。迄今為止，常見的矩描述子可以分為以下幾種：幾何矩、正交矩、復數矩和旋轉矩。其中幾何矩提出的時間最早且形式簡單，對它的研究最為充分。

幾何矩主要表征了圖像區域的幾何特征，由于其具有旋轉、平移、尺度等特性的不變特征，所以又稱其為不變矩。針對圖像的不變特征屬性，HuM.K.教授在1962年提出了7個不變矩（簡稱Hu矩）。在圖像處理中，幾何不變矩可以作為一個重要的特征來表示物體，可以據此特征來對圖像進行分類等操作。

一幅數字圖像f（x，y）的二維（p+q）階矩定義為：

其中，p，q=0，l，2，…，求和在跨越圖像的所有空間坐標x，y的值上進行。相應的中心距定義為：

其中，

階中心矩定義為：

對平移、縮放、鏡像和旋轉都不敏感的7個二維不變矩的集合可以由上述公式推導出來，即7個Hu不變矩：

2.2 余弦相似度匹配算法

余弦相似度通過測量兩個向量內積空間的夾角的余弦值來度量它們之間的相似性。余弦值越接近1，表示兩個向量的夾角越接近0度，即表示兩個向量越相似。兩個向量間的余弦值可以很容易地通過使用歐幾里得點積和量級公式推導：

已知向量a

，則向量的夾角余弦為：

因此，通過Hu矩可以得到模板圖像和巡檢圖像的特征向量，將兩個特征向量帶入式（4）即可得到模板圖像和巡檢圖像之間的夾角余弦。通過設定閾值即可對模板圖像和巡檢圖像之間的相似度進行計算。

3 算法設計及其結果分析

實驗數據來自于變電站巡檢機器人在巡檢過程中采集的設備圖像。為了驗證算法的可行性，實驗中使用人工標記方法使圖像改變原有的樣式。如圖1所示。

實驗中對圖像的處理流程，如圖2所示。實線部分為模板圖像的處理過程，虛線部分為巡檢圖像的處理過程。

算法步驟如下：

Stepl：圖像灰度化；

Step2：中值濾波；

Step3：形態學開運算；

Step4：圖像二值化；

Step5：Hu矩計算；

Step6：計算余弦相似度；

Step7：與設定閾值比較，大于閾值，則有差別，反之，相同。

從上述結果圖可以看出，當巡檢圖像和模板圖像之間存在差別時，在處理過程中也能夠充分的體現出來。這也體現了本文提出的算法的有效性。提取模板圖像和巡檢圖像的Hu矩，并計算二者的向量夾角余弦。表1中是模板圖像和巡檢圖像的向量夾角余弦值統計。

從表中的數據可以看出，當巡檢圖像和模板圖像之間存在差異時，我們可以通過設置閾值的方法來判定巡檢圖像和模板圖像之間的相似程度。并且，算法的相似程度計算也為異物識別提供了技術手段，相似程度越高圖像越相似，相似程度越低，圖像的差異性越大，存在異物的可能性也就越強。

4 結論

本文通過圖像預處理操作，使用提取模板圖像和巡檢圖像的Hii矩組建特征向量，并計算模板圖像和巡檢圖像之間的夾角余弦。通過與設定閾值實現了模板圖像和巡檢圖像之間相似度計算。實現結果證明，該算法成功解決了變電站設備圖像中模板圖像和巡檢圖像之間相似程度判定的問題。算法的成功實施為異物識別提供了技術手段，也可用在變電站異物識別檢測。

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