純滯后系統(tǒng)控制算法的比較分析

夏百花 王雪潔

摘 要：文章以一個具體一階純滯后控制系統(tǒng)為例，分別采用常規(guī)PID控制和Smith預估補償控制兩種算法來消除純滯后環(huán)節(jié)的影響，最后對兩種算法進行Simulink仿真后對結果進行分析比較。

關鍵詞：純滯后；PID；Smith預估補償

隨著現代化工業(yè)進程的不斷發(fā)展，工業(yè)控制過程越來越復雜，但被控對象和控制通道的滯后情況則是一種十分常見的現象。比如在水箱裝置中，由于輸送管道的存在，在水箱進水的過程中常常會有箱內水位的上漲量落后于送水量的情況。

一般可以將控制系統(tǒng)中的滯后分為容量滯后和純滯后兩種[1]。容量滯后通常也被稱為容積滯后，通常包括測量滯后和傳送滯后，它是指物料或能量傳輸到被控過程（對象）時由于遇到被控過程的阻力而導致系統(tǒng)對于擾動的響應在時間存在延遲的現象，通俗來說，是被控對象受到一定的擾動作用后，系統(tǒng)從不穩(wěn)定重新回到穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程。

純滯后是指物料、能量或信號傳輸過程中由于介質的輸送或熱的傳遞需要一段時間產生的延遲。例如電加熱爐溫度控制系統(tǒng)中，在開始加溫的同時，介質溫度已經開始上升，但其升溫曲線在起始時仍然接近水平，這種滯后就是容量滯后。而容器底部從加熱到傳感器出現反應需要一段時間，這個時間就是純滯后。

純滯后控制系統(tǒng)的特點為：當控制器產生控制信號后，在滯后時間范圍內，被控對象完全沒有反應，使得整個系統(tǒng)不能及時隨被控變量的變化而進行調整以克服系統(tǒng)收到的擾動。因此，這樣的過程必然會產生較為明顯的超調量和較長的調節(jié)時間。所以，含有純滯后環(huán)節(jié)的控制過程一直是控制科學中關注焦點之一。

本文主要以一階純滯后系統(tǒng)為例，介紹了常規(guī)PID控制算法[2]和Smith預估控制算法[3]，并對這兩種控制方案進行Simulink仿真[4]及結果分析。

1 常見的控制算法及仿真

通過Simulink對該控制系統(tǒng)進行仿真，采用臨界比例度法進行整定常規(guī)PID控制器參數。當參數Kp=1.13，Ki=0，Kd=0時，系統(tǒng)響應出現等幅震蕩。

因此，為提高系統(tǒng)的響應速度，在參數調整時，將比例系數Kp增加，但系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提條件下，根據經驗調整各參數得到Kp=0.7，Ki=0.16，Kd=1.3，響應曲線同時出現超調[5]。其調整后的階躍響應曲線如圖2所示。

從圖2可以看出，在PID控制器的作用下，系統(tǒng)響應仍然存在4s的延遲時間無法消除。由于純滯后的存在控制作用不能及時地作用在被控對象上，因此，純滯后時間會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。

1.2 Smith預估控制算法

Smith預估控制算法是一種針對大時間滯后系統(tǒng)進行補償的常用方法[3]。其主要是根據對象特性，設計一個模型并聯在控制對象的兩端，用以補償過程的動態(tài)特性，使得補償后的等效對象中能夠消除純滯后特性，這樣控制器相當于對一個沒有時間滯后的系統(tǒng)進行控制，從而消除或減弱閉環(huán)系統(tǒng)中純滯后因素帶來的影響。圖3為Smith預估補償控制系統(tǒng)框圖，其中虛線方框中的等效傳遞函數為，系統(tǒng)簡化框如圖4所示。

由圖4可以看出，純滯后系統(tǒng)經過Smith預估補償后，閉環(huán)傳遞函數特征方程中消去了純滯后環(huán)節(jié)，即消去了純滯后對控制系統(tǒng)控制品質的影響。（4）式分子中的對于系統(tǒng)來說，僅表示將控制響應曲線在響應時間軸上往后推遲一個時間常數τ。

依據Smith預估補償原理，建立數學模型并通過Simulink對該控制系統(tǒng)進行仿真，Gc（s）為PID控制器，3個參數分別為Kp=0.7，Ki=0.16，Kd=1.3，加入Smith預估補償算法后系統(tǒng)仿真結果如圖5所示。

2 仿真結果分析

將圖2和圖5進行比較后可以看出：兩種算法的控制下，系統(tǒng)響應都存在4s的延遲時間。但不同的地方在于：采用常規(guī)PID控制器時，由于純滯后環(huán)節(jié)的存在，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提條件下，系統(tǒng)響應出現超調現象，且動態(tài)過程持續(xù)的時間較長。而加入Smith預估補償器后，系統(tǒng)超調量明顯減少，動態(tài)過程縮短。由此可見：雖然Smith預估補償算法可以減少純滯后對系統(tǒng)的影響，但算法本身在實際使用過程中也存在著一定的局限性。

3 Smith預估補償算法的局限性

（1）Smith預估算法是在被控對象模型已知的情況下進行的，因此，預估補償的基礎在于其控制對象的數學模型已知。

（2）對于大多數被控過程來說，被控對象的數學模型只是真實過程的近似表示，因此，利用近似模型來進行預估補償仍然存在一定的誤差。當數學模型不夠精確或者模型參數隨實際情況變化時，該方案難以得到預期的補償效果，因而單純使用Smith預估補償算法在實際工業(yè)生產中的應用受到一定的限制。

（3）由于純滯后環(huán)節(jié)作為整個閉環(huán)傳遞函數的指數部分，所以純滯后時間的長短對其補償的效果影響比較大。

[參考文獻]

[1]俞金壽，孫自強.過程控制系統(tǒng)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008.

[2]胡壽松.自動控制原理[M].5版.北京：科學出版社，2007.

[3]朱曉東，王軍，萬紅.基于Smith預估的純滯后系統(tǒng)的控制[J].鄭州大學學報（工學報），2004（1）：77-81.

[4]張德豐.Matlab控制系統(tǒng)設計與仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[5]崔棟剛，張彥斌.純滯后過程控制算法的研究[J].控制工程，2005（4）：368-369.