淺述雙邊匹配理論及其應用

丁凌之 （中央民族大學經濟學院 北京 100081）

一、雙邊匹配理論的產生與發展

雙邊匹配理論作為新興的經濟學分支，最早被美國兩位數學家David Gale，Lolyd Shaplev（1962）提出并引用于大學錄取與婚姻匹配問題，它是對市場匹配功能進行系統化研究而得出的，如工人和企業、學校和學生間的匹配。其中“雙邊”指的是市場中的參與者始終只屬于兩個互不相交的集合之一，“匹配”指的是市場雙邊交換的本質。2012年諾貝爾經濟學獎獲得者阿爾文·羅斯（2012）和勞埃德·沙普利（2012）進一步豐富了雙邊匹配理論的研究方法和實踐內容。他們提出了“穩定匹配和市場設計實踐”的概念，從而使匹配由“個人理性匹配”走向了“穩定匹配”。這兩位奠基者的研究盡管是各自獨立完成的，但卻堪稱理論與實踐完美結合的典范。

（一）理論研究

1. 無貨幣因素的雙邊匹配理論

作為雙邊匹配理論的開山鼻祖，美國數學家David Gale，Lolyd Shapley（1962）在比較不同匹配方法的基礎上，分別針對單邊匹配和雙邊匹配問題提出了首位交易循環算法和遞延接受算法。遞延接受算法，簡稱DA算法，也稱G-S算法，就此開啟了研究雙邊匹配理論的先河。

在無貨幣因素的雙邊匹配市場中，穩定性居于核心地位。G-S算法關鍵之處在于交易中考慮了交易時機，不是即時交易，而是延遲交易，因此G-S算法總能保證存在穩定匹配。在G-S算法中，常用的偏好描述方式為序數偏好，偏好序通常假定為嚴格的，即對所有的匹配對象都有嚴格的效用大小順序，但現實中往往不能滿足該嚴苛條件。因此在執行G-S算法前，需要先打破存在的無差異偏好關系，再進行雙邊匹配過程，因此這一算法還可對各方試圖操縱匹配過程的做法加以限制。因此基于以上分析可以發現，在一些嚴格的假定下，G-S算法得到的匹配效果滿足一些令人滿意的性質：穩定性、帕累托有效性以及激勵相容性，而這三大性質也恰好是市場設計實踐所需要的。

2. 有貨幣因素的雙邊匹配理論

Shapley，Shubik（1972）定義了一種包含價值支付的雙邊匹配市場，在把效用以貨幣來衡量、允許單邊支付、標的物不可分和供給需求剛性的前提下，提出了派遣博弈模型。

傳統的雙邊匹配理論在加入貨幣因素后所產生的一個自然而然的問題就是——雙邊匹配理論形成的價格或工資與競爭性均衡形成的價格或工資相比有何差別？若使用派遣博弈模型來分析，通常情況下會得到唯一的匹配結果，但匹配時的工資并不是唯一的：當匹配時雇傭者偏向時，工資就低與均衡工資；當匹配時求職者偏向時，工資就高于均衡工資。

此外，貨幣因素的加入，使得雙邊匹配理論與拍賣理論、競爭性均衡理論等均產生了聯系。

3. 合同匹配理論

Hatfield，Milgrom（2005）提出的合同匹配模型，通過巧妙地引入合同的概念，江一中資源配置視為一組合同，從而把無貨幣因素的雙邊匹配理論和包含貨幣因素的雙邊匹配理論放在一個統一的模型框架下進行研究分析。在此模型中，分析的基本單位是合同，這種統一的處理意味著上述兩種理論模型都可作為該模型的一種特例來得到。

（二）實證分析

阿爾文·羅斯（1985）作為最早明確公開提出雙邊匹配概念的學者之一，他明確地界定了“雙邊”和“雙邊匹配”的概念：雙邊就是指事先被指定好的兩個互不相交的集合，而雙邊匹配是指在這些市場中雙邊代理人的匹配。

羅斯在沙普利的理論基礎上，通過一系列研究發現“穩定”是理解特定市場機制成功的關鍵因素。他通過重新設計現有的諸多匹配機制，分析了雙邊匹配的現實案例，如醫療市場清算中心、公立學校選擇及腎交換市場等，使匹配更有效率，并成功開創了“市場設計”這一經濟學研究的分支。

二、雙邊匹配理論的應用

（一）雙邊匹配理論在國外的應用

1. 實習生與醫院的雙邊匹配

實習生與醫院的匹配是匹配理論較早的運用。美國醫學院的學生畢業后都要到各醫療機構實習，早期的醫學院畢業生實習市場比較無序，雙方匹配很不穩定。為了達到穩定匹配，這個市場引入了“全國住院醫生匹配項目（NRMP）”，剛開始比較成功，但后來NRMP也遇到了問題。1995年羅斯和他的同事合作，對已有的匹配算法進行了改進，從而使這個雙邊匹配市場的運行更加穩定。

2. 學生與學校的雙邊匹配

學生入學匹配問題也是較早提出的雙邊匹配問題之一，學生在學校的錄取優先權排序是學校對學生的偏好排序，而學生對學校的偏好排序是傳統匹配理論中的排序，匹配的目標是使學生與學校都達到滿意的結果，而雙邊匹配理論則恰好填補了這一現實的空缺。

3. 個人與組織的雙邊匹配

個人與組織的匹配是組織成員的個人特征與組織特征間的一致性和互補性的共同體現。一致性匹配就是組織的價值觀、目標、文化等基本特征與個人的價值觀、目標、人格等基本特征在很大程度上都一樣；而互補性特征就是組織和個人雙方的特征可以互為補充。雙邊匹配理論的運用對于高效匹配個人與組織是不可或缺的工具。

（二）雙邊匹配理論在國內的應用

國內關于雙邊匹配的研究起步較晚，相關的理論研究相對滯后，研究成果主要是應用方面，但是應用研究范圍相對較窄，研究的領域主要包括高考招生、勞動力市場、電子商務和金融市場等。目前雙邊匹配理論在金融領域中的應用更為廣泛一些，其主要研究在風險投資項目、企業并購、投資以及銀行信貸等方面的應用。

三、雙邊匹配理論的研究前景

后續的雙邊匹配理論研究進展將包括兩大方面：一是對偏好關系嚴格假設條件的逐步放松，如由最初偏好關系是嚴格的、替代的，到以后的允許存在若偏好序列及互補性；二是理論研究將更貼近現實生活，更好地解決實際問題。進一步說，雙邊匹配理論的研究進展不僅僅體現在對匹配模型和匹配機制的不斷演化發展上，更重要的是要促進對市場設計實踐探索的不斷拓展，讓理論與實踐相互影響、相得益彰，不斷地豐富雙邊匹配理論及其應用研究。