霧霾天氣下圖像增強算法的研究

李浪，張愛萍

（西安建筑科技大學，西安 710055）

0　引言

近年來，環境問題日趨嚴重，在重度霧霾天氣條件下，監控系統所采集到的圖像飽和度差、對比度低，無法滿足人們的需求。因此，研究霧霾等極端天氣對數字圖像的影響以及對圖像進行清晰化處理，已成為圖像去噪的一種趨勢。目前國內外對圖像去霧霾算法的研究主要分為基于模型的圖像復原方法和非模型的圖像增強方法[1]，其中基于模型的圖像復原方法通常是針對霧霾天成像的光學模型，在場景的深度信息已知的條件下，通過反推成像過程，還原出無霧情況下的場景信息，達到圖像去霧的目的，因而需要通過多幅圖像或者輔助信息進行去霧處理[2]，因此對于單幅圖像，在缺少輔助信息的情況下，這類方法并不適用。而非模型的圖像增強方法[3-5]主要是通過增強降質圖像的對比度來突出圖像中的細節信息的，從而達到清晰化圖像的目的，文獻[3]提出基于高斯加權函數的直方圖規定化的圖像去霧算法，該算法能夠增強圖像的局部細節，但霧霾信息的去除不夠明顯。文獻[4]提出的同態濾波的圖像增強方法可以很好地去除圖像的霧霾信息，但是它也會在一定程度上造成原有圖像細節信息的丟失。文獻[5]提出一種基于小波變換的霧霾天閾值確定模型，能夠較好地增強圖像細節信息，但閾值的二值化性決定了圖像必定會失真。同態濾波和小波變換都是典型的非模型的圖像增強方法，能夠增強圖像的對比度，通過減少低頻成分，增加高頻成分，實現濾波去噪的目的。但同態濾波在銳化圖像邊緣的同時不可避免的造成低頻信息的丟失。小波變換是一種多分辨率的分析方法，它將原始圖像分解成不同的分辨率，使其具有代表信號在頻域和時域的局部特征的能力，因此通過小波重建可以有效的改善處理后的圖像質量。本文結合小波分析和同態濾波的優點，將含有霧霾信息的圖像經小波分解成高頻帶和低頻帶，對高頻子帶采用非線性增強的方法，提高圖像的細節信息，低頻子帶采用同態濾波的方法來去除霧霾信息，實驗結果表明小波重構后的圖像清晰度有明顯提升。

1　經典的同態濾波算法和小波分析算法

1.1　經典的同態濾波算法

同態濾波是一種把數字圖像的灰度變換和頻率過濾相結合的圖像處理方法[6]。依據“照度—反射”圖像生成的模型，一幅完整的圖像 f(x,y)可以表示為入射分量i(x,y)和反射分量r(x,y)乘積的形式，關系如下：

其中 i(x,y)∈(0,∞)，r(x,y)∈(0,1)。

由于入射分量取決于外界光源照射在物體上的能量強度，表示了景物的照明，一般變化緩慢，在頻域中表現為低頻成分；而反射分量取決于物體表面的反射率，表示了景物的細節，因此在頻域中表現為高頻成分。

由于兩個函數乘積的傅立葉變換是不可分的，因此將其轉為對數域中進行運算，對式（1）取對數運算有：

從而將（1）式的乘性分量變為加性分量。對（2）式兩端進行快速傅立葉變換（FFT），則有：

其中，F(u,v)、I(u,v)和 R(u,v)分別為 lnf(x,y)、lni(x,y)和lnr(x,y)的傅立葉變換。該式表明，通過上述方法可以將入射分量的頻譜與反射分量的頻譜分離開，因而通過求解這兩個分量就可以得到增強的圖像。

設計一個同態濾波函數H(u,v)，使得在對數域中衰減頻譜的低頻部分，增強高頻部分，從而衰減圖像的入射分量并增強反射分量，用此濾波函數對（3）式進行處理，得到：

濾波后，對上式進行傅立葉反變換（IFFT），就可從頻域轉換到空間域有：

對式（5）進行指數變換，得到經過同態濾波后的圖像：

對于霧霾圖像，霧霾信息通常變化緩慢，在頻率域中通常集中在低頻部分，而有效的圖像信息對應于高頻部分，因此，削弱低頻信息或者增強高頻信息可以有效的增強圖像的對比度。選用合適的同態濾波函數可以實現對這些分量的理想控制。

通常同態濾波的濾波效果與濾波傳遞函數H(u,v)的選擇有關，同態濾波函數如圖1所示：

圖1中，H(u,v)為同態濾波函數，γH代表的是高頻增益，γL代表的是低頻增益，D(u,v)表示為頻率(u,v)到濾波中心(u0,v0)的距離，其數學表達式為：

對于霧霾天氣下受光照不均勻干擾的圖像，采用n階巴特沃斯高通濾波器作為同態濾波函數，表達式為[4]：

其中，D0表示截止頻率。一幅M×N的圖像D0的計算公式為：

選擇好合適的參數可以減小低頻和增加高頻，從而使得圖像的對比度增強。本文在后面的部分采用同態濾波對霧霾天氣下的圖像進行增強，并對其結果進行了分析。

圖1　同態濾波函數曲線

1.2　經典的小波分析算法

同態濾波中，傅立葉變換采用的是一種全局的變換思想，它可以將信號從時域完全轉換到頻域，因此它無法表達出信號同時在時域和頻域的區域特性。小波變換是一種時間—尺度分析方法，具有多分辨率分析的特點，而且在時域和頻域都有著很好的局部化特性[7]，因而被廣泛應用于圖像處理領域。

小波變換中各個層次分別對應于不同的頻率和分辨率，相應的小波逆變換可以完成圖像的精確重構[8]。一維小波變換可以通過張量積推廣到二維圖像的情況，也就是分別對圖像的水平和垂直方向進行小波變換。根據Mallat快速分解算法，一幅大小為M×N的圖像 f(x,y)可以表示為[9]：

式中，j0為任意開始的尺度，通常情況下取 j0=0，W?系數為 f(x,y)在尺度 j0處的近似，對于 j＞j0，系數附加了水平、垂直和對角方向上的細節，?（x,y)和ψ（x,y)分別為二維小波函數和尺度函數。

對含有霧霾信息的原始圖像經過一級小波分解，可以得到高頻細節圖像cH1，cV1，cD1和一個低頻近似圖像cA1，僅對低頻子帶cA1進行二級的小波分解得到cH2，cV2，cD2和cA2，依次進行可以得到多級的小波分解 cHi，cVi，cDi（i=1,2,...,τ）和 cAτ。可以選擇一個適合的分解級數τ，使圖像因霧霾而引起的噪聲主要體現在cAτ低頻區域的小波系數中。圖2為三層小波分解的示意圖：

圖2　三層小波分解的示意圖

圖像經過二維離散小波分解后，高頻部分體現了圖像的細節特征,由于低頻部分集中了絕大部分能量，因此反映了圖像的整體面貌。通常情況下，按照一定的規則來修改各個分解級的小波系數，然后做相對應的小波逆變換就可得到處理后的圖像。本文采用文獻[10]中小波系數的非線性增強方法來實現霧霾天的圖像增強效果，小波系數的變換函數為：

其中a和b都是正實數，a決定了其整體增益的幅度，b則決定了各個分解級之間的幅度差。

2　霧霾天氣下圖像增強算法設計

在霧霾天氣條件下，監控系統所采集到的圖像飽和度差、對比度低，為了能夠在有效去霧的同時保留圖像的整體面貌，提高圖像的整體對比度，本文提出如圖3的圖像增強過程。該方法結合小波分析和同態濾波方法各自的優點，高頻帶用非線性增強增加圖像的細節信息，低頻區用同態濾波和對比度拉伸的方法去除霧霾信息，小波重構后的圖像為去霾后清晰的圖像。

圖3　霧霾圖像的增強過程

從頻譜分析的角度來講，小波變換的結果是原始信號在一系列倍頻程劃分的頻帶上的多個高頻帶和一個低頻帶[8]。I.M.Johnstone等人證明了平穩相關噪聲的小波變換在每一個分辨率層的各個子帶上仍是平穩的[11]，因此可以對各個分辨率下的小波分解系數進行近似的高通濾波處理，衰減其低頻信息，增強高頻信息，以達到消除霧霾噪聲的目的，而且小波變換的空頻特性在一定程度上保證了圖像整體面貌[12]。

2.1　高頻子帶處理

在高頻帶，定義一個如下的變換函數，用來作為高頻子帶的增益倍數：

式中，i為小波分解的級數，a和b都是正實數，a決定了其整體增益的幅度，b則決定了各個分解級之間的幅度差。對每一個高頻帶上的小波系數進行非線性調整，調整方式為各個高頻子帶的圖像乘以其相對應的增益倍數，即cH′i=cHi*H(i)等，得到與之相對應的高頻細節圖像。調整后的高頻細節圖像與原細節圖像相比，高頻信息得到增強，低頻信息得以減弱，削弱了霧霾對圖像的影響，對圖像的細節信息也有所增強。考慮到設備的抖動等其他一系列原因的影響，高頻部分也可能摻雜有部分噪聲，所以高頻子帶的增益倍數也不宜過分增大。式（12）定義的高頻帶變換函數符合各級小波分解系數的頻域倍頻程特性，而且通過調整a和b的取值可以控制各級分解系數的增益大小，在保持圖像原始面貌的同時增強局部對比度，消除霧霾信息的影響。

2.2　低頻子帶處理

對于低頻子帶cAτ，由于霧霾引起的低頻信息主要體現在此區域的小波系數中，因此，采用n階巴特沃斯高通濾波相對應的自適應濾波傳遞函數作為同態濾波函數，其表達式為：

其中，常數c在γH與γL之間過渡，用來控制濾波器函數斜面的銳化，c∈[0,1]；m、n為動態算子。當γH＞1，0＜γL＜1時，圖像的低頻分量減弱，高頻分量增加，對比度提高。用式（13）對低頻近似圖像cAτ進行高通濾波，進一步消除低頻子帶中的低頻信息，考慮到同態濾波會壓縮圖像的動態范圍，使得濾波后圖像的灰度值過于集中，因此可以采用線性拉伸的方法來提高濾波后的低頻子帶的全局對比度，分別截斷0.5%的最大灰度值和最小灰度值，確定對比度拉伸下限rmin=530和上限rmax=1220，將低頻子帶的數值從[530,1220]分段線性拉伸到[500,1300]，其分段線性變換函數為：

3　結果與分析

采用巴特沃斯高通濾波器、小波分析及改進的算法，基于 MATLAB軟件，采用（8）式、（11）式及改進后（12）、（13）和（14）式對原圖像進行增強處理，效果如圖4所示。其中(a)圖像為尚未處理的原始霧霾圖像；(b)圖像為同態濾波處理后的圖像，濾波函數采用的是如式（8）的二階巴特沃斯高通濾波函數，濾波器參數為：γH=2.0；γL=0.8；c=0.8；n=2；D0=180；(c)圖像是經過小波分析處理過后的圖像，小波變換采用的是‘db4’小波進行分解和重構，小波增益系數采用式（11）的變換函數,分解級數 j=3，高頻增益參數為a=0.8，b=2；(d)圖像為結合小波分析和同態濾波處理后的圖像，圖像經小波分解后，在高頻的各個子帶，采用式（12）的增益倍數進行增強，增益參數為在低頻子帶，首先經過如式（12）的n階巴特沃斯高通濾波相對應的自適應濾波傳遞函數作為同態濾波函數進行濾波，濾波器濾波參數為：γH=1.8；γL=0.7；c=0.8；m=16；n=2；D0=180；由于同態濾波會壓縮圖像灰度值，因此可以采用如式（14）線性拉伸函數進行拉伸的方法來提高濾波后的低頻子帶的全局對比度。為了更準確地評價各種方法的圖像去霧效果，采用文獻[12]和文獻[13]中的方法，以對比度、信息熵和峰值信噪比對各種方法處理前后的圖像的優劣進行客觀評價，相關數值如表1所示：

表1　各種算法的評價指標

圖像的對比度越大，圖像越清晰明亮，圖像信息熵值越大，圖像所含信息量就越多，而峰值信噪比決定了圖像的抗干擾能力[14]。從上表中可以看出，由于霧霾的影響，原始圖像的對比度和信息熵都偏低，經過同態濾波處理過后的圖像，全局對比度有所增強，但信息熵卻明顯降低，小波變換后的圖像對比度、信息熵都優于原始圖像，但整體效果并不明顯，結合了小波分析和同態濾波后的圖像在對比度和峰值信噪比上具有顯著優勢，從實際圖片上也可以看出由于霧霾的原因原始圖像很暗，低頻噪音嚴重影響了圖片的質量，通過同態濾波后的圖像由于過濾了部分能量，使得整體圖像更加偏暗，小波變換后的圖像明顯優于原始圖像，但圖像整體細節仍然不夠明顯，細節部分仍然不夠明顯，結合小波分析和同態濾波后的圖像很好地解決了這一問題。

4　結語

同態濾波作為經典的濾波方式，能夠有效地去除霧霾圖像的低頻噪聲，但是它對低頻信號的抑制不可避免的過濾掉了圖像的大部分能量，造成一定程度上的失真，在低頻域尤為明顯。小波分析可以將圖像分為不同的頻域子帶，對有用的信息進行增強，也具有一定地去除霧霾信息的能力。與單一同態濾波和小波分析相比，改進后的算法結合了小波分析和同態濾波的優點，能夠在有效去霧的同時保留圖像的整體面貌，提高圖像的整體對比度。

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