數字波束成形中峰均比抑制方法的研究

劉璐，趙國慶

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數字波束成形中峰均比抑制方法的研究

劉璐1,2，趙國慶1

（1. 西安電子科技大學電子工程學院，陜西 西安 710071；2. 西安郵電大學通信與信息工程學院，陜西 西安 710121）

數字波束成形技術是5G通信中的關鍵技術之一。然而，數字波束成形中過高的峰均比會造成信號發射端功率放大器進入非線性工作區域。針對現階段概率類方法中的選擇性映射類算法帶寬利用率低和運算復雜度高的問題，提出一種基于MUSIC算法的盲選擇性映射方法。該方法不用傳輸邊帶信息，就可提高頻帶的利用率；同時，在運算復雜度和峰均比的抑制效果上，所提方法較選擇性映射算法有一定的改善。

數字波束成形；峰均比抑制；選擇性映射算法；MUSIC算法

1 引言

數字波束成形（DBF, digital beam-forming）技術可以增強特定方向的信號，在干擾方向形成零陷，因而被廣泛地應用在5G通信中。但隨著陣列天線陣元數的增加，波束成形過程中會伴隨著過高的峰均比（PAPR, peak-to-average power ratio）。而過高的峰均比會導致發射端的高功率放大器工作在飽和區域，將會造成發射信號的畸變，同時會產生嚴重的帶內干擾以及帶外噪聲。現階段，針對峰均比抑制這一問題，有很多的解決方案被提出[1~6]。在這些方案中，由于選擇性映射（SLM, selected mapping）算法不會造成信號的畸變與失真，因而在研究峰均比抑制的過程中，引起人們的廣泛關注。然而，SLM方法在信道傳輸中，需要傳輸關鍵的邊帶信息（SI, side information），這會造成信道帶寬利用率降低和接收端解碼復雜度增加。

進而，一些關于盲SLM的方法逐漸被提出[7~9]。文獻[7,8]中提出了最大似然解碼法和簡化的最大似然解碼法。但是，由于大數據的高復雜度導致最大似然解碼法幾乎無法在實際中應用。而簡化的最大似然解碼法的運算復雜度依然很高。文獻[9]提出了將SI嵌入傳輸信號里的方法，應用擴展相位符號的位置來尋找邊帶信息，但在解碼過程中需要逐一對所有的相位序列進行與擴展相位符號的匹配，復雜度也較高。本文提出一種基于MUSIC的盲SLM（MB-SLM, MUSIC based blind-SLM）算法。在該算法中，通過對經過旋轉相位因子運算后的最小的那路合成的信號的相關函數進行奇異值分解（SVD, singular value decomposition），標記此時的噪聲子空間，記為密鑰。而這一路最小的信號與此噪聲子空間，也就是密鑰正交，最后在信號通過發射端的功率放大器時，經密鑰解密出最小的合成波束。由于在該算法中不需要在相位序列中嵌入邊帶信息，進而不需要在頻帶內傳輸SI，因此，帶寬利用率較高。同時，本文算法不需要對最大似然函數的搜索解碼，也不需要進行相位符號的擴展，因此，運算的復雜度也較低。

2 數字波束成形模型

2.1 現代通信技術中的波束成形

在現代通信中，將無線信號（電磁波）只按特定方向傳播的技術叫作數字波束成形。和光束一樣，當所有波的傳播方向都一致時，即形成了波束圖，如圖1所示。

圖1 通信中的波束成形

無線通信電磁波的信號能量在發射端由天線輻射進入空氣，并在接收端由天線接收。因此，電磁波的輻射方向由天線的特性決定。天線的方向特性可以由輻射方向圖（即天線發射的信號在空間不同方向的幅度）來描述。普通天線的輻射方向圖方向性很弱，由于傳統的電磁波具有強的發散性（空間360°），每個方向的輻射強度都基本一樣，電磁波在某一特定方向的磁場強度就會變弱。這就需要用波束成形技術來進行能量的合成。而最基本的形成波束的方法則是使用輻射方向性很強的天線，在特定的某一方向上形成強烈場強的電磁波束，如圖2所示。

圖2 電磁波指向

在波束成形中，各個天線陣列陣元通過仔細控制波源發射與接收的波之間的相對相位和幅度，將電磁波輻射與接收增益都集中在一個目標方向上。同時，其他地方電磁波輻射與接收增益都很小，在干擾方向形成零陷，在目標方向傳播的電磁波確定后，對于不同陣元上的電磁波，都加入一個特定的相位時延用來補償波前到達天線的相位差，從而不同天線陣元合成的波束在經過加權求和后幅度會變大，進而完成波束的合成。

2.2 波束成形的模型

在均勻線陣的陣列天線中，入射平面電磁波到達各相鄰天線的波程差相同。各個被補償的信號經過疊加，接收陣列增益達到最大，此時的電磁波入射方向就是陣列波束成形的方向[10,11]，具體如圖3所示。

圖3 陣列天線的波束成形

均勻線陣波束成形后陣列的輸出為

2.3 傳統選擇性映射算法及峰均比抑制標準

波束成形是由各路陣元的信號通過一定的優化準則加權而成，它的可以被定義為

它的互補累積概率分布函數（CCDF, complementary cumulative distribution function）表示的分布，即統計的峰均比超過所限定的峰均比門限的概率，為

由式(8)可以看出，當天線陣列陣元越多時，越大，大的峰均比出現的概率越大，因而限制大的峰均比越必要。而的最高值一般被稱為波峰因子，記為CREST（峰值）。

3 MB-SLM算法模型

3.1 MB-SLM的盲邊帶傳輸模型

本文提出了一種基于MUSIC算法的盲選擇性映射方法。該算法不用傳輸表示序列號碼的邊帶信息，因而也不需使用附加的信道寬度，提高了信道的利用率，同時在復雜度方面也有優化。

圖4 MB-SLM算法的原理框架

3.2 MB-SLM算法的運算復雜度優化模型

3.2.1 MB-SLM和C-SLM算法復雜度的比較

正交矩陣的性質如性質1所示。

性質1 正交矩陣行列式的值為1或?1，即det||=1或det||=?1。

證畢。

由性質1可知，正交矩陣行列式的平方為1。

線性約束最小方差（LCMV，linearly constrained minimum variance）準則要求在某一特定方向上的功率在一定的條件下，調節權矢量，使輸出的功率最小，從而達到自適應的目的。最小功率準則實質上就是LCMV優化準則，在波束成形過程中采用的優化約束準則為

表1 不同算法的復雜度對比

3.2.2 MB-SLM和嵌入SI的SLM算法復雜度的比較

文獻[4]提出了嵌入SI的SLM（ESI-SLM, embedded side information SLM）算法。在ESI-SLM算法中，將SI嵌入導頻信息中，其中，SI檢測的檢測優化準則為

合成波束的檢測恢復準則為

(15)

綜上所述，MB-SLM算法總結如下。

5) 通過產生的密鑰在發送端解密出最小的合成波束。

4 仿真實驗及結果分析

4.1 MB-SLM算法的PAPR抑制性能的仿真驗證

圖5 MB-SLM算法與未經過處理的信號峰均比的比較

4.2 蒙特卡洛分析

在波束合成的過程中，經過旋轉相位因子產生相位序列與合成波束在相乘的過程中，會出現檢測最小相位序列錯誤的現象，采用蒙特卡洛方法對算法的誤碼率（BER, bit error rate）進行仿真及驗證研究，對比在同一組波束合成數據下的MB-SLM算法、C-SLM算法[14]和ESI-SLM算法[15]的BER。仿真實驗的條件設置如下：蒙特卡洛次數200次，波束成形的方向分別為0°、20°、45°。

仿真條件1 波束成形方向為0°，信噪比為?20~10 dB。波束方向為0°時3種算法的BER比較如圖6所示。

圖6 波束方向為0°時3種算法的BER比較

由圖6可知，在信噪比環境逐漸變好的情況下，MB-SLM算法的誤差范圍從0.35%逐漸減小，且與C-SLM算法[14]和ESI-SLM算法[15]的BER基本相同，誤差范圍基本控制在0.35%以內，誤差不是很大。因此，本文算法在一定信噪比范圍內對檢測出最小相位序列有一定的可行性。

仿真條件2 波束成形方向為20°，信噪比為?20~10 dB。波束方向為20°時3種算法的BER比較如圖7所示。

仿真條件3 波束成形方向為45°時，信噪比為?20~10 dB。波束方向為45°時3種算法的BER比較如圖8所示。

圖7 波束方向為20°時3種算法的BER比較

圖8 波束方向為45°時3種算法的BER比較

由上述不同合成波束方向的BER仿真過程可知，本文所提的MB-SLM算法在不同的合成波束方向上均具有一定的可行性，檢測的最小序列的誤差范圍基本在0.40%以內。

4.3 MB-MUSIC算法與C-SLM算法的PAPR抑制效果比較

實驗仿真參數設置如下：相位序列均為10，信噪比為10 dB。相同相位序列的效果比較如圖9所示。

圖9 相同相位序列的PAPR效果比較

4.4 MB-SLM算法的運算復雜度

設置MB-SLM算法的仿真條件和ESI-SLM算法的仿真條件一致，信噪比取10 dB，相位序列為20路；經過Matlab仿真，完成MB-SLM算法的時間大約為10×10?6，而完成ESI-SLM算法的時間為10×10?2。這充分說明MB-SLM算法的運算復雜度遠低于ESI-SLM算法的運算復雜度。不同仿真參數下各種算法的運算時間如表2所示。

表2 不同仿真參數下各種算法的運算時間（單位為s）

由表1可知，MB-SLM算法在運算復雜度上較C-SLM和ESI-SLM算法的復雜度要低，MB-SLM算法的收斂速度比C-SLM算法的收斂速度快大約1%，較ESI-SLM算法的收斂速度快大約4%。

5 結束語

針對ESI-SLM算法過程中運算量大、復雜度高以及C-SLM算法中需要傳輸SI、降低頻帶利用率等問題，本文提出了一種MB-SLM算法，在一定程度上簡化了運算的復雜度，避免了頻帶內SI的傳輸，提高了頻帶帶寬的利用率。該算法只需要在信號傳輸端對最小的合成波束項進行SVD產生解密合成波束的密鑰，然后利用矩陣分解的正交矩陣的性質，產生多路的相位序列，進而在信號經過高功率放大器后，對所需的合成波束進行解密，得到所需的合成波束。

通過實驗仿真以及性能分析后可以得出，在相同的實驗條件下，MB-SLM算法的運算復雜度比C-SLM算法和ESI-SLM算法要低，運行時間要快，且峰均比抑制效果較C-SLM算法大約改善0.3 dB。

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Method on PAPR reduction in digital beam-forming

LIU Lu1,2, ZHAO Guoqing1

1. School of Electronic Engineering, Xidian University, Xi’an 710071, China 2. School of Telecommunication and Information, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China

Digital beam-forming technology is one of the key technologies in 5G communication. However, the high peak-to-average power ratio in digital beam-forming would make the power amplifier work in the nonlinear region. Nowadays, the solutions to the high peak-to-average power ratio, such as selected mapping, embedded side information selected mapping have some faults: the complexity is high, and the utilization of the bandwidth is low. A blind selected mapping method to reduce the high peak-to-average power ratio based on MUSIC algorithm was proposed. In this method, the side information was omitted, so the utilization of the bandwidth was improved. Simultaneously, the result of the peak-to-average power ratio reduction and the complexity is much more enhanced.

digital beam-forming, PAPR reduction, selected mapping, MUSIC algorithm

TN911

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2018030

2017-07-07；

2018-01-18

陜西省科技研究發展（攻關）計劃基金資助項目（No.2016YFJH2-08）

Shaanxi Province Science Research Program Foundation of China (No.2016YFJH2-08)

劉璐（1988-），女，陜西興平人，西安電子科技大學博士生，西安郵電大學工程師，主要研究方向為信號處理、信息對抗等。

趙國慶（1953-），男，上海人，西安電子科技大學教授、博士生導師，主要研究方向為電子對抗、電子干擾等。