二維數學模型在城市河流排澇計算中的應用

姚大中，連雷雷，趙學軍

（1.長江水利委員會水文局荊江水文水資源勘測局，湖北 荊州，434099；2.長江水利委員會水文局漢江水文水資源勘測局，湖北 襄陽，441022）

0 引言

近年來，受全球氣候的變化，暴雨等極端天氣對社會管理、城市運行和人民群眾生產生活造成了巨大影響，城市排水壓力越來越大，因此城市發展建設過程中，排水設施的建設顯得尤為重要。隨著城市的發展及城市建設的加快，加之基礎排水排澇設施建設的滯后、調蓄雨洪和應急管理能力不足，城市排水設施建設的重要性日益凸顯。

城市排澇會在短時間內給城市排澇通道帶來較大的排水壓力，當大量洪水被抽排至河道時，會加重原河道的行洪壓力，影響下游的行洪安全。故在河道內新建排澇設施時，需考慮受納河道的行洪能力，并綜合考慮周圍地形影響。傳統的做法是采用曼寧公式進行計算，該方法優點是計算簡便實用，缺點是不能考慮到局部地形的變化，和支流匯入主河道的流態變化。應用丹麥水利研究所（DHI）研發的平面二維數學模型MIKE21，根據實測河道地形資料進行網格概化，對襄陽市南渠新增排澇口進行建模，分析計算工程后對河道的壅水及其流速場變化，其在平面二維自由表現數值模擬方面具有強大的功能[1]，模型所得結果可以用于洪水區域管理以及洪水安全研究分析。

1 工程概況

襄水俗稱南渠，是襄陽市襄城區南山北麓的一條排洪溝渠，南渠源頭在襄陽城南扁山西麓的泉水坑處，東流經琵琶山、真武山、羊祜山、鄭家山，至襄城勝利街口穿過207國道繞峴山山腳、過焦柳鐵路橋后轉向西南，流至觀音閣山腳下注入漢江。下段自排水溝至河口，長約9.3 km，承雨面積13.0 km2，大部分渠段從市區穿過，兩岸建筑物較多，左岸東北面距漢江很近，地勢西南高而東北低。

為解決南渠下段峴山片區的排水問題，在峴山片區擬規劃設置雨水抽排泵站，泵站服務范圍為峴山片區，服務面積約212 km2。本工程實施后可以將該片區的積水抽排至南渠，最終注入漢江。

擬建排澇泵站設計抽排能力12.6 m3/s，高位水池與南渠通過出水箱涵連通，出水箱涵斷面尺寸為BH=3.0 m×2.5 m，坡度i=0.001，長約116 m，埋深約4.2 m。為保證防汛安全，在出水箱涵處設置1座防洪閘。工程下游約50m有峴山鐵路橋，橋下有左、右兩汊，其中左側為主汊，現為混凝土襯砌，右汊溝道兩側為天然山坡地，見圖1。

2 二維數學模型構建

2.1 河道平面二維水流數學模型

由于洪水演進過程中，垂向運動遠小于水平運動，其流態、水力要素可取沿水深的平均值來表示。本次采用水深平均的平面二維水動力軟件MIKE21，模擬分析泵站抽排入南渠后水流運動特征。

笛卡爾坐標系下的平面二維淺水方程包括水流連續方程以及x、y方向的動量守恒方程，具體形式分別如下[2]：

其中u，v分別為x，y方向的流速；h為水深；b為河床高程；z=h+b，為水位；g 為重力加速度；n 為糙率系數；sfx，sfy分別為x，y方向阻力且由Manning公式確定。

2.2 網格劃分

數學模型計算區域上起十月橋下游、下止梅園米業，河段長共1.3 km。計算區域采用三角形網格進行劃分，由于工程區域河道范圍相對較小，適當地將網格加密，工程區域網格尺寸為0.5 m，其他區域網格尺寸為1.5m。工程附近計算網格布置見圖2。高程數據經插補后，可得區域高程云見圖3。

2.3 邊界條件

在模型計算中存在三類邊界條件：①固體邊界條件：包括河道兩岸堤防形成的邊界以及其他地勢較高部分形成的邊界，這一類邊界采用無滑移邊界處理，即邊界處的流速全部設定為0；②進口邊界條件：給定實測的斷面流量；③出口邊界條件：給定實測的水位。

為評估擬建工程修建后對其所處南渠河段行洪的影響，報告分析50年一遇流量條件下工程前后水位、流場變化。

工程位于襄陽市南渠，根據水文分析，河段工程前50年一遇洪峰流量為136 m3/s[3]，工程后當南渠發生50年一遇洪峰，泵站滿負荷抽排12.6 m3/s，因此本次采用此流量作為工程河段進口流量條件。

圖1 排澇泵站工程與河道關系圖

圖2 工程區域網格分布圖（部分）

圖3 工程區域高程云圖（部分）

根據計算的洪水水面線成果，推算得到數學模型計算邊界出口水位。河道的粗糙系數受到河床組成床面特性、平面形態及水流流態、植物、岸壁特性等影響，本工程河道基本順直，床面平整，根據水位情況及以往分析計算成果，綜合選取河段糙率。本次計算時，50年一遇洪峰流量相應綜合糙率選定為0.018[4]。工況水流條件見表1。

表1 數學模型計算工況

3 數學模型計算結果分析

工程修建前后泵站工程附近的水位變化云圖如圖4所示，從圖中可知，工程的修建對附近河段水位產生一定的影響。工程修建后，當南渠發生50年一遇洪峰136 m3/s時，泵站滿負荷排水12.6 m3/s，會對南渠水位發生頂托影響，水位的變化主要集中在工程上游河道因頂托而產生雍水，工程下游河道因洪峰加大而水位上升。橋左汊及鐵路橋下游河段，流速增加影響＞0.2 m范圍為工程上游152 m至下游486 m處。

圖4 工程前后水位變化云圖

圖5 工程前后流速變化云圖

工程前下游峴山鐵路橋左汊分流量為110 m3/s，右汊分流量為26 m3/s，左右汊分流比為80.9∶19.1；工程后，鐵路橋左汊分流量為120 m3/s，右汊分流量為28.6 m3/s，左右汊分流比為80.8∶19.2，分流比無明顯變化。

表2 工程前后水位、流速變化

4 結論

工程修建前后泵站工程附近的流速變化云圖，見圖5，工程前后南渠下游河段局部流速有所增加，影響主要集中在鐵路

通過對南渠河道新建排澇泵站工程建立平面二維數學模型，分析計算后，可得到如下結論：

本泵站排澇工程的實施，將會增加南渠下段過洪量，增大了河道行洪壓力，對河道行洪安全產生一定影響。且泵站箱涵出水口下游有峴山鐵路橋，會在橋上游形成阻塞，導致水流宣泄不暢。當南渠發生50年一遇洪峰時，本工程實施后，若泵站滿負荷抽排12.6 m3/s，工程上游水位壅高最大值為0.11 m，為了防洪安全考慮，建議采取工程措施對泵站工程處南渠左岸堤防進行適當加高。

新建排澇工程給河道帶來的行洪影響，不僅在于最大壅水高度，對附近局部河道的流速改變影響也很大[5]。由于局部地形較為復雜，加之洪水進入主河道產生的壅水作用及水流流態的變化不能通過曼寧公式來表達，此時應用二維水動力模型進行模擬計算，可以有效地解決以上問題，其成果可為區域防洪減災、河道整治等提供科學依據。但由于二維模型模擬計算受參數選取和計算時間的限制，存在一定的局限性，如何更加精確地模擬城市河流排澇，計算出精確的壅水高度及影響距離，從而為防汛工作提供更加科學和可靠的依據，尚需進一步地深入研究。

[1]于冬，拾兵，劉文沛.城市斜交橋改建對青島白沙河河道壅水影響的數值模擬[J].海洋湖沼通報，2017（3）.

[2]向小花.河網二維水流數值模擬[D].南京：河海大學.2006.

[3]SL 44-2006水利水電工程設計洪水計算規范[S].中華人民共和國水利部

[4]吳持恭.水力學（第四版）[M].北京：高等教育出版社.2008.

[5]袁雄燕、徐德龍.丹麥MIKE21模型在橋渡壅水計算中的應用研究[J].武漢長江水利委員會水文局，2005.