確證悖論中的語言形式化缺陷和確證困難

唐 謙

華南理工大學馬克思主義學院，廣州， 510641

確證悖論又名烏鴉悖論，由亨普爾于《確證之邏輯研究》中提出并進行了詳細論述。悖論指出如有命題“所有的烏鴉都是黑色的”，那么該命題依據演繹邏輯就應有等價命題“所有非黑者非烏鴉”[1]。前者需一只黑烏鴉即可證明，而后者只需諸如“紅花或者一支白粉筆”就可進行確證。悖論的矛盾之處在于確證證據與等價命題的不平衡上，這種失衡使得人們賴以思維的形式邏輯面臨有效性的質疑。

1 確證悖論的構成

確證悖論除了演繹邏輯的等價原則外，還借用了尼科德不相干原則，即“非黑非烏鴉者”不能確證原假說，并且演繹邏輯和確證原則不相兼容。對此，奎因、古德曼和貝葉斯主義者對此紛紛提出了不同解決方案。常見的解悖方法為“通過消除隱含的誤解來使結論可接受；拒斥或修改確證的等值條件；對尼科德標準進行質疑；對全稱條件化原則進行質疑”[2]。實際上該論題的關鍵在于對歸納法的合法性的懸置，應先辨明單稱陳述與全稱陳述的關系問題，其次才是邏輯規則的問題。

首先明確確證悖論的兩個基本構成原則，其一是“尼科德標準”該標準指出對于“‘所有的A都是B’這一命題，一個為‘A是B的例證’提供了確證的證據，否則該證據就是中立或者不相干的”[3]。該標準也可表述為若H：?(x)(P(x)→Q(x))，則證據P∧Q確證該假說，如果合取中P或Q 有一為假，那么就構成否證或不相干。其二是“等值條件”，該條件認為“如果某證據能確證假說H1，則該證據也能確證與H1等價的H2”[4]。此外，還需借助演繹邏輯的基本原理，也就是若(x) (P(x)→Q(x) )，則有(x) (Q(x) →P(x) )。兩個預設條件共同構造了確證悖論的結構，一般的解悖方法也是從這兩個基本原理出發。

2 對亨普爾解悖方法的質疑

亨普爾首先回應悖論，他指出悖論純粹是人的“心理幻相”。悖論并不存在。他的方法強調附加知識或者背景知識對形式邏輯的判斷干擾，悖論的產生就是這些背景知識所造成的。他認為命題“所有的烏鴉都是黑的”與命題?(x)(P(x)→Q(x))存在差異。對于前者我們實際上是了解“烏鴉”物理屬性的，知道其帶有一些特性，如“黑色的”“會飛的”“鳥類”等。而P和Q作為邏輯語言中的一個符號，未帶有這些規定性也沒有作任何的預設。所有的個體要么在斷言范圍內，要么就在范圍外，如此一來就取消了悖論中的反直覺。心理學上的研究也佐證了這一觀點“人們在實際的推理過程中并不完全遵循形式邏輯的抽象規則，而是受已有的知識、情緒和推理素材的影響，從而出現邏輯錯誤或者偏差”[5]。

此外，他還提出了“鈉鹽的例子”[6]來說明關于證據的了解程度對于兩個等價假說的確證是不同的甚至是矛盾的。在此給出等價命題假說一：所有的鈉鹽燃燒則火焰為黃色；假說二：所有燃燒不呈黃色的物質不是鈉鹽。之后對照兩種情況，一種是告訴實驗者被測物是冰塊，另外一種則保持沉默，但是得到的結論完全不同。在被告知的情況下實驗者認為假說二得到了確證而假說一不能。但是在不告知的情況下實驗者認為兩個命題都得到了確證。不變的是被測物(冰塊)，變化的是實驗者的預知與確證的指向。

不難發現背景知識和附加條件會對結論造成很大的影響，相同的實驗和結果得出不同的確證情況，說明證據對假說的“確證”關系是值得懷疑的。這個例子揭露出來的問題和烏鴉悖論如出一轍，形式邏輯符號P和Q的定義可以代入烏鴉、冰塊、鈉鹽以及黑、黃色等屬性或專名，但在分析邏輯語言時則會不知不覺地代入人們對于自然語言的了解。因此在亨普爾看來，烏鴉悖論的關鍵在于邏輯語言和命題之間存在的附加知識。

此外他沒有對尼科德標準提出質疑，只是單純解釋悖論發生的原因。通過鈉鹽的例子人們能發現，同一證據在背景知識不足的情況下是可以對等價命題做出確證的，但是在實驗者了解被測物的屬性后就失效了，這與科學活動的實際情況恰恰相反。因為“科學假說通常是全稱條件句，它在個體域上的展開仍然是條件句，要得到直接觀察陳述必須滿足一定的條件(即滿足其命題的前提)”[7]。可見在科學活動中沒有背景知識的參與是不可能的。

最后，我們發現亨普爾的解悖方法暗示，如果要解決尼科德標準和等值條件的不兼容，必須拋棄對邏輯語言理解時的背景知識去觀看。這是不合理的，因為邏輯語言必須要和自然語言的命題一樣清晰，否則就失去其意義。其次，亨普爾意指形式邏輯只應該關注其各項的真值情況，根據真值來判斷形式語言的真與假，而忽視了實際情況下人們對命題各項的了解。“亨普爾把尼科德標準中“無關的”或“中性的”內容作了拋棄掉了，使得這一標準由三元變為二元。希望通過這一方法以達到消除確證的邏輯悖論的目的”[8]。然而把形式命題和自然命題以及背景知識割裂開來看正意味著形式語言的失敗。

3 確證悖論中的命題形式化缺陷

確證悖論應該首先解決命題轉化問題，或者說自然語言的“翻譯”問題。人們可以將確證悖論拆分為兩個部分，其一是對等值條件的合理性質疑，其二是尼科德標準的合理性，也就是對確證關系的追問。在這里我們首先聚焦于等值條件中形式邏輯的等值原則，根據邏輯基本原則的假言易位律規定，悖論構造中(x) (P(x)→Q(x) )與(x) (Q(x) →P(x) )等值。這是確切無疑的，推論的正確性由命題各項的真值情況所確認。

命題邏輯的保真是演繹的，但是它也有一些天然的缺陷。根據命題邏輯規則，各項式如P值或Q值的真或假可直接判定命題的真假。而在當我們審視“所有的烏鴉都是黑色”這一自然語言命題的時候，邏輯符號對于主詞“烏鴉”并不能進行描述。邏輯符號不是自然語言，它遵守的是演繹邏輯的規則和真值情況，“一個形式語言的句子不可以說‘某個語句的邏輯結構’，而是說命題邏輯下謂詞邏輯下的語句的邏輯結構”[9]。邏輯語言和自然語言并不能對等，它們的差距并不如我們設想的那么小。

一個命題可以表達為自然語言命題和形式語言命題，往往是先有自然語言命題后有形式語言命題。形式語言命題是對自然語言的形式化，目的是以便于運算和表達。其中形式語言可以表現為命題邏輯、謂詞邏輯、一階邏輯、二階邏輯甚至高階邏輯。相對的，自然語言命題就復雜的多，它可以由許多種語言所表述，也可由傾向性語句所組成，也可以由同一個命題表達多種內涵。嚴格來說自然語言的命題是含糊、不明確的，一直以來語言學家和邏輯學家都致力于將其轉化為形式語言。卡爾納普始終致力于將自然語言表達為人工語言，但是難點在于自然語言過于龐雜深邃，裹挾著情感和傾向性所以難以完全地展現自然語言的全部含義。

必須看到形式語言與自然語言存在著一條鴻溝。當自然語言轉化為形式語言的時候，免不了要將原命題的內涵進行削減。現在來回顧“所有的烏鴉都是黑的”這一命題，其完全的內涵和背景知識是無窮可細化的，我們將其適當地展開可以得到該語句：“如果有一個生物它會飛而且有兩足并且卵生并且…，那么它就有黑色的屬性”。在省略號那里所存在的屬性可以是無窮的，但是轉化為形式語言時只需要規定P為某生物后就可以進行邏輯運算，這對生物實際具有的屬性是回避、遮掩的，雖然許多證據在邏輯上是有效的，但是也是反經驗反直覺的，其根源在于缺少對主語的規定性。

通過深究確證悖論本質，我們能看到其反直覺的根本原因在于形式語言的規定性。形式語言的項只具有“真”和“假”兩種屬性，也可以理解為與之“符合”或“不符合”，因而經驗證據與命題相符合的只有一個，而滿足“非”的經驗證據可以有無數個。所以在進行自然語言轉化的時候，必須要保證命題轉化的恰當。否則將陷入邏輯有效但反直覺的矛盾。

此外命題邏輯(x) (P(x)→Q(x) )和(x) (Q(x) →P(x) )的寫法是不恰當的，當我們將經驗加諸其上的時候會發現它缺乏對外延和范圍的規定性，導致它實在言說的太多而失去交流的價值。因而有必要將命題邏輯轉化為更高級的謂詞邏輯，比如將“所有的烏鴉都是黑的”寫成“? x(P(x)→Q(x) )”，那么根據謂詞邏輯的規則，其等值命題就變成了“?(P(x) ∧Q(x) )”，意指“并非存在有一只烏鴉不是黑色的”或者說“沒有一只烏鴉不是黑色的”。如此，先前反直觀的確證證據就不存在了。可見命題在自然語言和形式語言的恰當轉化能直接帶來經驗上的可靠性和普遍性。

謂詞邏輯相對于命題邏輯的優點在于將確證證據的范圍進行了縮小。它將經驗證據的范圍縮小到滿足“烏鴉”這一規定性的物體中去，相比命題邏輯的“非黑者”是極大的進步。通過恰當的命題轉化，等值條件得以保留，兩個等價的形式邏輯命題的確證都由“烏鴉”這一動物來進行確證，免去了篩選經驗證據的煩惱。由命題邏輯到謂詞邏輯的轉變是對命題主、謂詞的約束和屬性的縮小化，保證了經驗證據處在合理的范圍內。

形式語言和自然語言的轉換、翻譯還必須依據語義學和語句規則。確證悖論中存在的無窮證據矛盾正是對語義和語句規則的罔顧所造成的。對命題含義的邏輯解釋是“命題含義的邏輯解釋建立在語義學的語義系統和規則上…都可由其語義系統規則加以解釋”[10]。關于命題“所有非黑色者非烏鴉”的證據“紅花、綠葉”等就是將語句規則拋棄的結果，它的釋義應該受到原命題“所有的烏鴉都是黑的”的影響。而不是直接對比原命題。特別是科學活動中產生的命題，科學家不會故意忽視已有的觀察報告，而是會對證據進行綜合分析。

確證悖論所揭示的是對等值條件和尼科德標準的質疑。在處理等值條件的反直覺矛盾后要轉向尼科德標準。此外，等值條件中的證據與命題之間所謂的確證關系也是值得思考的。證據對于命題的關系如果按“確證”去定義，那么確證到底是證實還是對于信念度的增加？確證定義的模糊性預示著尼科德標準依舊存在問題，而問題就在于確證的意義長期以來存在著模糊不明性。

尼科德標準的核心在于“確證”二字，需要審慎對于“確證”的理解，追問確證是證明還是對某種關系的代稱？確證的根基是演繹的還是歸納的，歸納法作為確證依據是否合理？為了解決確證悖論以及尼科德標準和等值條件矛盾的核心就是要對“確證關系”進行審慎和批判。

4 確證的缺陷及啟示

確證的英文是Confirmation，也有確定、證實的意思。在尼科德標準中，單稱陳述對于全稱陳述的“確證”如果意指證實，那么很明顯根據有限的經驗證據是無法對全稱判斷進行證實的。這是由歸納法的本質所決定，也是休謨問題中所思考的問題，有限的經驗證據無法對無限大的相關客體進行驗證，所以單稱陳述對于全稱陳述的“證實”是無效的。確證不是證實(demonstrate)，確證也不是邏輯必然的，它的地位至少是低于證實的。一般而言科學哲學對“確證”是從前提對結論的支持程度來進行討論的。

此外應該注意到尼克德標準中規定，某一相關證據如果對于命題是有利的，滿足要求的，那么就存在“確證”關系。這實際上是歸納法的倒退，如此則單次的經驗證據就可以“確證”命題，這顯然是不合理的。一些不相干的或者特設性的條件也能推導出某個單稱命題，如果從特例推演出具有普遍性的全稱命題，那么必然無法保證該理論為真。對此卡爾納普提出他的觀點：“對于物理世界中不可觀察的可證實性概念，我們應該放棄這個可證實性概念而采取這樣的說法，即這個假設或多或少可被這種證據所確認或否認”[11]。

此外，“所有的烏鴉都是黑色的”這一命題，單個乃至許多個正面證據都不能確證該理論成立，不論“確證”一詞的確切定位為何，它都不能將單稱陳述進行全稱陳述的飛躍，這是由于歸納邏輯的先天不足所導致的。所以“確證”的困難在于歸納邏輯，解決確證難題就是解決歸納問題。

歸納法作為人類普遍采用的認知策略，要求經驗證據具有相關性而且必須保證在相同條件下能大量復現，這是對于具有邏輯缺陷的歸納法的合理使用，也使命題具有普遍性的保證。而一般意義上的“確證”概念也是依據歸納法的策略來進行辯護的。按照尼科德的確證標準，那么至少一次的驗證就是對全稱、特稱命題的支持，如果相關的證據多次出現則勢必將會增加對該命題的信念度，這是對確證的概率化理解。

現代歸納邏輯對于自身邏輯缺陷的解釋，主張歸納法中單個證據對于全稱命題是一種概率關系。相關的有利證據越多，那么人們就越會傾向于相信該理論。這種信念度的表現形式就是概率，它以數字符號化的形式展現。因此在現代歸納法看來，90%的概率相對于10%的概率，其代表的主張要更為可信。

但是這種概率式的解讀是存在矛盾的，雖然它看起來合情合理。在這里我們要引出“彩票悖論”來反駁概率的確證觀。彩票悖論由亨利·凱伯格于1961年提出，用以質疑現代歸納邏輯的合理性，其表述為:如果一百萬彩票中只有一張會中獎，那么人們可以合理地推斷不中獎的概率為99.9999%，但是實際上人們又知道必然有一張會中獎。矛盾在于如果根據現代歸納邏輯的認知策略，無限接近于1的命題是值得相信的，甚至靠近于真。那么人們是否能據此推論出所有的彩票都不會中獎呢？答案必然是否定的。

彩票悖論揭示出現代歸納邏輯用概率來做合法性辯護的嘗試是失敗的，因為從根本上來說，證據與命題之間的關系并不是數學關系。證據要想獲得對命題的邏輯上的證明而不是含糊的“確證”，必須要跨越單稱稱述到全稱稱述的鴻溝。形式化的百分比形式只能是有限集合之間的比例關系，當單稱陳述代入到近似無限大的分母中去的時候，它也近似于無限小。如此，則尼科德標準中的“確證”概念應該進行修改，與其說單稱陳述對于全稱陳述的關系叫作“確證”，不如嚴格的稱其為“有利證據”，而這種證據對于全稱命題的“證明”實際上是無力的。必須注意到彩票悖論的兩個矛盾的命題實際上是兼容的，人們明確知道必然會有人中獎，但是這個概率又極其的低。

不難發現歸納邏輯的運用脫離不了人的心理，它是人對概率或者說可能性的綜合所得出的判斷。在運用歸納邏輯的時候，人往往是知道“某事發生的概率是極小的”，但是又選擇通過歸納邏輯來解決問題。在這里歸納法的作用是塑造人對命題的信念度，信念度越高則人們越相信某命題為真，進而傾向于支持該判斷。但是歸納邏輯只能止步于對信念度的支持上，信念度對于命題的“真”是無關的。信念度不是真，因而立基于歸納邏輯的“確證”不是真。確證不是證明，在語言的“賦義”層面上說，確證只是“有關信念度增加的東西”而已。

“確證”概念長久以來都存在“妥協”和“含混”。但是實際上“確證”不是證明，它在佐證的意義上對于命題也是不充分的，而且帶有較大的情感傾向性。以至于彩票悖論暗示概率化的確證在實際操作和理論上存在極大問題，試圖將“確證”或者說其根基的“歸納邏輯”作概率化解釋的努力也是無力的。歸納法在邏輯意義上的不完全意味其必須依賴人的心理判斷和語境的綜合，摻雜著人對客觀情況的傾向性。

5 結 語

總的來說，確證悖論顯示出形式語言與自然語言仍具有不對稱性，而形式語言的發展方向就是在盡量往自然語言靠攏的同時，保持形式的簡練和內涵上的單一。確證悖論同時明確了歸納法具有邏輯上的缺陷和不完滿。確證悖論實質上是借助明顯的反直觀和矛盾來激發人們對形式邏輯的反思，其直接的推動作用在于由低階邏輯向高階邏輯的發展。與此同時亨普爾也暗示形式語言和自然語言的轉換并不是對等的，所以由形式語言主導的人—機對話的困難正在于此，確證悖論不僅是邏輯理論上的經典論題，也必將對信息技術的發展和計算技術產生極其深遠的影響。