魯棒靜態(tài)輸出反饋控制律的粒子群優(yōu)化設計

彭程(華北科技學院 自動化系，河北 三河　065201)

0　引　言

閉環(huán)極點位置對系統(tǒng)暫態(tài)性能和穩(wěn)定性有重要影響，狀態(tài)反饋和輸出反饋是實現(xiàn)閉環(huán)極點配置的兩種基本方式。系統(tǒng)能控條件下，狀態(tài)反饋可以將閉環(huán)極點精確配置到指定位置，但是實際使用時需要設計狀態(tài)觀測器。與狀態(tài)反饋方式相比，輸出反饋容易實現(xiàn)，但是通常不能任意配置閉環(huán)極點的位置，而且設計難度大，例如文獻[1-3]的方法分別需要求解李雅普諾夫方程、代數(shù)黎卡提方程和雙線性矩陣不等式。

系統(tǒng)運行過程中參數(shù)可能會發(fā)生變化，系統(tǒng)性能對參數(shù)變化的魯棒性也是控制律設計時需要考慮的因素之一。徐拴鋒等[4]184-185提出了一種魯棒靜態(tài)輸出反饋增益的直接優(yōu)化設計方法，但是其優(yōu)化初值難以確定。本文同時考慮系統(tǒng)魯棒性和閉環(huán)極點配置的要求，給出了一種利用粒子群優(yōu)化算法設計魯棒靜態(tài)輸出反饋控制律的方法。

1　問題描述

對于線性定常系統(tǒng)

(1)

式中:x(t)∈Rn，u(t)∈Rm，y(t)∈Rl分別是系統(tǒng)狀態(tài)、輸入和輸出；A、B和C是合適維數(shù)的矩陣；不失一般性，假設系統(tǒng)能控能觀，且rank(B)=m和rank(C)=l成立；本文考慮的問題是設計靜態(tài)輸出反饋控制律:

u(t)=-Ky(t)+v(t)

(2)

將閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置到合適的位置；同時，考慮到矩陣A、B和C可能存在不確定性，要求閉環(huán)系統(tǒng)性能對矩陣A、B和C的變化不敏感。

(3)

與狀態(tài)反饋方式不同，輸出反饋通常無法實現(xiàn)全部閉環(huán)極點的任意配置。已有研究表明[5]：對于式(1)給出的能控和能觀的系統(tǒng)，利用式(2)給出的控制律，可以使min(n,m+l-1)個閉環(huán)極點任意接近于指定的期望位置?！?br>