BDS/GPS/GLONASS RTK定位算法研究

王藝希，秘金鐘，徐彥田，王　鐸

(1. 遼寧工程技術大學，遼寧 阜新 123000； 2. 中國測繪科學研究院，北京 100830)

目前，隨著BDS正式向亞太地區提供服務，以及GLONASS恢復全球組網運行，BDS、GPS與GLONASS三大衛星導航系統形成了并存與競相發展的局面。多系統組合將顯著增加可視衛星數目、改善衛星幾何分布構型,進而提高導航定位的可用性、連續性和精度,已成為GNSS導航定位發展的重要趨勢[1]。卡爾曼濾波理論作為一種重要的最優估計理論被廣泛應用于各種動態數據處理中[2]，與單歷元解算相比，估算參數的浮點解精度更高。但是在濾波過程中，如果函數模型和濾波參數不準確，會影響濾波的精度和收斂速度[3]。高星偉、唐衛明、施闖、李金龍等研究學者在多系統、多頻RTK算法上進行了深入研究，并獲取了大量的研究成果[4-7]。本文基于附帶參數的卡爾曼濾波算法對多系統RTK算法進行兼容，并對7種不同定位方式進行算例分析。

1　BDS/GPS/GLONASS三系統時空基準統一

時間的統一無非就是尋求一中間變量，并將各自的時間系統都轉化到含有相同中間變量的關系式中。BDS、GPS、GLONASS三者的時空基準不同，BDS采用的是BDT，GPS采用的是GPST，GLONASS采用的是GLONASST。其中,BDT、GPST和GLONASST分別以協調世界時UTC(NTSC)、UTC(USNO)和UTC(SU)為基準進行維持，它們之間的關系可表示為

(1)

本文將時間統一到GPST中，使得時間基準得到統一。

雖然BDS采用了CGCS2000坐標系，GPS采用了WGS-84坐標系，但是這兩個坐標系統的坐標原點、定向一致，由兩個坐標系的參考橢球的扁率差異引起同一點在CGCS2000坐標系和WGS-84坐標系內的坐標變化，對于短基線的影響，在本次試驗忽略不計，近似認為屬于同一參考框架。BDS采用CGCS2000坐標系，GPS采用WGS-84坐標系，GLONASS采用PZ-90坐標系，筆者參照文獻[4]中的方法實現統一到WGS-84坐標系中，在此不再贅述。

2　BDS/GPS/GLONASS RTK定位數學模型

對于短基線RTK而言，雙差觀測方程可進一步消除接收機鐘差和接收機硬件延遲誤差，并削弱電離層和對流層延遲，同時保留了雙差整周模糊度整數特性[5]。

BDS/GPS偽距和相位的雙差觀測方程為

(2)

GLONASS偽距和相位的雙差觀測方程為

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這時可以將觀測方程作簡單的數學變換，變換后的雙差觀測方程為

(4)

通過變換后，變成了一個具有整周特性的雙差模糊度和一個與參考衛星的單差模糊度有關的兩部分。前者的處理與BDS、GPS的雙差整周模糊度的處理是一樣的，作為未知數來結算；而對后者的處理，可用P碼數據或浮點解結果計算一個比較精確的初值，然后將公式中的后一項歸入常數項，接下去的處理同BDS/GPS，只是這時得到的浮點解是正確的，而固定解中含有由于單差模糊度的不準確性所帶來的微小偏差。但這個偏差對解算整周模糊度來說是可以忽略的。

將三系統同一歷元的觀測方程聯合求解,簡化后的BDS/GPS/GLONASS載波相位相對定位的觀測方程矩陣式為

(5)

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(7)

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3　附有模糊度參數的卡爾曼濾波模型

“濾波”是指通過對所觀測到的或接收到的帶有干擾的信號剔除干擾信號，取出有用信號的方法。卡爾曼濾波模型包含觀測方程和狀態方程，通過建立線性離散的狀態方程和觀測方程，即可進行卡爾曼遞推估計[7]?？柭鼮V波的基本計算過程歸結3步：預測、濾波增益、濾波計算更新。其標準卡爾曼濾波遞推過程為

(9)

RTK定位中附有模糊度參數的卡爾曼濾波模型中離散化模型中狀態向量為

(10)

4　BDS/GPS/GLONASS實測數據算例分析

試驗分別對BDS、GPS、GLONASS、BDS/GPS、BDS/GLONASS、GPS/GLONASS、BDS/GPS/GLONASS 7種組合方式的實測數據進行處理，采用Trimble R10三系統接收機在河北省石家莊市采集的28 m超短基線及31 km短基線數據，觀測時間為2016-12-07，采樣間隔率為1 s。

圖1表示28 m超短基線東、北、高3方向上的坐標誤差值，表1為28 m超短基線初始化時間及RMS值。

圖1　28 m超短基線東、北、高方向坐標差值

系統組合初始化時間/sE分量誤差/cmN分量誤差/cmU分量誤差/cmBDS10.140.160.56GPS10.130.200.37GLONASS20.190.300.74BDS/GPS10.140.180.41BDS/GLONASS10.110.270.70GPS/GLONASS10.150.240.62BDS/GPS/GLONASS10.130.150.31

由結果可以看出，除GLONASS系統外，其他6種RTK均能在1 s之內完成初始化，并獲得平面在0.5 cm、高程精度在2 cm以內的固定解，單系統方面GPS的定位精度優于其他兩種系統的定位精度，BDS/GPS/GLONASS組合系統的定位精度要優于其他6種組合方式。

圖2表示31 km短基線東、北、高3方向上的坐標誤差值，表2為31 km超短基線初始化時間及RMS值。

由結果可以看出，系統組合RTK相對于單系統RTK初始化時間明顯縮短，其中BDS/GPS/GLONASS的初始化時間已縮短到3 s，組合系統RTK短基線定位精度相對于單系統沒有明顯提高。

5　結　語

本文基于附帶參數的卡爾曼濾波方法兼容了不同系統的要求，并且根據實測數據解算出各個單系統及4種組合方式下的定位結果。根據分析發現，28 m超短基線條件下， 7種方式除GLONASS外均能在1 s之內初始化完成獲得固定解，采用BDS/GPS/GLONASS組合方式能夠提高RTK定位精度。31 km短基線條件下BDS/GPS、BDS/GLONASS、GPS/GLONASS、BDS/GPS/GLONASS RTK相對于單系統定位精度提高不明顯，但獲得固定解時間明顯縮短，其中BDS/GPS/GLONASS縮短獲得固定解時間最為明顯。

圖2　31 km短基線E、N、U方向坐標差值

表2　31 km短基線初始化時間及誤差RMS值

參考文獻：

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