面向城市建成區擴展模擬的CA-Markov模型改進

李　靜，陳云波，劉小茜，裴　韜，施　昆，李向新，5

(1. 昆明理工大學國土資源工程學院，云南 昆明 650093； 2. 昆明市規劃編制與信息中心，云南 昆明 650500；3. 中國科學院地理科學與資源研究所資源與環境信息系統國家重點實驗室，北京 100101； 4. 北京聯合大學應用文理學院，北京 100191； 5. 高原山區測繪技術應用工程研究中心，云南 昆明 650093)

進入21世紀以來，隨著全球城市化的推進，中國處于快速城市化進程驅動的城市空間擴展階段[1-2]。然而同時，城市無序蔓延、生態環境破壞、土地利用結構失衡、土地資源衰竭等負面影響也隨之而來[3]。因此，探索城市擴張的機制和原理，開展城市擴展的時空動態模擬，是新型城鎮化建設有效的決策支持過程，是謀求區域可持續發展的必然條件[4]。

元胞自動機模型(cellular autonomic，CA)是當前研究城市擴展和土地利用變化模擬預測的主要模型[5-6]。Wolfram等把CA模型稱為“與牛頓發現的萬有引力基本原理相媲美的科學金字塔”。20世紀70年代，Couclelis等[7]指出將CA模型首次應用在地理建模中，預測和模擬城市擴張及土地利用覆蓋變化。CA模型有很高的空間分辨率和運算能力。與傳統的模型相比，CA模型的優點還包括[8-9]：①空間性；②宏觀與微觀的關聯性；③與GIS和RS技術的兼容；④動態性；⑤簡單和可視化。城市擴展變化過程是一個復雜的非線性過程，而CA模型有一定的局限性，基于CA的城市模擬面臨著一下問題：CA模型鄰域像元僅由城市密度決定，考慮因素單一、隨意；不同分辨率下所模擬的城市形態具有差異性。

為了進一步完善CA模型在預測方面的性能，對傳統CA模型的許多限制條件放寬[10-12]，近年來的土地研究中，更多學者將元胞自動機模型結合Aburas等[13]研究的層次分析(analytic hierarchy process，AHP)模型、邏輯回歸模型[14-15]、馬爾可夫鏈(Markov)模型[16-18]，都得到了較好的研究成果。其中，CA-Markov模型得到眾多應用。何丹等(2014)[19]整合CA和Markov鏈，再利用GIS和RS模型，與數據有效地融合，模擬預測城市擴展。Aburas等[13]研究芙蓉(馬來西亞馬來亞地區西南部城市)城市擴展預測，可以更好地實現模擬過程中元胞轉換數據定量控制，驗證了CA-Markov模型精度可達到83%。但在眾多的對元胞自動機的放寬規則大多較為單一,為了有效地解決土地模擬中的相關問題，林堅等[20]提出了整合模型，即將不同的模型相結合來彌補單一模型的不足。

基于以上分析，本文提出了整合基于層次分析模型(AHP)、邏輯回歸模型(logistic regression)構建指標權重系數的元胞自動機-馬爾可夫鏈(CA-Markov)方法，來改進城市擴展適宜性圖層。首先，AHP模型實現專家意見評價，LR模型實現數據定量化，Markov模型實現城市擴展預測，CA模型實現城市擴展的空間分配，實現模型的優勢互補。并對比3種指標權重賦值模型，包括層次分析模型(AHP)、邏輯回歸模型(LR)和二者相結合的權重賦值模型模擬結果，結果顯示，整合指標權重系數方法比單一指標權重系數方法預測精度高。

1　基于整合指標權重的CA-Markov城市擴展模型

本文基于4期城市建成區擴展數據，借助Markov模型計算并分析城市建成區擴展變化規律，利用多準則判斷模型(multi-criteria evaluation，MCE)將城市建成區擴展影響因素按照指標賦值法分別賦予權重，再進行整合，然后進行元胞轉換規則的制定，用以集成元胞轉移適宜性圖集，利用元胞(CA)領域尺度下的城市建成區擴展變化潛力矩陣，對研究區域的城市建成區格局進行演化模擬。在構成適宜性圖集時引入融合權重賦值法(整合AHP和LR模型)對MCE模型進行改進，再與單一指標賦值法(AHP、LR模型)演化模擬城市建成區擴展進行對比分析。最后利用點對點驗證、統計城市面積驗證及Kappa系數驗證3種方法對模型模擬結果進行精度檢驗。基于整合的元胞自動機模型的城市建成區擴展變化模擬研究框架如圖1所示。

圖1　基于AHP、LR與整合AHP和LR模型的CA-Markov模型的城市擴展模擬

1.1　多準則評價方法(MCE)

多準則評價方法(MCE)是在土地本身的不同的轉換規則基礎上評估一系列方案和決策中最優決策方案的分析方法，是一種重要的分析決策理論[21]，最基本的問題是衡量每個單因素對城市建成區的相對重要性和實現標準單因素的整合。本文采用3種指標權重賦值模型(AHP模型、LR模型和AHP與LR結合模型)衡量每個單因素對城市建成區的重要程度，它對城市建成區轉化具有十分重要的作用[22]。

該方法在IDRISI環境下，通過模糊集標準化后的影響因素即對每個影響因素范圍在0～255柵格單元賦權重，最終構建適宜性圖層(LSM)，即元胞的轉換規則。集成的土地適宜性圖集(LSM)的MCE方法計算公式為

(1)

式中，Wi表示對城市第i類非限制性適宜條件的權重，本文利用成對比較矩陣AHP和邏輯回歸矩陣LR和整合AHP和LR模型；Xi表示對城市第i類非限制性適宜條件的評分；Ci表示對第i類城市限制因子的評分，該評分范圍在{0,1}。MCE值越高，土地的適宜性越好。

1.1.1基于AHP的指標權重模型

AHP是依賴于多尺度決策模型，用于檢測復雜的技術、經濟、社會政治問題。Tian等[23]利用AHP解釋理論過程如下：①它是確定每列中主要因素和次要因素成對比較矩陣的總和的理論。②將比較矩陣中的每個元素除以其列之和(所得矩陣表示為標準化成對比較矩陣。)③計算每一行的標準得分的平均值(例如除以每行驅動因素的歸一化值之和)。④利用AHP模型計算影響因素權重，其中，本文參考Tian等[24]解釋的AHP模型衡量一致性比率CR結果如下

(2)

(3)

式中，CI表示一致性指標；λmax表示矩陣的最大特征值；隨機指數RI是一致性平均值指數，它的值取決于矩陣的順序。Sakieh等[13]等一些專業人士認為相對權重層CR設置應該小于等于0.1。

1.1.2基于整合的LR模型和AHP指標權重模型

利用AHP和LR模型組合賦權法即加權線性組合賦權方法，是定量化的LR模型和定性化的AHP模型的結合，彌補單一模型權重賦值方面的不足，其中根據AHP模型所確定的權重向量為

(4)

根據LR模型所確定的權重向量為

(5)

結合二者，組合權重表示為

(6)

式中，α，β≥0，且α+β=1。

當決策者對不同賦權方法存在偏好時，α能夠根據決策者的偏好信息來確定。本文選取α=0.5，β=0.5。

1.2　CA-Markov模型及城市擴展模擬

1.2.1CA-Markov模型

本文采用CA-Markov模型預測城市建成區擴展。利用公式計算城市轉移概率，計算公式為

S(t+1)=Pij×S(t)

(7)

1.2.2確定起始時刻和CA循環次數

本文首先驗證模型的有效性，然后預測2020、2030年建成區擴展。具體為：①計算2000—2010年、2000—2005年的城市建成區轉移概率，起始年份都是2000年，CA循環次數分別為10和5，模擬2015、2010年城市建成區擴展，然后利用預測的城市建成區邊界與真實城市建成區邊界點對點進行對比，校準和驗證模型的一致性及有效性；②計算2000—2015年、2010—2015年轉移概率，分別以2000、2010年為起始年份，CA循環次數為15和5，預測2020、2030年城市建成區擴展。

2　模型應用

本節主要介紹研究區及研究數據和預測模型轉換規則的應用。

2.1　研究區

本文選取云南省大理市為研究區如圖2所示。大理市位于橫斷山西南端，滇東高原和滇西峽谷的交界地帶，以山地、平壩、河谷3種地形為主，地貌復雜多樣，大體可以概括為三面環山，一面環水。高山海拔在2500～3000 m之間。有國家級自然保護區蒼山洱海自然保護區和市級蝴蝶泉自然保護區，大理市被評為第一批國家新型城鎮化綜合試點地區并建立生態園林，開發瀾滄江開放經濟帶。城市擴展模擬是解決快速發展帶來的經濟和生態問題的重要手段。

圖2　研究區地理位置

2.2　基于城市建成區擴展的適宜性評價

利用多準則判斷模型(multi-criteria evaluation，MCE)將城市建成區擴展影響因素按照指標賦值法分別賦予權重，再進行整合，然后進行元胞數組轉換規則的制定，用以集成元胞轉移適宜性圖集。

2.2.1城市建成區適宜性評價及指標權重對比

元胞的轉換規則是城市適宜條件和約束性條件。首先進行投影轉換，統一獲得UTM投影，然后借助ArcGIS空間分析功能對數據進行歐氏距離計算分析，并統一成30 m×30 m柵格；再依據以往經驗，參考專家意見，根據生態環境與土地利用結構的關系，通過分析土地適宜性，把每個影像因素在ArcGIS中重分級。

本文利用AHP模型、LR模型和整合AHP和LR模型計算驅動力權重，評估單因素對城市建成區的相對重要程度，見表1。

2.2.2城市建成區擴展適宜性圖集

基于LR模型、AHP模型和整合AHP與LR的模型生成的最適宜區主要分布于DEM 1800 m以下，地貌類型為平原或臺地，年平均降雨1000 mm以上，距離主要公路2000 m以內，距離主要鐵路3000 m以內，距離政府在3000 m以內，坡度在15°以下，年平均氣溫在13.3°C和17.8°C之間，土壤侵蝕微弱以下，距離醫院2000 m以內。

表1基于AHP和LR模型分別計算影響因素的標準化及權重結果

標準得分AHP的權重LR模型的權重整合AHP和LR模型的權重高程0.0990.320.244坡度—-0.050.051土壤侵蝕性0.3190.050.265降水0.3190.530.425地貌0.0560.320.188氣溫0.3080.050.179距醫院的距離0.025-0.470.02距政府的距離0.028-0.260.015距公路的距離0.013-0.050.013距鐵路的距離0.082-0.340.082

利用3種指標權重賦值模型制作出的適宜性圖集有些許差別，主要表現在：①LR模型制作的適宜性圖集比AHP和組合權重模型制作出的適宜性圖集的最適宜區范圍大，差別主要在2片建成區之間。LR模型中坡度、距離醫院、政府、公路、鐵路的距離影響因素為負值，但這些因素在制作適宜性圖集有正面的影響，這不符合實際。②AHP模型的最適宜區面積較其他2個模型面積小，主要原因在于政策及受溫度、土壤侵蝕性3種影響因素對高適宜分布區影響更大。③AHP和邏輯回歸組合模型集成適宜性圖集的最適宜分布區主要介于AHP指標賦值法和邏輯回歸指標賦值法之間。

2.3　結果及分析

根據集成的適宜性圖集的適宜性及城市建成區、非建成區之間的轉移概率，整合CA模型，預測2020年和2030年城市建成區擴展，利用AHP、LR和AHP與LR的結合模型改進CA-Markov模型預測的不同建成區擴展結果如圖3所示。從整體上看，3種指標權重賦值法分別預測城市建成區擴展邊界形態比較一致，城市建成區用地增長依然保持開速發展趨勢，在局部地區略有差別，差別在圖中用圈表示，表現為：①城市建成區擴展的差別主要分布在2片建成區之間及建成區的東南和西北方向。②圖(b)代表AHP方法改進的CA-Markov預測城市擴展邊界向東南方向擴展較多，按照專家意見城市建成區擴展應該向這個方向擴展較多，因為在這個區域城市道路、鐵路沿線發展，坡度和高程較低，適宜城市建設，但是降水較少，以山地為主，可擴展建設用地范圍較小，醫院和政府等基礎設施不完善。③圖(a)代表LR方法改進的CA-Markov預測城市建成區擴展邊界主要向西北方向擴展，利用LR定量方法集成的適宜性圖集中坡度、距離醫院、政府、公路、鐵路的距離的影響因素不符合實際，因此這幾種影響因素對該地區城市建成區擴展適宜性沒有參考價值。④圖(c)代表整合AHP和LR改進CA-Markov預測城市建成區擴展邊界介于2種模型改進方法預測的城市建成區邊界范圍之間，模型集成了專家知識決策(AHP)模型和邏輯回歸定量化模型的優勢。結果表明：指標權重模型校準預測模擬模型仍然是模型改進的關鍵。

圖3　2000—2030年城市擴展邊界圖對比

2.4　模型驗證與相對精度檢驗結果

為了對改進模型效果進行細致分析，本文采用統計城市建成區面積對比驗證及Kappa系數3種方法對模型結果進行精度檢驗[25]。點對點驗證方法是將模擬結果與實際情況進行疊加；統計城市建成區面積對比驗證方法是將城市建成區面積進行統計，比較模擬結果和實際結果的面積差值；而Kappa系數驗證是評價空間模擬精度的一種常用方法，不同的Kappa系數表明相應的空間模擬一致性。Kappa系數計算結果越接近1，表明模擬結果與實際情況越接近。

(1) 采用2010、2015年城市建成區模擬結果進行驗證，通過比較預測和真實建成區面積，以量化的形式進行模型精度檢驗，見表2。2010年預測與真實城市建成區面積相差分別為6 km2，7.31 km2，2.29 km2，結果表明整合AHP和LR模型模擬城市建成區與真實建成區面積相差最小。

(2) 基于LR的CA-Markov模型和基于AHP的CA-Markov模型和基于整合AHP和LR的CA-Markov模型的Kappa關聯性分別達到了87.6%、90.6%和96.8%。同時擴展預測精度分別達到了87.85%、91.4%和97.86%。從3個模型的相關性值可以看出影響因素和城市建成區擴展有極強的相關性。

可見，整合AHP和LR模型預測城市建成區擴展可靠性高，更適用于城市建成區擴展的模擬與預測。而單一指標權重賦值模型預測城市建成區邊界存在弊端，在實際生活中距離醫院、政府、公路、鐵路的距離影響因素對城市建成區擴展預測影響較大，但LR模型對權重進行量化，結果為負值，AHP模型對權重進行專家知識決策，符合真實情況，但不夠客觀。

表2　2010、2015年3種模型城市真實面積及預測面積比對

3　結　語

本文研究在中國加快推進“就地就近”城鎮化戰略的背景下，把握小城鎮城市建成區擴展變化過程及其演變機制，對制定科學合理的管控政策和優化城市空間結構具有重要意義。本文采用3種不同的指標權重改進傳統CA-Markov模型，模擬復雜城市動態演變，其中，整合LR和AHP模型改進CA-Markov模型，它既滿足了LR模型的定量化影響因素的優點，又繼承了AHP專家知識決策，定性化的特點。采用整合指標權重模型，在狀態轉換規則中集成了空間約束條件、限制條件，比傳統的單一賦值CA模型在模擬城市建成區擴張變化方面具有更多的優勢。結果表明，CA-Markov模型及整合的指標權重方法是較為合理且有效的模擬城市建成區擴展演化的手段。然而CA的轉化規則必須兼顧微觀、區域和宏觀，本文對于宏觀GDP、人口等影響因子的分析不足，因此加強過程及微觀行為的解析，并增加宏觀方面的規則判斷，是未來重點研究的方向。

本文研究采用點對點驗證、城市面積對比、Kappa系數3種方法檢驗模型精度，結果證明，整合的AHP和LR改進CA-Markov模型避免了主觀和客觀單獨操作的不足，模擬精度較高。但是對于更為普遍的研究區域是否具有相同的適用性值得進一步探討。

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