基于數學規劃法的105團農機配備研究

周 雪，趙永滿，王向陽

（石河子大學機械電氣工程學院，新疆 石河子832000）

0　引言

農業機械（簡稱農機）配備是農業機械化（簡稱農機化）管理的重要環節，農機配備合理與否，關系到機械化能否取得良好的經濟效益，加強農機配備研究，可達到使用最少投入、獲得最大經濟效益的目標[1]。農機配備的計算方法有很多，隨著系統工程理論逐漸滲透于農機領域，目前借助計算機對農機配備進行模擬的數學規劃模型已發展的較為成熟。該模型綜合考慮了全年各個時期的作業時間、作業量、適時性損失、機械生產率等因素，考慮問題較全面，是一種行之有效的農機配備方法。

近年來，國內外應用數學規劃模型進行農機配備的研究已有較多，例如：Audsley根據農場相關數據信息，應用數學規劃模型，輸出最佳種植下的農機使用量，結果表明：該模型可解決管理、生產等領域的農機配備問題，幫助農場計劃農作物的耕種、勞動量和機械量，然而該方法忽略了天氣因素[2]；Whitson等在考慮天氣條件情況下，運用數學規劃法對德克薩斯州高粱、棉花、豆類、玉米等作物生產所需農機系統進行配備[3]；Bender等也應用數學規劃模型對德克薩斯州進行農機配備相關研究[4]；張宏文[5]、程敬春[6]、張威[7]、李鑫堯[8]、董升濤[9]等都采用數學規劃法建立以最小成本為目標函數、作業量和作業機時為約束條件的農機配備模型，并運用該模型對不同地區的農機進行配備，證明了該模型的實用性和可行性。

新疆生產建設兵團（簡稱兵團）的農業發展迅速，機械化水平不斷提高，截至2016年末，兵團農機總動力已達到519.38萬kW，擁有大中型拖拉機49 791臺，大中型拖拉機配套農具81 911臺（架）[10]。而兵團第六師105團（簡稱105團）農機總動力已達到43 700 kW，擁有大中型拖拉機714臺，大中型拖拉機配套農具1143臺（架），農機具配套比為1:1.6，由此可知：105團農機化發展水平較好。然而，由于兵團農機的總體結構和區域發展不平衡，農機發展體制不完善，兵團僅憑借經驗進行農機的購置，一味地追求農機的數量和性能，缺乏科學的農機配備方案[11]。105團的農機系統就存在著農機配備不當的問題，有必要運用數學規劃模型對105團的農機配備進行研究，完善105團農機配備方案，這對減輕農民負擔、降低農機作業成本以及提高農機利用率具有重要意義，以期為105團農機工作人員對種植規模和農機配備方案的進一步研究提供有力的支持。

1　105團農機配備模型的構建

1.1　線性規劃法

1.1.1設變量

線性規劃模型的變量類型主要包括各種農機配備數變量和農機進行各項作業的機組臺班數變量。

1.1.2建立約束方程

由于105團屬于溫帶大陸性氣候，全年干旱少雨，農機具下地作業受到雨水的影響較少，所以本文中完成各項作業的農機具可下地時間概率均取0.9。

（1）作業量約束

式中 Xmn—第n種作業機組進行第m項作業的臺班數量，單位：臺班；Wmn—第n種作業機組進行第m項作業的臺班生產率，單位：畝/臺班；Am—第m項作業需要完成的作業面積，單位：畝。

（2）拖拉機配備量約束

式中 Xim—第i種拖拉機完成第m項作業所用的臺班數量，單位：臺班；Tm—第m項作業階段拖拉機的可下地時間概率；Mim—第i種拖拉機完成第m項作業的最大作業班次，單位：臺班；Xi—第i種拖拉機的配備量，單位：臺。

（3）農具配備量約束

式中 Tm—第m項作業階段農具的可下地時間概率；Xjm—第j型農具完成第m項作業所用的臺班數量，單位：臺班；Xj—農具配備量，單位：臺；Mm—第m項作業的最大可作業班次數，單位：臺班。

（4）變量非負約束

式中 k—變量序號；Xk—所設變量。

1.1.3建立目標函數

本文以作業成本最小為目標，構建目標函數模型，即：

式中 C固—全年農業機械作業固定費用；C變—全年農業機械作業可變費用。

式中 i—拖拉機序號；j—農具序號；ai—第i種拖拉機全年作業的固定費用，單位：元/臺；Xi—第i種拖拉機全年的配備數量，單位：臺；bj—第j種農具全年作業的固定費用，單位：元/臺；Xj—第j種農具全年的配備數量，單位：臺。

式中 m—作業序號；n—完成第項作業相關的機組；Cmn—第n種作業機組進行第m項作業的可變費用，單位：元/畝；Wmn—第n種作業機組進行第m項作業的生產率，單位：畝/臺班；Xmn—第n種作業機組進行第m項作業的臺班數量，單位：臺班。

1.1.4軟件求解

本文構建的模型變量較多，需應用軟件進行求解。Lingo（Linear Interactive and General Optimizer）是一種交互式的線性通用優化求解器，可以求解線性和非線性優化問題，功能強大，執行速度快，使用簡便靈活[11]。

1.2　工作量法

當完成某項作業需要其特定的農機并且與其他作業沒有關聯時，比如收獲機械，采用工作量法建立配備模型較為簡便，其模型如下：

式中 r—農機序號（文中主要指收獲機械）；nrm—完成第m項作業需要r型農機的數量，單位：臺；Urm—r型農機需要完成的第m項作業的面積，單位：畝；Dm—第m項作業實際可作業天數，單位：天；αm—第m項作業每天的可作業班次數，單位：臺班；Wrm—r型農機完成第m項作業每班次的生產率。

2　105團不同種植規模的選擇與配備分析

2016年，105團的耕地面積為 8 186.7 hm2，其中 4 289.3 hm2棉花，1 333.3 hm2小麥，666.7 hm2番茄。根據當地的種植要求和特點，經調研，可獲得以下數據信息：105團主要農作物的全年機械化作業工藝流程見表1；105團農機具的固定費用見表2；105團的機組可變費用見表3。

表1　105團主要農作物的全年機械化作業工藝流程表

表2　105團農機具的固定費用

表3　105團的機組可變費用（單位：元/667m2）

表4　種植規模的具體情況（面積：hm2）

由于棉花為105團主要農作物，小麥、番茄種植面積過多會造成收獲機械供不應求，勢必增加作業成本，從而選取8種105團不同的種植規模情況，見表4。

利用第1節所述方法對各種植規模建立農機配備模型，配備過程在此不再贅述，每種種植規模可得到1種農機配備方案，應用軟件完成對105團多種農機配備方案的對比分析，見圖1、圖2、圖3，各種植規模配備方案的全年機械作業成本見表5。

表5　各種植規模配備方案的全年機械作業成本（單位：萬元）

由表5可知，方案八的作業成本最少，然后依次是方案六、方案七、方案四、方案五、方案二、方案三、方案一，目前棉花的田間作業項目基本已全部機械化，因此棉花種植規模較多的方案作業成本相對較高。

圖1　動力機械數量變化趨勢

由圖1可知，隨著棉花種植規模的減少，動力機械中，東方紅LX2204拖拉機的數量逐漸增加，而其余3種拖拉機數量都在減少，且福田TG1654拖拉機數量減少幅度較大。

圖2　收獲機械數量變化趨勢

由圖2可知，隨著棉花種植規模的減少，收獲機械中，采棉機數量穩定減少，番茄收獲機和小麥聯合收割機數量都在增加，且小麥聯合收割機的變化波動較大。

圖3　農機具數量變化趨勢

由圖3可知，隨著棉花種植規模的減少，棉花播種機、中耕施肥機、聯合整地機、噴霧機、棉稈還田機的數量穩定減少，四鏵犁數量先減少后增加，而五鏵犁數量先增加后減少。其余農機數量都在增加，其中番茄播種機、麥稈打捆機數量變化波動較大。

3　結論

本文對105團的主要農作物建立了不同種植規模的農機配備模型，采用Lingo軟件對全部模型進行求解，并對多種配備方案進行比較分析。從作業成本來看，由于棉花現已實現全程機械化，在一定程度上減少了人力的使用，但機械作業成本較高，這類種植規模可在今后考慮實踐，且相同農作物的種植地塊最好相對集中，減少成本。本文可對105團在今后種植規模以及配備方案的選取上提供相關建議，使效益最大化。

參考文獻：

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[2]Audsley E.An arable farm model to evaluate the commercial viabilityofnewmachinesortechniques[J].JournalofAgricultural EngineeringResearch,1981(26):135～149.

[3]Whitson R E,Kay R D,Lepori W A,et al.Machinery and crop selection with weather risk[J].Transactions of the ASAE,1981,24(2):288～291+295.

[4]D.A.Bender,D.E.Kline,B.A.McCarl.Postoptimallinerprogramming analysis of farm machinery[J].Transactions of ASAE,1990,33(1):15～20.

[5]張宏文，歐亞明，吳杰.運用線性規劃對農機具進行最佳配備[J].農機化研究，2002（1）：59～61.

[6]程敬春.花園鄉小麥機械化生產系統優化配置研究[D].新疆農業大學，2012.

[7]張威，曹衛彬，李衛敏等.新疆兵團農場農機具配備的數學建模與優化研究[J].農機化研究，2014（6）：70～72+93.

[8]李鑫堯.安哥拉馬蘭熱農業開發區農機優化配置研究[D].新疆農業大學，2014.

[9]董升濤，段蘭昌，胡軍等.對俄新友誼農場農業機械配備的研究[J].農業機械，2014（19）：158～163.

[10]王新農，孫學光.新疆生產建設兵團統計年鑒，中國統計出版社，2017.

[11]陳華友，周禮剛，劉金培.數學模型與數學建模[M].北京:科學出版社，2014：146～150.