基于Hoek-Brown準則的隧道開挖面安全系數模擬

黃　阜，張芝齊，王　芬，馮　源

(長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙　410114)

在盾構隧道施工過程中，開挖面的穩定性對于保證盾構機的正常掘進具有非常重要的意義[1]。目前，工程界對于隧道開挖面穩定性的研究集中在開挖面支護力和破壞模式2個方面。現有研究結果表明：盾構開挖面的支護力過大將導致地表隆起，其支護力過小則可能造成地表塌陷。在實際工程中，土壓平衡式盾構機在掘進過程中用土艙壓力來平衡盾構機刀盤前方的水土壓力，施工單位根據地質參數和工程經驗來設定土艙壓力，并根據地表沉降等情況對事先設定的土艙壓力進行實時調整，以保證盾構機的順利推進。因此，有必要制訂一套能夠在給定土艙壓力的情況下對盾構隧道開挖面的穩定性進行定量評估的方法，以有效提高盾構隧道施工的安全性[2]。目前，廣泛應用于盾構隧道開挖面穩定性分析的方法有極限平衡法和極限分析法。基于極限平衡理論，胡欣雨[3]等人對太沙基松動土壓力計算公式進行修正，提出一種新型楔形體計算模型，并計算了開挖面的臨界支護力。張箭[4-6]等人用極限分析理論，構建了盾構隧道開挖面錐形體上限破壞模式，推導出隧道開挖面的支護力表達式，并借助非線性規劃方法，對該支護力進行了優化。

強度折減法最初于20世紀70年代由英國學者Zienkiewicz提出，其基本原理是將巖土體的強度參數粘聚力c和內摩擦角φ除以相同的折減系數w，得到一組新的巖土體強度參數，然后對邊坡進行穩定性計算。通過不斷增加折減系數，直至邊坡剛好發生失穩破壞，則此時的折減系數w就是邊坡的安全系數。在采用強度折減法進行安全系數計算時，不需要提前假定滑移面的形狀，這種方法能夠直觀顯示潛在滑動面，并直接得到安全系數的數值。目前，強度折減法已被廣泛應用于邊坡、隧道等土工結構的穩定性研究中。鑒于安全系數可以為土工構筑物的穩定性提供定量的評估，林杭[7]等人開始將強度折減法用于盾構隧道開挖面穩定性安全系數的求解。另一方面，現有的隧道開挖面穩定性研究大都采用的是Mohr-Coloumb破壞準則，但是Mohr-Coloumb破壞準則不能有效描述巖體中節理、裂隙及結構面對巖體強度的影響，從而限制了該破壞準則在巖石工程中的應用。而Hoek-Brown破壞準則經過30多年的發展和改進，已經不僅僅適用于硬質巖體抗剪強度的評估，通過引入一些修正參數，Hoek-Brown破壞準則同樣可以用于各種淺埋破碎巖體中土工結構的穩定性分析，因而得到了越來越廣泛的應用。

作者擬構建在淺埋破碎圍巖中掘進的盾構隧道模型，采用Hoek-Brown破壞準則，并采用強度折減法，通過計算，得到盾構隧道開挖面在給定支護力作用下的安全系數，以期為實際工程中盾構隧道開挖面穩定性評估提供理論依據。

1　模型的建立

1.1　計算原理

鑒于Hoek-Brown破壞準則能夠很好地評估巖體的強度，因此，將強度折減法與Hoek-Brown破壞準則相結合已成為計算隧道開挖面的安全系數的有效方法。但是，Hoek-Brown破壞準則中用于評估巖石強度的參數較多，已有研究對于選取Hoek-Brown強度準則中的哪幾個參數進行折減，各參數之間的折減系數是否相關聯等問題尚存在分歧[6-11]。因此，采用強度折減法求解基于Hoek-Brown破壞準則下的安全系數時，不能直接將Hoek-Brown參數進行折減，而是先將Hoek-Brown參數轉換為Mohr-Coloumb準則中的粘聚力和內摩擦角，再進行折減。相應的轉換過程為：

(1)

(2)

Nσc=1+amb(s)a-1。

(3)

(4)

τ=σ′tanφc+cc。

(5)

(6)

(7)

將Hoek-Brown參數轉換為等效粘聚力和內摩擦角后，再將等效粘聚力和內摩擦角進行折減，直至計算收斂。此時，得到的折減系數即為隧道開挖面安全系數[12-13]。

1.2　構建數值模型

1) 劃分網格

該模型的長、寬、高分別設置為100 m× 30 m× 1 m，坐標原點位于隧道的頂部，埋深H為20 m，隧道直徑d為10 m，隧道底部到計算模型底部為20 m。由于隧道開挖面安全系數計算是針對開挖面前方土體進行的，為了平衡計算效率和計算精確度，本研究構建的模型采用底部網格密度較小，而開挖面前方和上部網格較大的不均勻網格[14-17]。劃分完的網格模型如圖1所示，共有1 710個單元，3 588個節點。

圖1　盾構隧道整體模型Fig. 1　The shield tunnel model

2) 參數的選取

本模型采用的是Hoek-Brown破壞準則，最新的Hoek-Brown準則為：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：σ1為破壞時的最大有效主應力；σ3為最小有效主應力；σci為完整巖石的單軸抗壓強度；a為與巖體特性相關的參數；mi為與巖石完整程度有關的參數；mb為無量綱常數；D為考慮到爆破破壞和應力松弛對節理巖體產生擾動的系數，取值范圍為0到1；GSI為地質強度指標。

相關參數的取值：γ為25 kN/m3；σci為0.6 MPa；GSI為20；D為0；a為0.5；mi為15。

2　數值計算過程

模型的邊界條件設置為：固定模型左、右邊界的X軸方向，底部邊界的Z軸方向，各單元的Y軸方向，設置重力加速度為10 m/s2。根據側向應力系數，確定土體的X和Y方向的應力大小。在模擬過程中，調用FLAC3D軟件中自帶的Hoek-Brown本構模型，將Hoek-Brown破壞準則的各個參數賦值給圍巖，首先求解模型的初始應力平衡狀態，然后模擬隧道開挖過程。沿X軸正方向開挖30 m，采用liner單元，模擬隧道已經開挖部分拼裝的管片式襯砌，開挖面上施加大小為 120 kPa 的均布力模擬盾構機的土艙壓力，最后輸入SOLVE fos命令，求解開挖面的安全系數。

3　模擬結果分析

在保證其他參數不變的情況下，分別改變Hoek-Brown準則中的2個參數(mi和GSI)、土體的容重及開挖面支護力，計算隧道開挖面安全系數，分析這些參數對隧道安全系數的影響。

1) 開挖面支護力對安全系數的影響

已知各個參數的取值：d為10 m；mi為15；GSI為20；D為0；H為20 m；σci為6 MPa；γ為25 kN/m3。求解開挖面在不同支護力作用下的安全系數。開挖面支護力σT為80 kPa和180 kPa時，隧道開挖面最大剪切應變率云圖(SSR)如圖2所示，各支護力對應的安全系數如圖3所示。從圖2,3中可以看出，開挖面前方土體形成了牛角形的剪切破壞帶，表明開挖面前方圍巖在此范圍內發生了剪切破壞。在其他參數不變的情況下，開挖面安全系數隨著支護力的增加而增加，開挖面前方土體的剪切破壞范圍隨著支護力的增加而減小。

2) 土體容重對安全系數的影響

已知各個參數的取值：d為10 m；mi為15；GSI為20；D為0；H為20 m；σci為0.6 MPa；σT為120 kPa。求解不同土體容重下的安全系數。土體容重γ為10 kN/m3和30 kN/m3時，土體的剪切應變率(SSR)云圖如圖4所示，各土體容重γ對應的安全系數如圖5所示。從圖4,5中可以看出，在其他參數不變的情況下，隧道開挖面安全系數和剪切破壞范圍隨著土體容重的增加而減小。

圖2　支護力為80 kPa和180 kPa時，開挖面的最大剪切應變率云圖Fig. 2　The max shear strain rate nephogram of tunnel face for supporting force equals to 80 kPa and 180 kPa respectively

圖3　不同支護力作用下開挖面的安全系數Fig. 3　Safety factor of tunnel face under different supporting forces

3)mi對安全系數的影響

已知各個參數的取值：d為10 m；GSI為20；D為0；H為20；σci為0.6 MPa；γ為25 kN/m3；σT為120 kPa。求解不同mi下的安全系數。mi取5和30時的剪切應變率(SSR)云圖如圖6所示，各mi對應的安全系數如圖7所示。從圖6,7中可以看出，在其他參數不變的情況下，開挖面的安全系數隨著mi的增加而增加，開挖面的剪切破壞范圍隨著mi的增加而減小。

圖4　容重為10 kN/m3和30 kN/m3時，開挖面的最大剪切應變率云圖Fig. 4　The max shear strain rate nephogram of tunnel face for γ equals to 10 kN/m3 and 30 kN/m3 respectively

圖5　不同容重作用下開挖面的安全系數Fig. 5　Safety factor of tunnel face under different γ

4) 地質強度指標GSI對安全系數的影響

已知各個參數取值：d為10 m；mi為15；D為0；H為20 m；σci為0.6 MPa；γ為25 kN/m3；σT為120 kPa。求解不同地質強度指標GSI下的安全系數。GSI為10和30時的剪切應變率(SSR)云圖如圖8所示，各GSI對應的安全系數如圖9所示。從圖8,9中可以看出，在其他參數不變的情況下，開挖面安全系數隨著地質強度指標GSI的增加而增加，剪切破壞范圍隨GSI的增加而減小。

圖6　mi為5和30時，開挖面的最大剪切應變率云圖Fig. 6　The maximum shear strain rate nephogram of tunnel face when mi equals to 5 and 30, respectively

圖7　不同mi作用下開挖面的安全系數Fig. 7　Safety factor of tunnel face under different mi values

4　工程實例分析

在長沙軌道交通2號線一期工程橘子洲到湘江大道站的區間隧道中，采用盾構法掘進，隧道直徑6.29 m，主要穿越中風化板巖、中風化泥質粉砂巖及軟硬不均段等3種地層。本研究在該區間隧道選取3個截面，各截面處的土艙壓力的實測值如圖10所示。采用本研究方法構建數值模型，對這3個截面的安全系數值進行計算。

圖8　GSI為10和30時，開挖面的最大剪切應變率云圖Fig. 8　The maximum shear strain rate nephogram oftunnel face when GSI equals to 10 and 30, respectively

圖9　不同GSI作用下開挖面的安全系數Fig. 9　Safety factor of tunnel face under different GSI values

由于勘察報告提供的土體參數是基于Mohr-Coloumb破壞準則的粘聚力和摩擦角，因此，需要將粘聚力和摩擦角轉換為對應的Hoek-Brown參數，才能利用本研究方法計算各個截面的安全系數。勘察報告提供的各個截面的物理力學參數見表1。3個截面轉換之后的Hoek-Brown參數和安全系數見表2。從表2中可以看出，計算得到的開挖面的安全系數大于1，表明在盾構施工過程中，土艙壓力有效地維持了開挖面的穩定，而該區間隧道的順利完工也驗證了本研究計算方法的有效性。

圖10　盾構隧道掘進過程土艙壓力的實測值Fig. 10　The measured values of earth pressure in the chamber

截面隧道埋深/m變形模量/MPa粘聚力/kPa內摩擦角/(°)容重/(kN·m-3)116.195127.534.472.02216.530138.035.802.46316.230138.035.802.46

表2　不同截面處盾構隧道安全系數的數值解Table 2　The numerical solution of safety factor for shield tunnel in different sections

5　結論

基于Hoek-Brown破壞準則和強度折減法，計算了在淺埋破碎圍巖中掘進的盾構隧道開挖面安全系數。通過對不同參數作用下的安全系數進行分析，得到的結論為：

1) 隧道開挖面安全系數隨著地質強度指標GSI和mi的增加而增加。由于GSI可以有效反映巖體的節理發育情況和完整程度，因此，在實際工程中，有必要考慮圍巖完整性對隧道開挖面穩定性的影響。

2) 隧道開挖面安全系數隨著開挖面支護力的增加而增加。在采用土壓平衡盾構機掘進過程中，設置一個合理的土艙壓力是提高開挖面穩定性的一種有效途徑。

3) 由開挖面前方圍巖的剪切應變率(SSR)云圖可知，在開挖面前方的圍巖形成了一個由塑性剪切應變帶構成的牛角形破壞面，該剪切破壞面范圍隨著開挖面支護力、容重及GSI的增加而減小。表明：剪切破壞范圍與開挖面安全系數存在著一定的關聯，開挖面前方圍巖的剪切破壞范圍是影響開挖面穩定的一個重要因素。

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