牛頓迭代法在草圖約束優(yōu)化問(wèn)題中的改進(jìn)

張　龍，衛(wèi)琛戈，?！?，張睿航，鐘　巖

(西北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710129)

CAD技術(shù)在產(chǎn)品開(kāi)發(fā)或是科研中的作用愈來(lái)愈重要，實(shí)際應(yīng)用中人們一般將CAD草圖的幾何約束條件轉(zhuǎn)化為非線性方程組進(jìn)行求解。數(shù)值計(jì)算中求解非線性方程組的方法眾多，常用的有牛頓法、Brown等[1-4]。牛頓法因解決此類問(wèn)題具有速度快等優(yōu)良特性，而得到了廣泛的應(yīng)用。然而，此法要求給定的初值與精確解應(yīng)充分靠近，常因難以給定滿足收斂條件的初值x(0)而造成計(jì)算失敗[5-7]。因此，基于牛頓法的初值選取對(duì)于草圖約束的求解至關(guān)重要。

文獻(xiàn)[8]中結(jié)合了遺傳算法來(lái)確定采用牛頓法求解草圖約束問(wèn)題時(shí)的初值，文獻(xiàn)[9]介紹了一種用蟻群算法確定初值的方法。人工蜂群算法是一種以蜜蜂群體生活為背景實(shí)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)尋找目標(biāo)問(wèn)題的最優(yōu)解的模型，其算法簡(jiǎn)單、具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但收斂速度較慢[10-11]。而牛頓迭代法雖然對(duì)初值的選取要求比較高，但是其具有較高的收斂速度。因此，本文將兩種算法結(jié)合起來(lái)，提出了基于蜂群算法的牛頓迭代法來(lái)求解草圖約束問(wèn)題，既保證了迭代速度，又避免了問(wèn)題求解過(guò)程中陷入局部最優(yōu)值，提高了問(wèn)題求解的成功率和求解速度，從而有效解決CAD草圖約束問(wèn)題。

1　模型的建立

對(duì)于草圖幾何約束問(wèn)題，其約束條件能夠被轉(zhuǎn)化為如下含有m個(gè)方程的n元非線性方程組的一般形式

(1)

在采用牛頓迭代法求解方程組(1)時(shí)，為了在精確解附近選取一個(gè)合適初值來(lái)確保迭代收斂，文中使用人工蜂群算法對(duì)其進(jìn)行初步探索。……