基于四維超混沌系統(tǒng)觀測器的語音通訊保密機制的研究

陳鵬飛，錢以迅

(蘇州大學 文正學院，江蘇 蘇州215104)

0　引　言

隨著信息科學和通訊技術(shù)的高速發(fā)展，以計算機為基礎(chǔ)、國際互聯(lián)網(wǎng)為載體的信息網(wǎng)絡正在形成與完善。科學技術(shù)的進步和發(fā)展以及社會、軍事、金融等各個領(lǐng)域都與信息通訊安全密不可分。安全、準確的信息已經(jīng)成為當今社會的組織乃至于國家之間的溝通方式，保證傳輸處理不同信息的安全顯得格外重要。

當加密數(shù)據(jù)量較大時，加密解密效率不高等弊端逐漸暴露，傳統(tǒng)的信息保密技術(shù)的安全性已經(jīng)不能完全滿足需求，這時我們需要去尋找新的保密算法以確保通信系統(tǒng)的安全性。目前混沌理論是應用于通信保密機制的不二選擇。所謂混沌，即確定性系統(tǒng)的隨機行為的總稱。混沌運動是非線性動力系統(tǒng)的一種特有運動形式。相對來說，四維超混沌系統(tǒng)含有兩個正Lyapunov指數(shù)，將有更強的保密性和抗破譯能力。然而對于超混沌系統(tǒng)來說，Lyapunov指數(shù)的計算迄今為止都是一個較難的問題[1]。我們利用超混沌系統(tǒng)進行語音通訊保密，相比于混沌系統(tǒng)具有更高的保密性能。

關(guān)于超混沌的研究，最早可以追溯到1979年，Rossler在Applied Mathematics上題為“Nonlinear oscillations in biology”的報告中首次提出超混沌的例子，并采用了“Hyperchaos”這一詞語[2]。同年，Rosser在雜志Physics Letter A上給出了一個更簡單的超混沌系統(tǒng)，該超混沌系統(tǒng)只具有一個二次非線性項的四維系統(tǒng)，其中包含的吸引子具有兩個不穩(wěn)定的方向，這個系統(tǒng)即為著名的Rosser超混沌系統(tǒng)[3]。

在連續(xù)自治系統(tǒng)中，超混沌產(chǎn)生條件為系統(tǒng)的維數(shù)至少是四維，其中超混沌吸引子在兩個不同的方向上發(fā)生分離。在更高維的系統(tǒng)中，將允許超混沌吸引子在更多方向上發(fā)生分離，例如2010 年, K. H. Sun 利用參數(shù)擾動方法去控制一個 Lorenz 型系統(tǒng), 從而獲得了一個新的三維非自治超混沌系統(tǒng)[4]。基于一個非耗散的 Lorenz 型系統(tǒng), Wei 提出并研究了一類只具有兩個二次非線性項的無平衡點的四維超混沌系統(tǒng)[5]。

基于前人的研究成果，本文成功實現(xiàn)了將超混沌觀測器的設(shè)計方法引入到語音通信保密機制的設(shè)計之中。首先，設(shè)計出超混沌的觀測器，所得到的觀測器結(jié)構(gòu)簡單且易于實現(xiàn)；其次，對所得到的觀測器進行理論對比驗證，并在Simulink中進行仿真驗證；最后，利用所涉及的觀測器算法，給出語音通信保密機制的設(shè)計方案。

1　研究的模型

超混沌系統(tǒng)具有復雜的非線性特征，下面簡要闡述比較典型的兩個超混沌系統(tǒng)。Lorenz系統(tǒng)如下：

(1)

(2)

根據(jù)式(2)的方程可以設(shè)計幾個參數(shù)來實現(xiàn)一個超混沌Lorenz系統(tǒng)的模型。

2　觀測器設(shè)計

首先考慮如下的超混沌系統(tǒng)：

(3)

式中，x∈Rn,y∈R分別是系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出。A∈Rn×n是一個常數(shù)矩陣，f:Rn→Rn是光滑的非線性函數(shù)。

現(xiàn)有如下的兩個假設(shè)：

假設(shè)1.f(x)滿足Lipschitz條件:

(4)

其中||·||表示歐幾里得范數(shù)，γ>0。

假設(shè)2. 存在正定矩陣P∈Rn×n以及矩陣增益L∈Rn滿足：

P(A-LC)+(A-LC)TP+γP2+γI<0

(5)

式中，I表示單位矩陣。

若假設(shè)1和假設(shè)2都成立，那么當前的系統(tǒng)(3)存在觀測器，并且該觀測器具有如下的形式：

(6)

3　加密和解密算法設(shè)計

本文所采用的加密和解密方式是在信息的發(fā)送方發(fā)送過信息之后語音信息即被加密，此處我們利用四維超混沌系統(tǒng)的狀態(tài)作為加密機制。通過信道傳輸，然后在到達接受方之前，利用先前所設(shè)計出的觀測器算法，通過增加一個“負”的信號，從而將原始信號從信道中還原出來。

由方程(1)可知，本文研究的超混沌系統(tǒng)可以由如下幾組方程進行描述

(7)

式中，s是信息信號。則，基于狀態(tài)觀測器的接收器的設(shè)計如下：

以四維超混沌系統(tǒng)為基礎(chǔ)并設(shè)計進行仿真驗證，在Matlab中的Simulink進行模塊的搭建，對加密解密的算法進行仿真驗證。得出的原信號、加密信號和解密信號三者的對比圖如圖1所示。

圖1　原信號、加密信號和解密信號對比圖

最后將原信號與得出的解密信號作差，得到圖2。

圖2　原信號與解密信號作差

從圖1、圖2可以看出原信號與解密信號在經(jīng)歷了最初的不穩(wěn)定因素擾動之后不斷趨于穩(wěn)定，與最初的實驗預期基本吻合，可以精確的反映本套加密解密算法的穩(wěn)定性和精確性。

4　結(jié)　論

本文以超混沌系統(tǒng)及其在語音通信保密機制上的應用提出了一套加密解密算法，并在Simulink上進行仿真驗證。所實現(xiàn)的觀測器不但能將原信號和解密信號對比，并且與混沌系統(tǒng)對比，其Lyapunov指數(shù)至少有兩個正值，即保密性和抗破譯能力更強，更能保障語音通信的保密。本文利用觀測器從算法設(shè)計、仿真驗證兩個角度對該系統(tǒng)進行了驗證。

參考文獻：

[1]張學義，李殿璞.基于狀態(tài)觀測器的超混沌系統(tǒng)高精度同步方法[J].電路與系統(tǒng)學報，2001,6(4):15-19.

[2]R¨ossler O E. Chaotic oscillations-an example of hyperchaos, in: Nonlinear oscilla-tions in biology[R]. Lectures in Applied Mathematics, 1979, 17.

[3]R¨ossler O E. An equation for hyperchaos[J]. Physics Letters A, 1979, (71): 155-157.

[4]Sun K H, Liu X, Zhu C X,etal. Hyperchaos and hyperchaos control of thesinusoidally forced simplied Lorenz system [J]. Nonlinear Dynamics, 2012, 69(3):1383-1391.

[5]Wei Z C, Wang R R , Liu A P . A newnding of the existence of hidden hyper-chaotic attractors with no equilibria[J]. Mathematics and Computers in Simulation,2014, (100): 13-23.