基于Kullback-Leibler距離的循環(huán)經(jīng)濟(jì)園區(qū)網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法

毛澤天

（北京信息科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 北京　100192）

引言

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)迅速發(fā)展，無限的資源需求與有限的資源儲(chǔ)備間的矛盾日益加劇。在這一大背景下，循環(huán)經(jīng)濟(jì)的概念逐漸興起。循環(huán)經(jīng)濟(jì)園區(qū)是循環(huán)經(jīng)濟(jì)的重要載體，對影響園區(qū)運(yùn)行穩(wěn)定性的因素進(jìn)行分析無疑將提升園區(qū)的可持續(xù)性及可復(fù)制性，為我國繼續(xù)走新型工業(yè)化道路提供理論支持[1]。目前對于循環(huán)經(jīng)濟(jì)園區(qū)評價(jià)體系的研究多集中在物質(zhì)流、減量化等方面，對于園區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)性評價(jià)的研究還比較少，而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)恰好適用于此。現(xiàn)有研究結(jié)果顯示在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，不同節(jié)點(diǎn)的地位并不相同，對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及功能的影響也存在顯著差異。因此，在循環(huán)經(jīng)濟(jì)園區(qū)網(wǎng)絡(luò)中挖掘出重要性較強(qiáng)的節(jié)點(diǎn)，對指導(dǎo)實(shí)際工作具有重要意義。

1　節(jié)點(diǎn)重要度排序研究現(xiàn)狀

節(jié)點(diǎn)重要度排序是重要節(jié)點(diǎn)識(shí)別的主要研究內(nèi)容，近年來受到國內(nèi)外廣泛關(guān)注，也提出了各種節(jié)點(diǎn)重要度排序方法，主要有：度中心性、K-shell分解方法、ClusterRank算法接近中心性、介數(shù)中心性、連通介數(shù)中心性、特征向量中心性、節(jié)點(diǎn)刪除的最短距離法等。除上述幾類定量分析方法，還有一些基于某幾個(gè)指標(biāo)或節(jié)點(diǎn)屬性進(jìn)行排序的綜合分析方法，如層次分析法、綜合加權(quán)法、Kullback-Leibler距離法[2]等。通過分析可知，各種單一分析方法通常各有優(yōu)缺點(diǎn)，難以全面評價(jià)園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的情況。

2　基于Kullback-Leibler距離的綜合節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)

為全面考慮節(jié)點(diǎn)的各種特性，綜合評價(jià)其重要程度，本文從節(jié)點(diǎn)的局部特性、全局特性、傳播特性和在網(wǎng)絡(luò)中的位置四個(gè)角度分別選取度中心性、接近中心性、介數(shù)中心性、K-shell分解方法[3]作為其基本指標(biāo)，并將原本只能應(yīng)用于無向網(wǎng)絡(luò)的K-shell方法推導(dǎo)到有向網(wǎng)絡(luò)，最后基于Kullback-Leibler[4]方法，根據(jù)這四個(gè)基本指標(biāo)的評價(jià)結(jié)果，通過結(jié)果間一致性偏差最小化的約束，得到循環(huán)經(jīng)濟(jì)園區(qū)有向網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的評價(jià)方法。

2.1　改進(jìn)的K-shell分解

K-shell分解算法直接應(yīng)用于循環(huán)經(jīng)濟(jì)園區(qū)有向網(wǎng)絡(luò)將會(huì)面對以下幾點(diǎn)問題。

1）不能直接給出有向網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的k-shell值。

2）需假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中不存在度為0的節(jié)點(diǎn)，與園區(qū)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際情況不符。

3）分解結(jié)果的層次性較差，不能較好地區(qū)分不同節(jié)點(diǎn)重要度的差異。

基于以上幾點(diǎn)問題，現(xiàn)提出改進(jìn)的有向網(wǎng)絡(luò)k-shell分解方法：分別計(jì)算節(jié)點(diǎn)的入K-shell值和出K-shell值。

首先，去掉網(wǎng)絡(luò)中入度最低的節(jié)點(diǎn)，由于是有向網(wǎng)絡(luò)，很可能存在入度k=0的節(jié)點(diǎn)，則去掉網(wǎng)絡(luò)中入度k=0的所有節(jié)點(diǎn)，將這一步中去掉的所有節(jié)點(diǎn)記為網(wǎng)絡(luò)的入1-shell（入1-殼）；重復(fù)上一步，去掉網(wǎng)絡(luò)中入度最低的節(jié)點(diǎn)，將在這一步中去掉的節(jié)點(diǎn)記為網(wǎng)絡(luò)的入2-shell。不斷重復(fù)以上步驟，得到網(wǎng)絡(luò)的入3-shell、入4-shell以及更高的shell層，直到網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)均被去掉，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)都有其對應(yīng)的入K-shell值ks入。

同理，可以得到網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的出K-shell值ks出。

在循環(huán)經(jīng)濟(jì)園區(qū)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)項(xiàng)目無論是對其緊后還是緊前節(jié)點(diǎn)均有重要的影響，因此將入K-shell值和出K-shell值視為同等重要，因此有

2.2　基于Kullback-Leibler距離的綜合節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)

K-L距離[4]又叫做相對信息熵，它的定義是：設(shè)有兩個(gè)密度函數(shù)f（x）和g（x），他們的支撐集分別為Sf和Sg。若Sf?Sg且，則稱KL為f（x）到g（x）的K-L距離。

根據(jù)定義，設(shè)節(jié)點(diǎn)vi的四項(xiàng)基本指標(biāo)構(gòu)成的評價(jià)向量為Pi=[pi1,pi2,pi3,pi4]=[DCi,CCi,BCi,IKsi]，根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)的定義可知，節(jié)點(diǎn)在各項(xiàng)指標(biāo)上的得分越高，則其在網(wǎng)絡(luò)中的重要度越高。由于各基本指標(biāo)的量綱不盡相同，為了便于后續(xù)分析，定義節(jié)點(diǎn)vi的重要度評價(jià)向量為Ri=[ri1,ri2,ri3,ri4]，其中在本文中，i∈{1,2,…,n},j=1,2,…,l,l=4。

現(xiàn)在假設(shè)存在一個(gè)重要度最高的虛擬節(jié)點(diǎn)v*，其重要度評價(jià)向量為和一個(gè)重要度最低的虛擬節(jié)點(diǎn)v-，重要度評價(jià)向量為其中，r*j是所有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在第j個(gè)指標(biāo)上的最優(yōu)值，r-j是所有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在第j個(gè)指標(biāo)上的最差值。

將虛擬節(jié)點(diǎn)v*和v-作為基準(zhǔn)，基于K-L距離，給出網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)vi到虛擬節(jié)點(diǎn)v*和v-之間的差異度量公式：

在應(yīng)用實(shí)際網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算的過程中，直接應(yīng)用上述方法可能出現(xiàn)rij=0的情況，計(jì)算將無法繼續(xù)。為解決這一問題，在不影響最終排序結(jié)果的前提下對定義進(jìn)行改進(jìn)。

其中，αj是一個(gè)很小的正數(shù)，取值方法為max{pij}的數(shù)量級乘以0.01。

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)vi分別到虛擬節(jié)點(diǎn)v*和v-之間的K-L距離，可計(jì)算節(jié)點(diǎn)vi以這兩個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)為基準(zhǔn)的重要度綜合評價(jià)取值：

3　網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的一致性排序

將四項(xiàng)基本指標(biāo)（DC，CC，BC，IKs）分別作為評價(jià)指標(biāo)對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，可得到四組節(jié)點(diǎn)重要度的排序結(jié)果（RkDC,RkCC,RkBC,RkIKs）。由于不同的指標(biāo)各有側(cè)重，所以簡單將四種方法按照相同的貢獻(xiàn)度進(jìn)行綜合的排序結(jié)果存在相當(dāng)?shù)钠嫘院途窒扌浴？紤]到不同網(wǎng)絡(luò)之間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的差異性，應(yīng)該對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)各指標(biāo)的貢獻(xiàn)度進(jìn)行一致性排序。

設(shè)各指標(biāo)權(quán)重向量W=[w1,w2,w3,w4]，Rwi=[w1ri1,w2ri2,w3ri3,w4ri4]，將給定權(quán)重之后的重要度綜合排序結(jié)果記為RkKLw。各指標(biāo)的權(quán)重以及節(jié)點(diǎn)的一致性排序即可根據(jù)以下兩個(gè)約束條件進(jìn)行規(guī)劃求解得出。

其中，

以上約束規(guī)劃中，首先以式（9）為優(yōu)化目標(biāo)，可得到各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的可行域，再以式（10）為優(yōu)化目標(biāo)，可以確定最優(yōu)化的權(quán)重取值，同時(shí)得到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的一致性排序結(jié)果。其中，式（9）的含義為極小化節(jié)點(diǎn)各節(jié)點(diǎn)各相應(yīng)指標(biāo)一致性偏差的總和，使綜合排序結(jié)果與四組基本排序結(jié)果的偏離程度最小；式（10）的含義為極小化各節(jié)點(diǎn)各相應(yīng)指標(biāo)一致性偏差的方差，使綜合排序結(jié)果與四組基本指標(biāo)排序結(jié)果的偏離程度最均衡；式（11）（12）（13）和（14）分別是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)綜合排序結(jié)果與四組基本指標(biāo)排序結(jié)果的偏差；式（15）是綜合排序結(jié)果與四組基本指標(biāo)排序結(jié)果的偏差的平均值。

4　實(shí)例計(jì)算與分析

以江蘇省某循環(huán)經(jīng)濟(jì)園區(qū)為例，應(yīng)用本文方法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度排序并對排序結(jié)果進(jìn)行分析。

對該循環(huán)經(jīng)濟(jì)園區(qū)進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模，并進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號(hào)，如圖1所示。

圖1　江蘇省某循環(huán)經(jīng)濟(jì)園區(qū)有向網(wǎng)絡(luò)模型

經(jīng)過計(jì)算，得到該循環(huán)經(jīng)濟(jì)園區(qū)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)特征值pij、評價(jià)值rij、綜合評價(jià)值C*i及其在各種指標(biāo)下的排名，其中排名前5的節(jié)點(diǎn)如表1所示。

表1　江蘇省某循環(huán)經(jīng)濟(jì)園區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)一致性排序結(jié)果

在本方法求解過程中，得到各指標(biāo)的權(quán)重為[wDC,wCC,wBC,wIKs]=[0.09,0.22,0.09,0.6]。由此可知，在本網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)各指標(biāo)的重要性順序?yàn)椋壕W(wǎng)絡(luò)位置＞全局屬性＞局部屬性=傳播屬性。

通過本文方法得出的園區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度排序結(jié)構(gòu)中，名次重復(fù)的節(jié)點(diǎn)共有10個(gè)，相對應(yīng)，度中心性的排序結(jié)果中有43個(gè)名次重復(fù)的節(jié)點(diǎn)，介數(shù)中心性有18個(gè)，接近中心性有41個(gè)，K-shell值有47個(gè)。本方法得出的排序結(jié)果在合理范圍內(nèi)，且對園區(qū)各節(jié)點(diǎn)的重要程度有更清晰的劃分，具有更強(qiáng)的實(shí)踐指導(dǎo)意義。

5　結(jié)論與展望

對循環(huán)經(jīng)濟(jì)園區(qū)進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模并進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度排序?qū)τ谔嵘龍@區(qū)運(yùn)行的魯棒性具有重要意義。為了保證園區(qū)節(jié)點(diǎn)重要度排序結(jié)果的有效性和實(shí)用性，本文主要做了以下工作：一是提出了循環(huán)經(jīng)濟(jì)園區(qū)的有向無權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模方法；二是將K-shell方法方法推導(dǎo)到有向網(wǎng)絡(luò)；三是引入K-L距離方法對節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行綜合評價(jià)；四是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)自身結(jié)構(gòu)特性建立一個(gè)約束條件，最終得到循環(huán)經(jīng)濟(jì)園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要度排序。最終案例分析結(jié)果表明該方法能夠準(zhǔn)確、有效地評價(jià)循環(huán)經(jīng)濟(jì)園區(qū)節(jié)點(diǎn)的重要性。

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