氣缸運動控制系統的設計與研究

王怡，朱凌云

(東華大學 信息科學與技術學院，上海 201620)

氣動技術是以壓縮空氣為工作介質傳遞信號和動力，以實現生產機械化和自動化的一項技術，是工業自動化領域的一個重要分支。近年來，隨著微電子、計算機技術的迅猛發展和現代控制理論的不斷完善，機電一體化、工業自動化已經成為工業發展的大趨勢[1-2]。氣缸作為氣動系統中最常見的執行機構，廣泛應用于自動化生產中，在許多工業應用場合中，如半導體、瓷器、玻璃等行業，機械零件加工和磨削，常常需要低速驅動，此時氣缸的低速性能顯得尤為重要。然而，氣缸在低速運動時，常會出現爬行現象，嚴重影響了氣缸運動的平穩性。因此，在實際應用中應避免爬行的產生，保證氣缸在正常工作范圍內平穩運動[3]。

1　氣缸控制系統結構

氣缸控制系統主要由機械運動和控制采集兩部分組成，控制系統結構如圖1所示。機械運動部分由直流伺服電機、傳動設備和氣缸組成。控制采集部分由光電編碼器、壓力及流量傳感器、直流伺服電機驅動器和運動控制器構成，實現了直流伺服電機的運動控制以及位置、速度、壓力和流量信號的實時采集。

圖1　氣缸控制系統結構示意

氣缸控制系統的控制流程主要包括：

1) 上位機設定期望跟蹤曲線，作為運動控制器的輸入。

2) 運動控制器輸出相應的脈寬調制信號，通過電機驅動器驅動直流電機運動。

3) 絲杠滑臺將電機轉角轉化成一定的直線位移，帶動氣缸活塞作直線往復運動。

4) 電機上的光電編碼器將位置信息實時反饋給運動控制器，構成閉環控制。

5) 運動控制器通過控制期望位移與實際位移的誤差，輸出相應的控制信號，使得直流伺服電機按照期望跟蹤曲線運動。

2　氣缸運動控制系統數學模型

氣缸控制系統是高精度、低速伺服系統。在運動過程中，其執行機構氣缸所產生的非線性摩擦力，使系統的動態及靜態性能受到很大程度的影響，主要表現為低速時出現爬行現象，穩態時有較大的靜差。因此，在建立整個伺服系統數學模型時，選擇合適的氣缸低速運動摩擦力數學模型，對研究主動模擬肺控制系統具有重要意義。為了方便研究，本文在不影響氣缸控制系統的實際工作原理的前提下，建立了易于研究、切合實際的伺服控制系統數學模型。

2.1　機械運動部分數學模型

機械運動部分數學模型由驅動裝置數學模型、直流伺服電機數學模型、傳動設備數學模型和氣缸低速運動摩擦力數學模型組成。

直流伺服電動機的數學模型與調速電動機無本質區別，假定氣隙磁通恒定，則直流伺服電動機的狀態方程為[4]

(1)

式中：Id——電樞電流；∑R——包括驅動器內阻的電樞回路電阻；∑L——電樞回路電感；ω1——電機轉速；ML——阻力矩。感應電動勢E=Ceω1，Ce——伺服電動機電動勢系數；電磁轉矩Te=CTId，CT——伺服電動機轉矩系數。

絲杠滑臺作為伺服系統的機械傳動機構，主要作用是將直流伺服電機的旋轉運動轉換為直線運動。電機與絲杠滑臺相連接，電機轉速等于螺母轉速[5]。絲杠滑臺的導程就是指絲杠上螺母旋轉1圈所行走的直線距離，由于絲杠與氣缸相連接，所以該直線距離即為活塞前進的距離，數學表達式為

(2)

式中：ω2——絲杠螺母轉速，ω1=ω2；l1——絲杠位移,m；l2——活塞位移，m，l1=l2；ph——絲杠導程；t——絲杠動作時間。

通常使用絲杠的傳動效率來表示系統的阻力矩和摩擦力矩：

(3)

式中：Mx——伺服電機輸出轉矩；FN——絲杠輸出推力；ηs——絲杠傳動效率。

由式(2)和式(3)可知，對于固定的1個絲杠滑臺，其傳動效率和絲杠導程是一定的，因而絲杠螺母的轉角與絲杠的位移成比例關系，絲杠輸出推力與伺服電機輸出力矩成比例關系。綜上，絲杠滑臺數學模型為線性環節，其傳遞函數為常數，且只受到傳動效率和絲杠導程的影響。

氣缸作為氣動系統中最常見的執行機構，以其結構簡單、控制方便等優點，廣泛應用于自動化生產中。根據牛頓第二定律，氣缸活塞的運動方程為

式中：m——活塞、活塞桿及驅動部件的質量，kg；p1，p2——分別為氣缸兩腔內壓力，Pa；S1，S2——分別為兩側活塞作用面積，m2；Ff——氣缸摩擦力。氣缸摩擦力為非線性，當活塞運動速度為零時，摩擦力為靜摩擦力；當氣缸開始運動時，靜摩擦力快速下降為動摩擦力，此時摩擦力的變化可表示為速度的函數。

氣缸運動控制系統中，氣缸做低速運動。Stribeck摩擦力模型很好地描述了氣缸低速運動時的非線性摩擦特性[6]，能夠較為準確地反應摩擦力負阻尼特性，如圖2所示。采用速度的指數函數來描述摩擦的非線性：

1) 當|v|

2) 當|v|>v0時，動摩擦力為

式中：Ff1(t)——靜摩擦力；Ff2(t)——動摩擦力；F(t)——驅動力；Fm——最大靜摩擦力；Fc——庫倫摩擦力；kv——黏性摩擦比例系數；v——活塞運動速度；v1——混合潤滑區向彈性流體動力潤滑區過渡的臨界速度；v0——臨界速度。

圖2　摩擦-速度穩態關系曲線示意

2.2　系統數學模型

本文所研究的氣缸運動控制系統數學模型主要由驅動板數學模型、直流伺服電機數學模型、絲杠滑臺數學模型及氣缸數學模型組成。下面結合各個部分數學模型，建立整個控制系統的數學模型。

由式(2)可知，電機轉動角度與活塞位移成正比，由此可得電機轉速與活塞運動速度關系式為

(4)

(5)

氣缸活塞運動的摩擦力Ff(t)是直流電機阻力矩的一部分，可采用氣缸活塞運動速度的指數函數來表示。由式(5)可知，絲杠導程為定值時，活塞運動速度與電機轉動角速度成正比。因此，氣缸低速運動時的摩擦力可采用電機轉動角速度的指數函數來描述：

(6)

由于本文所研究的直流伺服系統主要針對位置信號控制，暫時忽略電樞電感，電流環和速度環為開環。綜上所述，該氣缸運動控制系統的動力學方程如下：

(7)

轉換為狀態方程可描述如下：

(8)

3　氣缸運動控制系統算法研究

由式(8)可知，該系統為二階非線性系統，并帶有擾動因子，為了減輕機械伺服系統中的摩擦環節以及擾動環節帶來的負面影響，可采用適當的控制方法進行系統控制。此時，原理簡單、使用方便的常規PID控制策略已經無法實現理想的控制效果。因此，本文采用基于自適應神經網絡補償的PD控制，使用神經網絡對帶有參數不確定性的非線性部分進行逼近，并結合常規的PD控制方法設置控制器，對非線性的氣缸運動系統進行跟蹤控制。

將式(8)化為傳統的二階非線性系統方程：

(9)

3.1　自適應神經網絡控制器的設計[7]

(10)

取控制律為

(11)

取自適應律為

(12)

3.2　穩定性分析

求非線性二階系統的解是很困難的過程，李雅普諾夫第二法可以在不求出狀態方程的解的條件下，直接確定系統的穩定性。下面基于李雅普諾夫第二法對閉環系統進行穩定性分析[8]：

由式(11)代入式(9)，可得如下系統的閉環動態方程：

(13)

(14)

(15)

再將式(10)代入上式，可得閉環動態方程：

(16)

證明： 定義李雅普諾夫函數

式中：γ——正常數；P是1個正定矩陣且滿足李雅普諾夫方程ΛTP+PΛ=-Q，Q是1個任意的2×2正定矩陣，Λ已給出。

則

(ETPbh(x))+ETPbω

則V的導數為

綜上所述，自適應神經網絡控制器的設計是基于李雅普諾夫穩定性理論獲得權值自適應律，從而獲得閉環系統的穩定性，具有可靠性和穩定性，可以被用來進行氣缸的系統的運動控制。

4　氣缸運動控制系統的Matlab仿真與實現

為了檢驗本文所提數學模型及控制算法的有效性，以期望跟蹤曲線是正弦曲線為例，基于氣缸控制系統數學模型進行跟蹤控制，并將本文采用的控制算法與傳統的PD控制算法進行比較。

氣缸運動控制系統的數學模型為

伺服系統參數設置： ∑R=7.77 Ω，CT=6 (N·m)/A，Ce=1.2 V/(rad·s-1)，J=0.6 kg·m2，k1=11，ηs=50%，ph=12 mm。摩擦模型參數設置：Fc=20 N·m，Fm=40 N·m，kv=10 Nms/rad。由氣缸運動控制數學模型可知本系統是以電機的轉角和轉速作為控制量實現對氣缸活塞位置和運動速度的控制。設置活塞位置跟蹤信號為yd(t)=50sint。

4.1　PD控制算法

仿真結果表明： 該平臺在采用PD控制的情況下，存在速度跟蹤“死區現象”和位置跟蹤“平頂現象”。最大位置跟蹤誤差絕對值達到4.6 mm，最大速度跟蹤誤差絕對值達到7.8 mm/s，且隨時間呈周期性變化并無收斂于0的趨勢，因而控制系統精度有待提高。

圖3　PD控制算法仿真曲線示意

圖4　PD控制算法仿真誤差曲線示意

4.2　基于自適應神經網絡補償的PD控制算法

圖5　自適應神經網絡補償的PD算法曲線示意

圖6　自適應神經網絡補償的PD算法誤差曲線示意

仿真結果表明： 該平臺在采用基于徑向基神經網絡的PD控制算法的情況下，氣缸運動控制系統能夠快速良好地實現位置跟蹤和速度跟蹤。雖然，在1 s內存在較大的速度跟蹤誤差，但能在1 s之后實現對位置及速度曲線的高精度跟蹤，位置跟蹤誤差能夠收斂到有界區間[-1, +1]，單位為mm，同時，速度跟蹤誤差能夠收斂到有界區間[-1, +1]，單位為mm/s，此時誤差遠低于PD控制算法時誤差，能很好地實現系統的高精度控制。

4.3　自適應非線性函數

仿真結果表明： 在β(t)=0且t>1 s時，fx在區間[-0.06, +0.07]內波動；在β(t)=0.1且t>1 s時，fx在區間[-0.14, +0.10]內波動。fx足夠小，即RBF能快速自適應逼近非線性函數，實現非線性部分的有效補償，且對不確定因素有一定的不敏感性。所以，所設計的控制器能有效地實現位置指令的跟蹤，控制效果良好。

圖7　β(t)=cos(t)與β(t)=0情況下的逼近誤差示意

5　結束語

針對氣缸運動控制系統位置跟蹤所存在的缺陷，建立氣缸運動控制系統數學模型，并采用了先進的控制算法。在傳統PD算法的基礎上，引入神經網絡算法，設置控制律和自適應律。針對擾動因子存在的情況，能較快地實現對非線性函數的自適應補償。通過對傳統PD算法和基于RBF自適應補償PD控制算法的比較以及系統模型進行干擾實驗表明，RBF自適應補償PD控制算法情況下的位置跟蹤誤差較低，能較好地實現位置跟蹤及速度跟蹤，且對擾動因子有一定的不敏感性，極大地提高了位置跟蹤的精確度，證明了建立模型及采用算法的有效性。

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