基于排序誤差長度的綜合評價指標體系檢驗方法探討

劉渝妍，劉渝琳，邱 莎，楊 流

（1.昆明學(xué)院 信息技術(shù)學(xué)院，昆明 650214；2.重慶大學(xué)a.人口資源環(huán)境研究中心；b.經(jīng)濟與工商管理學(xué)院，重慶 400044）

0 引言

分析和評價一個國家的人口均衡狀況如何，除了進行定性的描述和分析之外，更重要的是需要對其進行定量的描述和分析，指標體系的建立是進行評價的前提和基礎(chǔ)，構(gòu)建人口均衡型社會評價指標體系的主要目的是，動態(tài)地發(fā)現(xiàn)人口社會發(fā)展過程中出現(xiàn)的矛盾，從比較結(jié)果中評價失衡的程度，用結(jié)果糾正過程和結(jié)構(gòu)。

人口均衡型社會評價指標體系（見后文表1）是在大量文獻[1-7]研究基礎(chǔ)上利用TF-IDF（客觀）自動提取關(guān)鍵詞[8]和OOA（主觀）提取指標類進行指標選擇；通過OOA構(gòu)建指標體系層次結(jié)構(gòu)[9，10]；通過層次分析法（主觀）和獨立權(quán)系數(shù)法（客觀）、變異系數(shù)法（客觀）進行組合確定權(quán)重[11，12]。在構(gòu)建的指標體系基礎(chǔ)上，本文將通過灰關(guān)聯(lián)序與綜合指數(shù)結(jié)果排序的排序平均誤差長度來檢驗所建立評價指標體系的合理性。

1 基于灰色關(guān)聯(lián)度的灰關(guān)聯(lián)序

灰色系統(tǒng)理論認為，用行為因素序列的幾何接近度可確定因子之間的影響程度，并將這種因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度稱為灰色關(guān)聯(lián)度，用來描述因素間關(guān)系的強弱、大小和次序，若樣本數(shù)據(jù)反映出的兩因素變化的態(tài)勢（方向、大小和速度等）基本一致，則它們之間的關(guān)聯(lián)度較大；反之，關(guān)聯(lián)度較小。研究兩個序列絕對增量間的關(guān)系通常用兩條折線間所夾的面積大小來衡量兩序列的關(guān)聯(lián)性大小，即用灰色絕對關(guān)聯(lián)度進行衡量[13]。

定義1：設(shè)X為系統(tǒng)對象，設(shè)i為時間序號（i=1,2,…,t），則Xi為系統(tǒng)對象的時間序列；設(shè)k為指標序號（k=1,2,…,n），稱Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))為對象Xi的指標序列，則xi(k)為對象Xi關(guān)于第k個指標的觀測數(shù)據(jù)。

定義2：若系統(tǒng)對象指標序列Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))，X0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))的始點零化像（利用下文的始點零化像變換算子D0）分別為：

設(shè)：

ε0i，稱ε0i為X0與Xi的灰色絕對關(guān)聯(lián)度。

定義3：稱反映系統(tǒng)特征行為的數(shù)據(jù)序列為參考序列，稱影響系統(tǒng)行為的因素組成的數(shù)據(jù)序列為比較序列。

定義4：設(shè)X0為系統(tǒng)特征行為序列，Xi和Xj為相關(guān)因素行為序列，若ε0i≥ε0j，則稱因素Xi優(yōu)于因素Xj，記為Xi?Xj。稱“?”為由灰色關(guān)聯(lián)度導(dǎo)出的灰關(guān)聯(lián)序。

由定義4可知，若X0為系統(tǒng)特征行為的最優(yōu)參考指標序列，Xi（i=1,2,…,t）為系統(tǒng)對象的時間指標序列，將t個時間指標序列對最優(yōu)參考指標序列X0的關(guān)聯(lián)度按大小順序排列起來，即可組成關(guān)聯(lián)序，用以反映各時間指標序列對于最優(yōu)參考指標序列的“優(yōu)劣”關(guān)系。其中，最優(yōu)參考指標序列的獲取方法，可根據(jù)國際標準、國家標準、行業(yè)標準、社會標準等直接獲取，對于沒有參考標準的指標，在進行標準化處理時，因各指標的取值限定在[0，1]區(qū)間，各指標的最優(yōu)值可取為1。

2 變換算子定義及標準化變換原則

在進行關(guān)聯(lián)分析之前，由于系統(tǒng)中各指標因素的物理意義不同，導(dǎo)致指標數(shù)據(jù)的量綱也不一定相同，難以進行指標間直接對比分析。同樣，在進行綜合評價時，各個指標對綜合評價的影響方向不同，有正指標、逆指標和適度指標/區(qū)間指標之分，對于逆指標和適度指標/區(qū)間指標，需調(diào)整方向使其與正指標的發(fā)展趨勢相一致?；诖?，本文可利用變換算子對原始指標數(shù)據(jù)進行標準化變換處理。

定義5：設(shè)j為指標變換算子序號，稱D={Dj|j=1,2,...,m}為灰色關(guān)聯(lián)指標變換算子集。對于XiDj=(xi(1)dj,xi(2)dj,…,xi(n)dj)，存在下列變換算子。

（1）初值化指標變換算子D1

（2）效益型指標變換算子D2

XiD2=(xi(1)d2,xi(2)d2,…,xi(n)d2)

（3）成本型指標變換算子D3

XiD3=(xi(1)d3,xi(2)d3,…,xi(n)d3)

（4）固定型指標變換算子D4

（5）區(qū)間型指標變換算子D5

XiD5=(xi(1)d5,xi(2)d5,…,xi(n)d5)

其中：

稱D5為區(qū)間算子。

（6）始點零化像指標變換算子D0

其中：xi(k)d0=xi(k)-xi(1)，稱D0為始點零化像指標算子。

根據(jù)定義5，可利用灰色關(guān)聯(lián)算子集D中的算子，根據(jù)指標的不同性質(zhì)對指標數(shù)據(jù)進行標準變換，并將各指標的取值限定在[0，1]區(qū)間，其數(shù)據(jù)變換流程如圖1所示：

圖1 指標數(shù)據(jù)標準變換流程

3 灰關(guān)聯(lián)序及綜合評價的計算

3.1 灰關(guān)聯(lián)序的實現(xiàn)步驟

第一，確定反映系統(tǒng)特征行為的參考序列X0和影響系統(tǒng)行為的比較序列Xi。

第二，利用相關(guān)變換算子使系統(tǒng)參考序列和比較序列標準化。

第三，分別計算參考序列與每一個比較序列間的關(guān)聯(lián)度。

①求始點零化像

②分別計算|s0|,|si|,|si-s0|

③計算出X0與Xi的灰色絕對關(guān)聯(lián)度

第四，根據(jù)各關(guān)聯(lián)度導(dǎo)出灰關(guān)聯(lián)序。

3.2 綜合評價的實現(xiàn)流程

綜合評價是在確定一套合理的評價指標體系基礎(chǔ)上，對評價系統(tǒng)對象各項指標個體指數(shù)加權(quán)平均計算出綜合值，用以反映各評價系統(tǒng)對象綜合質(zhì)量的一種評價方法。根據(jù)定義1，第i（i=1,2,…,t）個對象的綜合評價指數(shù)=，k為指標序號 (k=1,2,…,n)。綜合評價的實現(xiàn)流程如下頁圖2所示。

4 排序平均誤差長度定義

如何驗證綜合評價對象排名的合理性，以保證n個系統(tǒng)對象評價結(jié)果的準確性?其本質(zhì)就是如何驗證指標體系中權(quán)重設(shè)置的合理性。本文提出排序平均誤差長度的概念來檢驗權(quán)重設(shè)置的合理性。

圖2 綜合評價的實現(xiàn)流程

定義6：設(shè)Pi為第i個系統(tǒng)對象在綜合評價中的排名，Gi為第i個系統(tǒng)對象在灰關(guān)聯(lián)序中的排名，| |Pi-Gi為第i個系統(tǒng)對象的排名差異。

定義7：設(shè)n為評價系統(tǒng)對象數(shù)，在綜合評價排名與灰關(guān)聯(lián)序的排名中，排序平均誤差長度（Average Error of Length）為：

根據(jù)定義7，平均誤差長度具有以下性質(zhì)：

（1）平均誤差長度AEL反映評價的一致性程度。在指標個數(shù)和觀測值不變的情況下，以灰關(guān)聯(lián)序的排名為基準，綜合評價的排名平均波動不會超過AEL。平均誤差長度可作為比較綜合評價與灰關(guān)聯(lián)序?qū)υu價系統(tǒng)對象排序結(jié)果差異性的衡量標準。

（2）對于給定的ε≥0（通常取ε=0.3），若AEL≤ε，說明綜合評價對n個系統(tǒng)對象的排序是符合現(xiàn)實的，權(quán)重值的設(shè)置是合理的，否則需重新設(shè)置權(quán)重。

5 人口均衡型社會綜合評價指標體系檢驗

人口均衡型社會評價指標體系旨在準確測度和把握人口均衡型社會建設(shè)進程與效果，是“人口均衡型社會”建設(shè)過程中不可或缺的技術(shù)支持和保障。通過指標體系的評價，為人們正確認識人口均衡社會、正確決策，達到社會可持續(xù)發(fā)展、經(jīng)濟福利可均衡增長提供了科學(xué)的依據(jù)。本文利用排序平均誤差長度對構(gòu)建的人口均衡型社會評價指標體系（如表1所示）進行檢驗。

數(shù)據(jù)主要來自于中國人民共和國國家統(tǒng)計局《中國統(tǒng)計年鑒》，包括人口、教育、衛(wèi)生、就業(yè)人員和工資、國民經(jīng)濟核算、人民生活、固定資產(chǎn)投資、社會服務(wù)、城市概況、公共管理保障和其他、農(nóng)業(yè)、運輸和郵電、能源、資源和環(huán)境、財政等多個部分。

人口均衡型社會綜合指數(shù)排序與人口均衡型社會灰關(guān)聯(lián)序計算的主要VB程序略，如需要可向作者索取。

表1 人口均衡型社會評價指標體系

5.1 人口均衡型社會綜合評價排序

根據(jù)表1，人口均衡型社會綜合評價指數(shù)（the comprehensive Evaluation index of Population Balance type Society）分別表示42個相關(guān)因素，wi(i=1,2,...,42)表示對應(yīng)的權(quán)重。分別計算1993—2013年人口均衡型社會綜合評價指數(shù)，評價排序結(jié)果如下頁圖3所示。

根據(jù)綜合評價結(jié)果，我國人口均衡型社會的均衡程度穩(wěn)定上升。

圖3 1993—2013年人口均衡型社會綜合評價指數(shù)

5.2 灰關(guān)聯(lián)序

設(shè)Y為系統(tǒng)特征行為序列并取理想最優(yōu)特征值為{yi|i=1,2,...,42,yi=1}，對1993—2013年的數(shù)據(jù)進行關(guān)聯(lián)度計算，得到關(guān)聯(lián)序如圖4所示。

圖4 1993—2013年人口均衡型社會灰關(guān)聯(lián)序

5.3 基于排序平均誤差長度分析

整理EPBS模型和灰色關(guān)聯(lián)度模型對1993—2013年人口均衡情況進行排序的結(jié)果，得到表2。

表2 1993—2013年人口均衡型社會均衡程度排序

隨著國家在經(jīng)濟、能源、人口等方面實施可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，人口均衡型社會的均衡程度越來越好。在EPBS模型中一級指標共有六個，即人口發(fā)展水平、經(jīng)濟發(fā)展水平、社會和諧程度、資源節(jié)約程度、環(huán)境友好程度和制度保障力度，對應(yīng)指標的組合權(quán)重分別為0.23、0.20、0.17、0.15、0.13和0.12，其中人口發(fā)展水平和經(jīng)濟發(fā)展水平所占比重較高，其次是社會和諧程度和資源節(jié)約程度，最后為環(huán)境友好程度和制度保障力度。

從表2中可以得到，排序誤差值為0～1，平均誤差長度AEL=（0*15+1*6）/21=0.286＜0.3，兩種方法的排序結(jié)果基本一致。

在EPBS模型和灰色關(guān)聯(lián)度得到的人口均衡型社會綜合評價指數(shù)排名中，有3組年份的名次不一致。這三組年份分別是1996—1997年、2001—2003年、2006—2007年。具體分析說明如下：

（1）1996—1997年

采用灰色關(guān)聯(lián)度計算得出的結(jié)果是1996年排名18，1997年排名17，而EPBS模型得到的結(jié)果是1996年排名17，1997年排名18。1997年和1996年這些因素的數(shù)據(jù)如表3所示，顯然1996年有8個重要指標遠遠超過1997年的數(shù)據(jù)。因此最終的結(jié)果是1996年人口均衡型社會綜合評價指數(shù)排名優(yōu)于1997年的人口均衡型社會綜合評價指數(shù)排名。

表3 EPBS主要影響因素變化

（2）2001—2003年

采用灰色關(guān)聯(lián)度計算得出的結(jié)果是2001年排名13，2003年排名12，而EPBS模型得到的結(jié)果是2001年排名12，2003年排名13。這是由于2001年有12個重要指標遠遠超過2003年的數(shù)據(jù)，如表4所示。因此最終的結(jié)果是2001年人口均衡型社會綜合評價指數(shù)排名優(yōu)于2003年的人口均衡型社會綜合評價指數(shù)排名。

（3）2006—2007年

表4 EPBS主要影響因素變化

表5 EPBS主要影響因素變化對照表

采用灰色關(guān)聯(lián)度計算得出的結(jié)果是2006年排名7，2003年排名8，而EPBS模型得到的結(jié)果是2006年排名8，2007年排名7。2006年和2007年這些因素的數(shù)據(jù)由下頁表5所示，顯然2006年有7個重要指標遠遠低于2007年的數(shù)據(jù)。值得注意的是2006年每萬人醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)床位數(shù)這一指標遠遠低于2007年的指標數(shù)，因此最終的結(jié)果是2007年人口均衡型社會綜合評價指數(shù)排名優(yōu)于2006年的人口均衡型社會綜合評價指數(shù)排名。

6 結(jié)束語

排名結(jié)果之所以出現(xiàn)較小的波動，是由于灰色關(guān)聯(lián)度模型是相對于最優(yōu)序列的關(guān)聯(lián)排名，EPBS模型中權(quán)重的設(shè)置融入了專家意見，但排序平均誤差長度AEL＜0.3，因此，EPBS模型得到的排名是可靠和準確的。說明表人口均衡型社會評價指標體系是合理的。

參考文獻：

[1]人口長期均衡發(fā)展課題組.以科學(xué)發(fā)展為主導(dǎo)構(gòu)建人口均衡型社會[J].人口研究，2010，(5).

[2]靳瑋,徐琳瑜,楊志峰.城市適度人口規(guī)模的多目標決策方法及應(yīng)用[J].環(huán)境科學(xué)學(xué)報，2010，(2).

[3]張雙雙.我國和諧社會評價體系的建立及實證分析[D].保定：河北大學(xué)碩士學(xué)位論文，2010.

[4]翟振武.建設(shè)人口均衡型社會[J].求是，2013，(23).

[5]周炎炎,王學(xué)義.中國人口發(fā)展監(jiān)測指標體系構(gòu)建及應(yīng)用研究[J].北京社會科學(xué)，2014，(5).

[6]陸杰華,黃匡時.關(guān)于構(gòu)建人口均衡型社會的幾點理論思考[J].人口學(xué)刊，2010，(5).

[7]劉渝妍.基于灰色定權(quán)聚類的軟件質(zhì)量評價模型研究[J].西南大學(xué)學(xué)報，2008，(5).

[8]劉渝琳，劉渝妍，趙卿.應(yīng)用本體領(lǐng)域構(gòu)建FDI效應(yīng)模型[J].重慶大學(xué)學(xué)報，2013，(10).

[9]劉渝妍，趙卿，陳媛.基于UML的老年人口生活質(zhì)量指標體系框架模型設(shè)計[J].重慶工學(xué)院學(xué)報，2005，(10).

[10]劉渝妍,劉渝琳.基于UML與灰色理論的指標體系構(gòu)建[J].統(tǒng)計與決策，2008，(15).

[11]Liu Y L,Liu Y Y,Wang Z J.Study on Indexes Weighting of the Physical Quality of Life Evaluation of Rural Migrant Workers—Application of Combined Weighting Method Based on AHP and ANN[R].Fourth International Conference on Natural Computation ICNC 2008 Volume 2.

[12]Liu YY,Zhao Q.The Research on the Construction Method of Evaluation Indicator System Based on Software Product Line[R].2011 Eighth International Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery，2011.

[13]劉思峰,郭天榜,黨耀國.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1999.