基于混沌Duffing振子的BPSK信號均方值解調方法

蔣亮亮，江　虹，曾　閔

(西南科技大學信息工程學院，四川 綿陽 621010)

0　引言

在數字通信技術領域中，二進制相移鍵控(binary phase shift keying,BPSK)調制信號具有頻帶利用率較高、抗干擾性能較強、硬件易于實現等特點，被廣泛應用于衛星通信、數字電視等通信系統。在數字通信系統中，由于調制信號所處的信道環境日趨復雜，受信道背景噪聲、碼間串擾等因素的影響，接收端的解調誤碼率(bit error rate,BER)較高。因此，在低信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)的信道環境下，提升接收端對BPSK信號的解調性能，降低BPSK信號解調誤碼率,對保障通信質量具有重要的意義。

混沌Duffing振子對參數和初值敏感，對噪聲免疫。混沌系統或初值的微小變化會引起系統輸出的較大改變[1]；而在噪聲的擾動下，混沌系統能保持自身豐富的動力學特征[2]。這有利于低信噪比環境下弱信號的檢測和處理。為了在低信噪比下，獲得更好的通信信號檢測或解調性能，國內外學者將混沌理論引入信號處理領域。文獻[3]、文獻[4]利用混沌Duffing振子對BPSK信號進行處理，提出均方差算法解調判決，但是對BPSK信號采樣率過大，且沒有考慮到BPSK基帶信號的碼間串擾。文獻[5]、文獻[6]基于參數調整的隨機共振方法對2FSK和4FSK信號進行解調，同樣沒有考慮基帶信號的碼間串擾，且采樣率過大。文獻[7]、文獻[8]研究了極低信噪比下信號的檢測，但檢測的信號是單一頻率的正弦或方波信號。

參考大量文獻后發現，在利用Duffing振子處理信號時，存在以下關鍵問題：一是現有的研究往往利用混沌Duffing振子系統檢測單一頻率或幅值恒包絡信號，即待檢測信號只有1 bit的信息量；二是在采用Duffing振子處理通信信號時，往往未考慮基帶信號波形的成形，即忽略了基帶傳輸過程中必定存在的碼間串擾現象。

針對上述問題，在利用Duffing振子處理BPSK信號時，本文考慮高斯信道傳輸條件下信號的碼間串擾，并設計符合信道傳輸的抗碼間干擾的成形濾波器。結合混沌理論，將Duffing振子應用于BPSK調制信號處理，以提高信號的輸出信噪比；同時，采用均方值(mean square value,MSV)法對BPSK信號碼元進行判決，降低在低信噪比下BPSK信號解調的誤碼率。

1　BPSK原理及混沌Duffing振子

1.1　BPSK信號調制原理

BPSK信號通常用相位0和π表示二進制信息“1”和“-1”。其時域表達式為：

SBPSK(t)=Acos(2πfct+φ)

(1)

式中：A為信號的幅值；fc為載波頻率；φ為相位。

當發送信號“-1”時，φ為π；當發送信號“1”時，φ為0。BPSK信號、碼間串擾、滾降濾波器沖擊響應時域波形如圖1所示。

多數文獻常以圖1(a)、圖1(b)中的BPSK信號為對象進行相關分析。但在實際通信中，由于相鄰碼元會因為拖尾現象的存在導致如圖1(c)所示的碼間相互干擾，故圖1(a)、圖1(b)中的BPSK信號不能作為信息的載體在信道中傳輸。因此，需要對圖1(a)、圖1(b)中的BPSK信號進行成形濾波處理，以消除碼間串擾。

在數字通信中，常用的手段是設計成形濾波器，采用具有低通特性的沖擊響應作為成形濾波器來防止碼間串擾[9]。其表達式為：

(2)

式中：Ts為時間間隔；α為升余弦滾降系數，且滿足0≤α≤1。滾降系數α分別取0、0.5、0.8、1，得到如圖1(d)中對應的成形濾波器的沖擊響應。

圖1　響應時域波形圖

BPSK滾降調制過程時域波形如圖2所示。

SBPSK(t)=A(t)×cos(2πfct+φ)

(3)

式中：A(t)=a(t)×h(t)，a(t)為碼元符號。取20個隨機碼元，其基帶碼元信號幅度為0.1 V，碼元速率RB=1 kBaud，載頻fc=8 kHz，采樣頻率fs=40fc=320 kHz，滾降系數α=0.7。

圖2　滾降調制過程時域波形圖

1.2　混沌Duffing振子

在混沌系統中，Duffing振子系統的標準動力學行為方程為：

(4)

式中：x為Duffing振子系統輸出；k為系統的阻尼系數；γcos(2πfct)為Duffing振子的周期策動力；γ為周期策動力的幅值；f(x)為一非線性回復力函數，其表達式為f(x)=-ax+bx3，a和b均為非線性回復力參數[11-12]，且滿足a>0、b>0。

故Duffing振子方程具體表達式為：

(5)

也可描述為：

(6)

式中：y為狀態量，在Holmes型Duffing振子系統中，取a=1、b=1，阻尼系數k=0.5[13-14]。

根據Melnikov方法[15-16]，γ分別取0.8、0.826和0.83，利用四階龍格-庫塔(Runge-Kutta,R-K)算法[12-13]得到Duffing振子運動的相軌跡圖，如圖3所示。

圖3　相軌跡圖

由圖3可知，隨著周期策動力信號幅度的增加，Duffing振子的相軌跡圖由混沌狀態到臨界混沌狀態，最后到周期狀態[17]。因此，需設置合適的周期策動力信號的幅值(本文設置為0.826)。當加入待測信號時，就可以改變Duffing振子輸出相軌跡的狀態。

將待處理的BPSK信號加入到Duffing振子系統中，式(5)可以寫為：

(7)

式中：sn(t)為經過信道引入噪聲后的BPSK信號，即sn(t)=SBPSK(t)+n(t)，n(t)是均值為0、方差為δ2的加性高斯白噪聲。

輸入信噪比可定義為：

(8)

式中：PBPSK和Pn分別為BPSK信號功率和噪聲功率。

當加入BPSK信號時，Duffing系統方程可以寫為：

A(t)×cos(2πfct+φ)+n(t)

(9)

對式(9)化簡得：

γcos(2πfct)+A(t)×cos(2πfct+φ)=

β(t)×cos[2πfct+θ(t)]+n(t)

(10)

其中：

(11)

對于BPSK信號，φ只有0和π兩種取值，即：

(12)

因此，根據周期策動力信號與BPSK信號疊加后幅度β的變化，Duffing振子的相軌跡處于周期、混沌2種狀態的交替。這2種狀態的交替正是由于BPSK信號碼元信息“-1”和“1”交替引起的。Duffing振子系統相軌跡狀態變化流程如圖4所示。

圖4　相軌跡狀態變化流程圖

2　BPSK信號的均方值解調方法

針對Duffing振子系統的輸出，設計一種均方值解調方法。設碼元長度為L，每個碼元上的采樣點數為M，根據四階R-K算法，求得每個碼元時間間隔內的Duffing振子輸出為xi(i=1,2,…,M)。MSV解調方法處理步驟如下。

③若Psum>Pavg，判為碼元信息“1”；若Psum

該解調方法復雜度低，計算量小且易于實現。分別取碼元信息“1”和碼元信息“-1”樣本各40個，進行BPSK信號調制，再經過式(9)中的Duffing振子系統處理后，計算均方值，得到如圖5所示的不同SNR下的碼元信息“1”和碼元信息“-1”均方值分布圖。

圖5　均方值分布圖

從圖5以及前文分析可以得出，碼元信息“1”對應Duffing振子輸出均方值明顯高于碼元信息“-1”對應Duffing振子輸出均方值。因此，可以設置閾值進行判決解調。

從圖6可以看出，當信噪比低至-20 dB時，基于混沌振子的MSV解調法解調BPSK信號的誤碼率約為7%,而相干解調法誤碼率為13%；當信噪比為-13 dB時，MSV解調法誤碼率幾乎為0，相干解調法誤碼率為4%左右。本文所提的MSV解調法與相干解調法誤碼率在SNR∈[-25 dB,-15 dB]和SNR∈[-13 dB,-9.5 dB]兩個區間，對比如表1所示。

圖6　誤碼率曲線對比圖

表1　誤碼率對比表

從表1可以看出， MSV解調法在SNR=-20 dB時，解調誤碼率為7.2%；而相干解調法在誤碼率為7.9%時，對應SNR=-15 dB,兩者信噪比相差5 dB以上。MSV解調法在SNR=-17 dB時，解調誤碼率為3.1%；而相干解調法在誤碼率為2.1%時，對應信噪比SNR=-9.5 dB，兩者信噪比相差7 dB以上。由此說明在低信噪比條件下，基于混沌振子的MSV解調法具有更好的解調性能。

3　結束語

在數字通信中，低信噪比環境下BPSK信號解調十分困難。本文研究了一種基于混沌振子理論的均方值解調方法。首先，利用混沌Duffing振子對噪聲的不敏感特性，保證了低信噪比下對BPSK信號的準確檢測；其次，利用Duffing振子對初值的敏感性，設置合適的臨界值γ，當BPSK信號有180°相位突變時，混沌Duffing振子的輸入相軌跡會在混沌狀態和周期狀態之間進行轉變。最后，在高斯噪聲環境下，通過計算分析與仿真結果，表明與傳統相干解調法相比，基于混沌Duffing振子的均方值解調法在低信噪比下具有更好的解調性能。當信噪比低于13 dB時，采用本文方法，誤碼率約為0。

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