巖石變形全過程凍融損傷模型及其參數

張慧梅，孟祥振，彭　川，3，楊更社，葉萬軍，申艷軍，劉　慧

(1.西安科技大學 理學院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054；3.葛洲壩集團第五工程有限公司，湖北 宜昌 443002)

0　引　言

寒區巖石既受到一定應力場環境的作用，還受到因溫度變化引起內部冰水相變的凍融循環作用，綜合以上2種因素研究巖石的變形特性，是巖石力學研究的熱點問題之一。

目前，對于寒區巖石變形特性的研究已有很多，并取得了一定的成果。對于巖石力學特性方面的研究，Matsuoka，張慧梅、聞磊、賈海梁、Huseyin，Khanlari，劉杰等通過選用不同的巖石，對其進行凍融循環試驗，系統研究了巖石的物理力學特性[1-7]；Jihwan等研究了凍融玄武巖、閃長巖、凝灰巖的物理力學性質，并采用SEM技術和CT掃描，分析凍融循環過程中巖石微結構的變化[8]；張慧梅、Prick和Fahey分別研究了凍融循環對頁巖力學特性及強度的影響規律[9-11]；Huseyin，Yavuz，Bayram在凍融環境作用下，分別測得安山巖的單軸抗壓強度、波速及其他力學參數[12-14]；周科平和李杰林進行了凍融循環條件下花崗巖核磁共振及物理特性實驗研究[15-16]；陳有亮、韓鐵林、丁梧秀、劉松明等研究了巖石在水化學溶液及凍融作用下的力學特征[17-20]。對于凍融巖石損傷本構關系的研究，陳有亮、關區山通過巖石和砌體凍融循環試驗和壓縮試驗，建立了單向應力狀態下凍融與荷載耦合模型[21-22]；張慧梅對損傷變量的內涵進行延伸，釆用損傷力學理論及推廣后的應變等價原理相結合的方法，建立凍融受荷巖石損傷模型[23]；袁小清在凍融循環條件下考慮受荷節理巖體的宏細觀缺陷耦合問題，建立了巖體損傷模型[24]。現如今關于凍融巖石本構關系的研究相對較少且存在不足之處：其一，只考慮凍融效應而忽略荷載，尤其是圍壓的作用；再者，較少反映巖石變形的峰后軟化階段及殘余變形階段。

文中將巖石微元簡化為凍融損傷、受荷損傷及未損傷3部分；凍融巖石所受軸向荷載由這3部分承擔，其中損傷微元承擔殘余強度；通過探討凍融損傷、受荷損傷以及總損傷3個變量之間的關系，建立可反映凍融巖石受荷變形全過程特征的損傷演化方程；在微元破壞符合D-P準則的條件下，建立相應的損傷本構模型，確定了模型參數的表達式。

1　巖石變形全過程凍融損傷模型

1.1　損傷本構模型的建立

圖1　凍融巖石微觀應力分析Fig.1　Microstress analysis of freeze-thaw rock

通過凍融巖石各部分微觀受力分析可得

(1)

定義巖石凍融損傷變量

(2)

巖石凍融后未損傷部分受到荷載作用時產生損傷，此時可定義凍融巖石的受荷損傷變量為

(3)

整體而言，巖石微元破壞是由凍融、荷載的共同作用引起的，所以也可按巖石的最終損傷程度定義凍融巖石受荷時的總損傷變量為

(4)

將式(2)、(3)代入式(4)可得

Dm=D+Dn-DDn

(5)

式(5)即為文中確定的凍融巖石受荷時總損傷變量的表達式。式(5)表明，巖石總損傷并不是簡單的凍融損傷與受荷損傷之和，而是2種損傷相互作用、相互影響，致使巖石損傷較兩者之和有所弱化。

由式(1)、(4)可得

(6)

式(6)即為文中建立的凍融巖石受荷時的損傷本構模型。

依據巖石物理參數泊松比的意義以及巖石各部分的變形協調關系，在等圍壓條件下，得到凍融巖石受荷時關于軸向方向的本構模型

σ1=(Enε1+2μnσ3)(1-Dm)+σrDm

(7)

式中En，μn分別為巖石在n次凍融循環作用下的彈性模量，泊松比。

依據損傷力學理論，巖石宏觀力學性能的響應能夠代表其內部的劣化程度。因此，巖石的凍融損傷變量Dn也可以根據彈性模量在凍融循環過程中的變化來定義，即

(8)

式中E0為凍融0次時的彈性模量。

根據巖石在細觀結構上的非均質性，其內部微元體力學性質的分布具有隨機性，凍融之后未損傷部分繼續加載時，其內部受荷損傷也是一個連續過程，當假定巖石微元強度服從Weibull隨機分布時，受荷損傷變量D可表示為

(9)

式中F為巖石微元強度隨機分布變量，MPa；F0,m分別為模型參數。

將式(8)、(9)代入式(5)可得凍融巖石受荷變形全過程特征的損傷演化模型

(10)

將式(10)代入式(7)可得

(11)

損傷本構模型能否更好的反映一定條件下巖石的變形特征，其關鍵之處在于巖石微元強度的合理度量。為此，文中假定凍融受荷巖石微元破壞服從D-P準則，則可表示為

(12)

(13)

(14)

聯立式(12)、(13)和(14)可得F的表達式

(15)

1.2　模型參數的確定

設應力-應變曲線峰值應力為σsc，且其所對應的應變值為εsc，則在巖石應力應變關系曲線中，σsc與所對應的εsc滿足以下幾何條件

將條件(a)代入式(9)，得到關于參數F0和m的關系式

(16)

式中Fsc為曲線極值點對應的F.

對式(11)進行求導，并將條件(b)代入化簡可得

(17)

聯立式(16)、式(17)可得模型參數具體表達式

m=

(18)

(19)

2　模型驗證及其參數的探討

2.1　模型驗證

為了驗證文中推導的本構模型，將紅砂巖加工成直徑50 mm，高100 mm的圓柱體試樣，測得其內摩擦角為36°，并對非凍融狀態及凍融后的紅砂巖進行常規三軸壓縮力學特性試驗。試驗采用位移控制的方法，分別在2，4及6 MPa的圍壓環境下進行，得到不同凍融次數和圍壓下紅砂巖的力學參數，見表1～表3.

將式(11)中的F及參數m和F0由式(15)、

表1　圍壓為2 MPa時紅砂巖的力學參數

(18)和(19)替換后，并將表1～表3中的相關試驗數據代入式(11)計算得到本構模型的理論曲線，并與試驗曲線對比，如圖2所示。

圖2　巖石損傷本構模型的驗證Fig.2　Verification of damage constitutive model for rock

表2　圍壓為4 MPa時紅砂巖的力學參數

表3　圍壓為6 MPa時紅砂巖的力學參數

由圖2可知，文中建立的模型可以對巖石變形全過程進行合理地描述，從而驗證了模型的合理性。

2.2　模型參數的探討

在巖石微元強度服從Weibull分布基礎上建立的損傷本構模型中都包含參數m和F0，隨著參數的改變，將影響本構模型的形態。文中以凍融次數為0次、圍壓為2，4 MPa時的應力-應變曲線為例，分析模型參數對模型的影響規律。圖3與圖4分別為模型參數m及F0對模型曲線的影響圖。

圖3　模型參數m對模型曲線的影響Fig.3　Influence of parameter m on the model curve

從圖3，圖4中可以看出，參數m和F0的改變對巖石損傷之前及巖石完全破壞階段沒有影響，但對巖石的受荷初始損傷點及完全破壞時對應的應變值產生影響，特別對巖石受荷損傷路徑的影響較大。

隨著m的增加，彈性階段延長，峰值應力增加，峰值點右移，但不太明顯，峰后應力降低速率加劇，達到完全破壞時的應變減小，說明巖石的脆性增強。隨著F0增大，彈性階段延長，峰值應力增大，峰值點對應的應變增加，達到完全破壞時的應變增大，說明巖石的塑性增強。

圖4　模型參數F0對模型曲線的影響Fig.4　Influence of parameter F0 on the model curve

3　結　論

1)針對寒區巖石的受荷特點，確定總損傷變量，并根據巖石破壞全過程特征，基于巖石微元強度服從weibull隨機分布的特點，在巖石微元破壞符合D-P準則的基礎上，建立了考慮殘余強度的凍融巖石損傷本構模型；

2)通過不同凍融次數及圍壓作用下模型理論曲線與試驗曲線的對比分析發現，文中建立的模型既可以對巖石峰前應力-應變曲線進行合理的描述，同時又能較好地反映峰后應變軟化特性及破壞后殘余強度特征；

3)參數m和F0的改變對巖石損傷前及破壞后的應力應變曲線沒有影響，但對損傷階段的影響較大。隨著m增加，峰值應力增加，峰后應力降低速率加劇，達到破壞時的應變減小，巖石脆性增強；隨著F0增大，峰值應力及對應的應變增加，達到破壞時的應變增大，塑性增強。

參考文獻(References)：

[1]Matsuoka N.Mechanisms of rock breakdown by frost action：an experimental approach[J].Cold Regions Science and Technology，1990，17(3)：253-270.

[2]張慧梅，楊更社.凍融巖石損傷劣化及力學特性試驗研究[J].煤炭學報，2013，38(10)：1756-1762.

ZHANG Hui-mei，YANG Geng-she.Experiment study of damage deterioration and mechanical properties for freezing-thawing rock[J].Journal of China Coal Society，2013，38(10)：1756-1762.

[3]聞磊，李夕兵，尹彥波，等.凍融循環作用下花崗斑巖和灰巖物理力學性質對比分析及應用研究[J].冰川凍土，2014，36(3)：632-639.

WEN Lei，LI Xi-bing，YIN Yan-bo，et al.Study of physico-mechanical properties of granite porphyry and limestone in slopes of open-pit metal mine under freezing-thawing cycles and their application[J].Journal of Glaciology and Geocryology，2014，36(3)：632-639.

[4]賈海梁，項偉，譚龍，等.砂巖凍融損傷機制的理論分析和試驗驗證[J].巖石力學與工程學報，2016，35(5)：879-895.

JIA Hai-liang，XIANG Wei，TAN Long，et al.Theoretical analysis and experimental verifications of frost damage mechanism of sandstone[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2016，35(5)：879-895.

[5]Huseyin Y.Effect of freeze-thaw and thermal shock weathering on the physical and mechanical properties of an andesite stone[J].Bulletin of Engineering Geology and the Environment，2011，70(2)：187-192.

[6]Khanlari G H，Abdilor Y.The influence of wet-dry，freeze-thaw and heat-cool cycles on physical and mechanical properties of upper red sandstones[J].Bulletin of Engineering Geology and the Enviroment，2015(74)：1287-1300.

[7]劉杰，徐春霖，王瑞紅.凍融循環作用下損傷砂巖物理特性研究[J].水力發電學報，2016，35(5)：123-130.

LIU Jie，XU Chun-lin，WANG Rui-hong.Physical characteristics of sandstone under freeze-thaw cycles[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2016，35(5)：123-130.

[8]Jihwan P，Chang-Uk Hyun，Hyeong-Dong Park.Changes in microstructure and physical properties of rocks caused by artificial freeze-thaw action[J].Bulletin of Engineering Geology and the Environment，2014，74(2)：555-565.

[9]張慧梅，楊更社.水分及凍融效應對頁巖力學特性影響的試驗研究[J].武漢理工大學學報，2014，36(2)：95-99.

ZHANG Hui-mei，YANG Geng-she.Experimental study on moisture and freeze-thaw effect of mechanical properties of shale[J].Journal of Wuhan University of Technology，2014，36(2)：95-99.

[10]Prick A.Dilatometrical behavior of porous calcareous rock samples subjected to freeze-thaw cycles[J].Catena，1995，25：7-20.

[11]Fahey B D.Frost action and hydration as rock weathering mechanisms on schist：a laboratory study[J].Earth Surface Processes and Landforms，1983，8(6)：535-545.

[12]Huseyin Y.Effect of freeze-thaw and thermal shock weathering on the physical and mechanical properties of an andesite stone[J].Bulletin of Engineering Geology and the Environment，2011，70(2)：187-192.

[13]Yavuz H.Effect of freeze-thaw and thermal shock weathering on the physical and mechanical properties of an andesite stone[J].Bulletin of Engineering Geology and the Environment，2010，70：187-192.

[14]Bayram F.Predicting mechanical strength loss of natural stones after freeze-thaw in cold regions[J].Cold Regions Science and Technology，2012(83-84)：98-102.

[15]周科平，許玉娟，李杰林，等.凍融循環對風化花崗巖物理特性影響的實驗研究[J].煤炭學報，2012，37(增1)：70-74.

ZHOU Ke-ping，XU Yu-juan，LI Jie-lin,et al.Experiment study of freezing thawing cycle influence on physical characteristics of weathered granite[J].Journal of China Coal Society，2012，37(Suppl.1)：70-74.

[16]李杰林，周科平，張亞民，等.凍融循環條件下風化花崗巖物理特性的實驗研究[J].中南大學學報，2014，45(3)：798-802.

LI Jie-lin，ZHOU Ke-ping，ZHANG Ya-min，et al.Experiment study on physical characteristics in weathered granite under freezing-thawing cycles[J].Journal of Central South University，2014，45(3)：798-802.

[17]陳有亮，王朋，張學偉，等.花崗巖在化學溶蝕和凍融循環后的力學性能試驗研究[J].巖土工程學報，2014，36(12)：2226-2235.

CHEN You-liang，WANG Peng，ZHANG Xue-wei，et al.Experimental research on mechanical properties of granite in chemical dissolution under freeze-thaw cycles[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2014，36(12)：2226-2235.

[18]韓鐵林，師俊平，陳蘊生.砂巖在化學腐蝕和凍融循環共同作用下力學特征劣化的試驗研究[J].水利學報，2016，47(5)：644-655.

HAN Tie-lin，SHI Jun-ping，CHEN Yun-sheng.Laboratory investigations on the mechanical properties degradation of sandstone under the combined action between water chemical corrosion and freezing and thawing cycles[J].Shui Li Xue Bao，2016，47(5)：644-655.

[19]丁梧秀，徐桃，王鴻毅.水化學溶液及凍融耦合作用下灰巖力學特性試驗研究[J].巖石力學與工程學報，2015，34(5)：979-985.

DING Wu-xiu，XU Tao，WANG Hong-yi.Experiment study of mechanical properties of limestone under coupled chemical solution and freezing-thawing process[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2015，34(5)：979-985.

[20]劉松明，陳有亮，杜曦，等.酸侵蝕區白砂巖凍融損傷的影響因素研究[J].水資源與水工程學報，2014，25(5)：127-131.

LIU Song-ming，CHEN You-liang，DU Xi，et al.Study on influence factor of freeing-thawing damage of white sandstone in acid erosion area[J].Journal of Water Research and Water Engineering，2014，25(5)：127-131.

[21]陳有亮，代明星，劉明亮，等.含初始損傷砂巖的凍融損傷試驗研究[J].力學季刊，2013，34(1)：74-80.

CHEN You-liang，DAI Ming-xing，LIU Ming-liang，et al.Experimental investigation on freezing damage characteristics of granite with initial damage[J].Chinese Quarterly of Mechanics，2013，34(1)：74-80.

[22]鄭山鎖，趙鵬.凍融循環條件下砌體受壓損傷本構模型[J].工業建筑，2015，45(2)：15-18.

ZHENG Shan-suo，ZHAO Peng.Constitutive relationship model for masonry in compression under action of freeze-thaw cycle[J].Industrial Construction，2015，45(2)：15-18.

[23]張慧梅，楊更社.凍融與荷載耦合作用下巖石損傷模型的研究[J].巖石力學與工程學報，2010，29(3)：471-476.

ZHANG Hui-mei，YANG Geng-she.Research on damage model of rock under coupling action of freeze-thaw and load[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29(3)：471-476.

[24]袁小清，劉紅巖，劉京平.凍融荷載耦合作用下節理巖體損傷本構模型[J].巖石力學與工程學報，2015，34(8)：1602-1611.

YUAN Xiao-qing，LIU Hong-yan，LIU Jing-ping.A damaging model of jointed rock under coupled action of freezing and thawing[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2015，34(8)：1602-1611.