基于繞射理論的大尺度橋墩波浪力計算方法

鄧莎莎,沈火明,劉　浪,唐懷平

(1.西南交通大學力學與工程學院,四川 成都 610031; 2.四川省交通廳公路規劃勘察設計研究院,四川 成都 610041)

跨海橋梁下部結構多屬大尺度結構，必須考慮波浪的繞射效應,對于圓形橋墩繞射效應的計算可參考《海港水文規范JTS 145-2—2013》中的方法進行估算[1].對于小尺度墩柱,該規范采用Morison方程計算波浪力;對于大尺度圓形墩柱,該規范給出了建立在繞射理論上的圓形墩柱一次近似解的結果,而對方形墩柱,只給出了經驗計算方法或等效為圓形墩柱的計算方法.在橋梁基礎結構設計階段,通常采用物理模型試驗來確定橋梁基礎所受的波浪力,如已建或在建的杭州灣跨海大橋、舟山連島金塘大橋、東海大橋、港珠澳大橋等[2].但此方法存在一定的缺陷：一方面物理試驗通常采用縮尺比模型[3],不能模擬真實情況下波浪對大尺度結構的作用；另一方面由于造波、造流技術有限,不能還原真實海洋環境中的波浪情況[4].對于大尺度結構波浪力的理論計算,國內外主要有以下兩種方法:(1) 目前來說應用最為廣泛的繞射理論,由MacCamy和Fuchs于1954年提出[5-6],即通過對結構物邊界上的入射波和繞射波速度勢疊加來得到總的速度勢,但此法僅對圓柱有效,而不適于其他截面形式的結構[7-8]；(2) Froude-Krylov假定波浪原有的壓強分布不因結構物的存在而改變[9],先算出未擾動的入射波在結構物邊界上的作用力,再乘以反映附加質量效應和繞射效應的系數進行修正,但此繞射系數需要通過模型試驗加以確定.數值計算方法的研究主要包括:滕斌采用高階邊界元法對海洋結構所受的波浪力進行了數值模擬[10-11];祝兵和康啊真等對波浪與大尺度橋梁圍堰結構相互作用問題進行了三維數值模擬[12];田宏升對作用于大尺度結構物上的波浪力計算方法做出了總結[13].綜上可見,基于繞流波浪理論,針對大尺度橋墩波浪力的研究還不多.國內的研究大多是應用已有的繞射波浪理論計算承臺和橋墩受到的波浪力,鮮有文獻開展針對計算方法本身進行修正、拓展或創新的研究.因此,本文基于繞射理論對大尺度橋墩波浪力的計算方法進行研究具有一定的實際意義.

1　繞射理論

繞射是指入射波的波浪場與置于其中的相對靜止的結構之間的相互作用.在存在大尺度結構時,必須考慮入射波的繞射效應以及自由表面效應,此時波浪對結構的作用主要包括附加質量效應和繞射效應,黏滯效應相比之下影響較小,可忽略不計.

假定入射波為線性的,且波浪與結構的相互作用也是線性的,則波浪力對大尺度結構作用如圖1所示，圖中，a為圖形截面半徑.采用MacCamy和Fuchs所提的繞射理論推導如下[7].

假定入射波ΦI為線性波,且沿x正向傳播,波速為c,將入射波速度勢表示為貝塞爾函數的級數，即

(1)

式中:g為重力加速度;

H為兩倍的波高;

r為半徑;

d為水深;

ω=2π/T為圓頻率;

k=2π/L為波數;

t為時間；

i為虛數,滿足 i2=-1.

圖1　大直徑圓柱波浪力計算坐標系統Fig.1　Coordinate system of calculating wave forces acting on large diameter cylinder (c is wave speed)

直立圓柱體繞射勢φD如(2)所示.

(2)

代入自由表面動力邊界條件、水底邊界條件、柱面邊界條件(入射波反射波速度勢相等方向相反)、無限遠處輻射邊界條件,則繞射波ΦD解的形式可類似式(1)變為式(3).

(3)

式中:Hm(kr)為第一類Hankle函數;

將繞射勢和入射勢代入柱面邊界條件可得總速度勢為

φ=φI+φD=

(4)

按繞射理論推導的大尺度圓形橋墩慣性力系數CM直接反映了波浪力大小,如式(5)所示.

(5)

由以上推導可知MacCamy繞射理論僅適用圓形截面橋墩,同時理論有待完善,計算后的缺陷體現在以下幾個方面:(1) 若嚴格參照理論推導,繞射勢ФD并非式(3)所表達的形式,此處類比了式(1)的解；(2) 假定線性波波長為4m,當圓柱直徑為4m時,根據此理論推導出的CM=0.25,而當直徑縮小到1m時,CM=1.85.根據這兩個CM值計算得到的波浪力相差2倍多,而通過數值計算得到的波浪力相差8倍左右,一定程度上可反應繞射理論計算CM曲線在精度上存在誤差；(3) 現存規范，如：日本規范《港灣設計技術標準及編制說明》、美國規范《海上移動鉆井平臺建造和入級規范》、挪威規范《環境條件和環境荷載規范》、英國標準BS6349《海工建筑物》、德國《勞式規范和準則》等都提到了采用繞射理論計算大尺度墩柱結構波浪力,但均為原則性上的建議,這也說明繞射理論不夠完善[14-15].

2　流固耦合計算模型

繞射效應顯著程度由截面形狀和截面尺度控制,其系數應由物理模型試驗確定.但由于造波精度要求及模型尺寸過大,進行足尺試驗十分困難.因此,本文擬通過數值模擬的方法來確定波浪的繞射系數,以節約成本及提高計算速度.

通常,流固耦合分為單向流固耦合和雙向流固耦合.在實際海洋環境中,流體與橋梁下部結構是相互作用相互影響的.在地震或者較強波流的作用下,橋梁的下部結構會產生較大的變形,同時下部結構的變形反過來會對流場域產生干擾,從而改變流場域的流體參數.因此對跨海橋梁下部結構應采用雙向流固耦合的方法進行模擬[16-17].

基于此,本文采用ANSYS-CFX軟件進行分析,該軟件在計算時會考慮兩者之間的相互影響,最終達到一個平衡狀態[18].

設波浪波長為L,圓形橋墩直徑為D,由Morison方程適用條件可知:當D/L<0.2時屬于小尺度結構;當D/L>0.2時屬于大尺度結構.

本文選取線性波為入射波,L=6 m,H=0.2 m,波高與波長相比數值較小,可認為該波是微幅波.設置計算域水深為5 m.則由適用條件可知當D=1.2 m時為大尺度結構和小尺度結構的分界點.當D=0.5 m,2 m時,分別對應小尺度和大尺度,其在波浪作用下的流線圖如圖2所示,兩尺度流線圖差異不大.當波浪到達圓形橋墩時,由于橋墩阻攔,波浪運動方向改變,將繞橋墩通過,因此橋墩兩側會出現較大的流速.當方形橋墩邊長為0.5 m 和2 m時,分別對應小尺度和大尺度,其在波浪作用下的流線圖如圖3所示,兩尺度流線圖差異較大.由圖3可知:小尺度方形橋墩在波浪作用下的流線圖與圓形橋墩相似,波浪繞橋墩通過;大尺度方形橋墩會在迎水面出現水流速度峰值,此時波浪無法順利繞橋墩通過,而是產生了繞射,新形成的繞射波又與入射波疊加,從而形成了新的波浪場,此時結構受到的波浪力與小尺度結構相對會發生較大的變化,因此在計算大尺度結構時必須考慮繞射效應.

(b) 大尺度圖2　不同尺度圓形橋墩流線圖Fig.2　Streamline charts of circular piers at different scales

(b) 大尺度圖3　不同尺度方形橋墩流線圖Fig.3　Streamline charts of square piers at different scales

3　結果與分析

分別建立直徑(邊長)D=0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0 m的圓形(方形)橋墩模型,同時適當加寬數值波浪水槽寬度.設定H=0.5 m,計算各工況在波浪作用下的波浪力,可得工況液面圖,部分如圖4、5所示.圖中，左側數值表示體積分數,等于1說明是液體,等于0說明是氣體,因此圖中液面為顯示紅色.

(b) D/L=0.333圖4　不同尺度下圓形橋墩波浪作用液面圖Fig.4　Liquid surface figure of circular piers at different scales

將求得的波浪力代入Morison方程可得到CM為

(6)

式中:fI為慣性力;ρ為液體密度;V0為排水體積;ux為墩柱沿x方向的位移;dux/dt為x方向的波速.

(b) D/L=0.333圖5　不同尺度下方形橋墩波浪作用液面圖Fig.5　Liquid surface figure of square piers at different scales

根據式(6)即可得不同直徑圓形橋墩和不同邊長方形橋墩的波浪力所對應的慣性力系數CM,值如表1所示.

表1　不同直徑(邊長)圓形(方形)橋墩CM值Tab.1　The values of circular pier and square pier at different scales

由表1可得慣性力系數CM與尺度關系曲線如圖6所示.

圖6　慣性力系數與尺度關系曲線Fig.6　Relation curves of inertia coefficients and scales

由圖6可知:當結構為小尺度且迎水寬度相同時,方形橋墩的CM值大于圓形橋墩,因此圓形橋墩更有利于波浪和水流的通過;當直徑或邊長與波長比值大于0.17時,方形橋墩和圓形橋墩都呈現出大尺度效應,即隨著直徑或邊長的增大,CM值下降,且方形橋墩的CM值下降更明顯,方形橋墩大尺效應更為顯著.產生原因主要有兩個:一是由于Morsion方程是由圓形橋墩推導,若方形橋墩直接套用公式會存在較大的誤差;二是由于波浪的繞射效應,會在柱體表面形成散射波.雖然圓形橋墩表面入射波與散射波速度大小相等,但方向存在差異,而方形橋墩表面卻會形成大小相等方向相反的繞射波,因此方形橋墩繞射效應更為明顯.

由上可知,由于繞射效應的存在,Morison方程不能直接用于大尺度圓形橋墩上,可通過引入繞射系數對Morison方程進行修正后使用.修正后的Morison方程如式(7)所示.繞射系數與截面尺度關系如表2所示.

(7)

式中:FC為圓形橋墩所受波浪力;R為圓形橋墩繞射系數.

表2　圓形橋墩繞射系數與尺度關系Tab.2　Relationship between the diffraction coefficients and scales of circular pier

圓形橋墩的繞射系數為數值計算結果與原始Morison方程計算結果的比值,修正后的CM值呈直線分布，如圖7所示.即小尺度和大尺度圓形橋墩都可通過Morison方程計算波浪力,只是大尺度需采用修正后的Morison方程.

圖7　修正前后圓形橋墩對比Fig.7　Comparison of CM values of circular pier before and after correction

由上可知,Morison方程計算大尺度方形橋墩會存在較大的誤差.這是由于方形橋墩所受波浪力的大小主要受橫向尺度影響,與縱向尺度關系不大,但Morison方程計算時會將橫向尺度與縱向尺度都納入其中.因此若需使用Morison方程來計算大尺度方形橋墩,則必須對縱向尺度進行修正.本文將縱向尺度分別選為0.15L、0.20L、0.25L,對Morison方程進行修正,將此時所得波浪力與數值計算結果進行對比,可得關系曲線如圖8所示.圖中縱坐標表示方形橋墩所受沿x方向波浪力與重力G的比值,此處進行了無量綱化處理.由圖8可知,當縱向尺度為0.2L與數值計算值更為吻合.

圖8　波浪力與方形橋墩尺度關系曲線Fig.8　Relationship between wave forces and square piers

當縱向尺度取0.2L時,Morison方程(修正后)計算值與數值計算值的對比如表3所示.

表3　Morison方程(修正后)與數值計算對比Tab.3　Comparison between Morison equation(corrected) calculation and numerical calculation

由表3可知,修正后的Morison方程能較好低與數值計算結果吻合,誤差在10%以內.對于大尺度結構,縱向尺度取0.2L能簡化計算過程,并有較好的精度.

4　結　論

通過數值模擬可確定波浪的繞射系數.當結構為小尺度且迎水寬度相同時,方形橋墩的CM值大于圓形橋墩;當為小尺度結構時,方形橋墩的CM值大于圓形橋墩;當為大尺度結構時,CM值隨著直徑或邊長的增大而下降,且方形橋墩的CM值下降更明顯,即方形橋墩大尺效應更為顯著.

Morison方程引入繞射系數修正后能較好地計算大尺度圓形橋墩波浪力,縱向尺寸取0.2L能較好的計算方型橋墩波浪力.

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