一種樁承式路堤沉降的簡化計算方法

劉飛成,張建經,閆世杰

(西南交通大學土木工程學院,四川 成都 610031)

隨著中國東部沿海地區的快速發展,高速鐵路修建的需求也越來越大,而這一地區廣泛分布著承載能力差、壓縮性高的深厚軟土,易引起高速鐵路路堤的沉降超限,這也是各國的巖土工程師面臨的一大難題.樁基礎作為改良軟土地基的一種有效手段[1-2]已經被廣泛運用在軟土地基的路堤修建中,并取得了良好的效果[3-4].

目前關于樁承式路堤的研究主要集中在承載能力分析[5-6]以及力的傳遞機制[7-8]上,對樁承式路堤的沉降研究相對較少.對一些軟土地基路堤的設計而言,路堤沉降控制相比于地基承載能力更為重要[9-10].Abusharar等[5]認為目前尚沒有被廣泛認可的針對樁承式路堤的沉降計算方法,需要進行深入研究.路堤沉降與下部復合地基的沉降有著密切關系,準確計算下部復合地基沉降對路堤沉降的計算具有重要的意義.

目前復合地基的沉降計算方法思想主要是把沉降分為加固區沉降和非加固區沉降兩部分來考慮.主要方法有規范方法、樁身壓縮量法、雙層應力法和附加應力法.其中：規范方法[11]將加固區看成一個整體并用復合模量表示其整體的壓縮能力,通過Boussinesq解計算應力,采用分層總和法計算加固區和非加固區沉降；樁身壓縮量法[12]將復合地基的沉降看成是由樁身壓縮量和樁端刺入變形組成,該方法在確定樁的荷載分擔值時主要依賴于經驗；雙層應力法[13]認為加固區土體和下臥層土體中的應力可分別用Boussinesq解獲得,進而分別求解加固區和下臥層的沉降,其樁間土頂面和下臥層頂面應力水平的不確定性較大；附加應力法[14-15]是基于Mindlin解推導土體中的附加應力進而求解土體的壓縮變形量,但仍是基于均質土體進行考慮的,這與實際情況明顯不同,誤差偏大.

基于此,本文提出了一種樁承式路堤沉降的計算方法,可分別計算樁頂沉降和樁間土沉降.將樁頂沉降分為樁端沉降、樁側摩阻力引起的沉降及樁身壓縮,采用球孔擴張法計算樁端荷載,樁側摩阻力引起的沉降可通過Vesic解求得.將樁間土沉降分為樁間土表面荷載、樁側摩阻力和樁端力引起的沉降.樁端沉降和樁間土沉降均認為是由地基土的附加應力引起,路堤荷載作用下地基土任意點的附加應力通過考慮多土層的非均質地基土情況利用修正Mindlin解求得.將本文提出的計算方法所得結果與現場實例和數值分析結果進行比較,以驗證該方法的合理性.

1　簡化計算方法的建立

為方便接下來的公式推導,作出如下假設:

(1) 路堤填土是均質、各向同性的材料;(2) 每一層地基軟土是均質、各向同性且僅發生豎向變形;(3) 樁身剛度足夠大不會產生破壞;(4) 不考慮土工格柵的影響,路堤填土的高度足夠形成完整土拱.

1.1　土拱效應

1.1.1正方形布樁

Hewelett等[16]根據模型試驗觀測的結果認為,在正方形布樁情況下,樁間將形成一個半球形土拱和4個平面土拱,如圖1所示.其中半球形土拱以相鄰對角樁的樁間距為直徑,相鄰土拱存在部分重疊.土拱的極限狀態僅可能出現在兩個位置:土拱拱頂和拱腳.取樁的荷載分攤比較小的情況作為實際工作狀態.

(1) 拱頂達到極限狀態

根據拱頂單元的豎向力平衡,土拱單元的法向應力為[16]

(1)

(2)

式中:r為路堤填土的重度；H為路堤填土高度;Kp為朗肯被動土壓力系數;s為樁間距；γ為路堤填土的重度;φs為路堤填土的內摩擦角,對于黏性土而言,其等效內摩擦角φeq,s=arctan(tanφs+c/γH)，其中，c為樁端土的黏聚力.

因此,樁間土中間處所受到的荷載為

(3)

式中:a為樁帽寬度.

式(3)求得的實際上是樁間土壓力的最大值,而樁間土應力并非均勻分布,尤其對軟土地基而言.考慮地基表面荷載分布不均勻性[17],引入均勻系數μ，則樁間土表面等效均布荷載為

σbs=μσs.

(4)

樁的荷載承擔比為

(5)

圖1　土拱模型Fig.1　Arching model

(2) 拱腳達到極限狀態

當拱腳單元處于極限狀態時,土拱內邊界的法向應力認為等于Kpσbs.根據拱腳土體單元的法向力平衡可得到土拱的法向應力為[16]

(6)

單個樁帽受到的合力由附近4個平面應變土拱產生,每個平面土拱均占據1/4樁帽面積.樁帽受到的合力可通過對樁帽上的不同半徑處應力進行積分得到,即

(7)

根據豎向荷載平衡,可得到

Pt+σbs(s2-a2)=γHs2.

(8)

由(8)可得到σbs,進而可求得樁的荷載分攤比.

1.1.2三角形布樁

圖2　三角形布樁的土拱模型Fig.2　Arch supported by piles arranged in triangle pattern

(1) 拱頂達到極限狀態

(9)

因此樁間土中間處所受到的荷載為

(10)

由式(4)、(5)和(10)可求得樁的荷載分攤比.

(2) 拱腳達到極限狀態

單個樁帽受到的合力由附近6個平面應變土拱產生,每個平面土拱均占據1/6樁帽面積.因此樁帽受到的合力也可通過對樁帽上的不同半徑處應力進行積分得到,即

(11)

同樣根據式(8)可求得樁間土表面等效均布荷載σbs,進而可求得樁的荷載分攤比.

1.2　樁頂沉降計算

單樁樁頂沉降Spt可認為由3部分組成:樁端力引起的樁端沉降Spb,樁身壓縮量Spc和樁側阻力引起的沉降Sps,即

Spt=Spd+Spc+Sps.

(12)

1.2.1樁端Vesic球孔擴張理論

Yasufuku和Hydea[18]通過試驗觀察到樁端的向下刺入類似于球孔擴張過程.因此,引入Vesic球孔擴張理論[19]進行樁端阻力計算,則樁端應力可表示為

(13)

式中:σ0為樁端平均應力;φ為樁端土的內摩擦角.

群樁基礎的樁間距一般都小于6倍樁徑,考慮到相鄰樁之間的橫向相互擠壓,對樁端下刺具有抑制作用,樁端阻力可近似計算為[20]

(14)

1.2.2樁端沉降計算

對于均質彈性半空間體內深度h處作用集中力P時,深度z處任意點的豎向應力可表示為[21]

(15)

式中:R1、R2為計算半徑,R1=(D2+(z-h)2)1/2,R2=(D2+(z+h)2)1/2;ν為土體的泊松比;D為所求點與集中力作用點的水平距離.

將樁端荷載看成圓形均布荷載,采用圓柱坐標系,力的作用點坐標為(r0,θ0,L),任意一點的坐標為(r1,θ1,z),兩點的水平距離為

(16)

在圓形均布荷載選取一個面積元荷載dP=σptrdφdr,其在地基內任意點引起的附加應力為

(17)

樁端荷載在地基內任意點的附加應力可通過在圓形面積內積分求得,即

(18)

對于群樁基礎而言,顯然與半無限彈性空間體這一前提條件不符.因此本文認為在單根樁的處理范圍內滿足Mindlin解的前提條件.對于正方形布置的群樁,僅考慮單樁處理范圍內的樁和樁間土荷載的影響.

根據樁間土表面荷載是均勻分布的假定,樁間土表面荷載在地基內任意點產生的附加應力為

(19)

樁端下部土層內任意點的附加豎向應力為

σz=σz1+σz2.

(20)

對于成層地基而言,可將每個土層看成半無限空間體,對每個土層分別采用Mindlin公式求解,令第i-1層土層下邊界的附加應力為σ(i-1)b,第i層土層上邊界的附加應力為σit,根據邊界附加應力連續條件,可得到

σ(i-1)b=σiz.

(21)

根據式(19)、(20)和(21)即可求得成層土地基任意點的附加應力，隨后利用分層總和法可得到樁端荷載和樁間土表面荷載在樁端持力層產生的附加應力引起的持力層壓縮,即為樁端的沉降量Spb.

1.2.3樁身壓縮量

一般來說,樁身壓縮量的計算是先將樁分成若干段,假定整根樁的樁身橫截面積不變,樁身彈性模量不變,分別計算每一段樁身的壓縮量,然后將各段的樁身壓縮量相加即可得到整根樁的樁身壓縮量,但這需要對樁身的軸力分布有明確認識,通常情況下較難實現.張乾青[22]通過現場試樁靜載試驗發現,分段計算得到的全樁長樁身壓縮量略大于直接利用樁頂荷載和樁端力計算得到全樁長樁身壓縮量,極限荷載下分段計算的樁身壓縮量接近于樁身實際壓縮量,兩者的比值為0.86～0.93.本文為簡化計算,直接利用樁頂荷載和樁端力計算全樁長樁身壓縮量，即

(22)

式中:Ap為樁身橫截面積;Ep為樁身彈性模量;d為樁的直徑;χ為修正系數,本文建議χ=1.10.

1.2.4樁側阻力引起的沉降

將樁周土體假設為彈性各向同性的彈簧單元,其性質與土體的變形模量和泊松比有關,則樁側阻力引起的沉降Sps為[23]:

(23)

(24)

式中:L為樁長;Es為地基土的壓縮模量.

若地基土含有多層土層,則地基土的復合壓縮模量可通過式(25)求解[24].

(25)

式中:h1(Es1)、h2(Es2)、…、hn(Esn)為成層地基的第1層、第2層、…、第n層的土層厚度(彈性模量).

1.3　樁間土沉降計算

樁間土沉降可認為由樁間土表面荷載、樁側摩阻力和樁端力產生的附加應力引起,求解三者在地基中引起的附加應力是計算樁間土沉降的前提.樁端力和樁間土表面荷載產生的附加應力可分別采用式(14)、(15)進行求解.

樁側摩阻力的分布對計算樁側摩阻力在地基內任意點引起的附加應力至關重要.當路堤填土荷載較小時,樁土相對位移較小,樁側摩阻力處于彈性階段,此時樁側摩阻力和樁土相對位移呈線性關系;當路堤填土荷載較大時,樁側摩阻力與樁土相對位移呈非線性關系.在本文分析中,為簡化計算,假定樁側摩阻力沿深度呈三角形分布.

樁側某處的摩阻力在地基內任意點引起的附加應力為

(26)

樁側總的摩阻力在地基內任意點引起的附加應力為

(27)

對于成層土而言,可采用式(20)、(21)和(27)求解.同理,根據樁間土表面荷載、樁側摩阻力和樁端力產生的附加應力,可通過分層總和求得樁間土沉降.

2　計算方法的驗證

為驗證本文計算方法的合理性,選取兩個樁承式路堤算例進行分析,將本文方法的計算結果與現場實測和數值分析結果進行對比.

2.1　算例1

現場實測數據采用Briancon等[25]對樁承式路堤沉降的監測數據.測試地點位于巴黎東北部20 km 處的一處鐵路路基,軟土層主要由低塑性的粘土和砂質粘土,具有中度壓縮性,軟土層下部為致密礫石層.僅采用樁基礎加固路段的路堤填高均為5 m,樁的直徑均為0.30 m,間距為2 m的正方形布樁,各樁樁端均嵌入致密礫石層0.3 m.土體物理力學參數參考文獻[25-26],列于表1、2.路堤高度足夠形成完整土拱,計算樁長取8.8 m.

由于參數未給出壓縮模量,因此根據上述參數,進行壓縮模量的求解.一般來說,對于土的壓縮曲線,采用半對數坐標表示成e-lgp曲線,其分為兩段:曲線段和斜直線段.斜線方程可表示為

(28)

(29)

式中:Cc為e-lgp曲線的直線段壓縮指數;pc為壓縮曲線的轉折點對應的壓力;e為壓縮曲線的轉折點對應的孔隙比;p為作用在土體上的壓力;e0為壓力為p時對應的孔隙比；av為土的壓縮系數.

令mv為土體的體積壓縮系數,體積壓縮系數與壓縮模量存在倒數關系.根據體應變與垂直壓力成正比,土體體積壓縮系數與壓縮指數關系如式(30).

(30)

將式(28)和(29)代入到式(30)中,可得

(31)

因此可求得下部致密礫石的壓縮模量為6.38 MPa,軟土的等效壓縮模量為1.66 MPa.根據土拱效應計算得到兩種狀態下樁的荷載分攤比分別為0.736(拱頂極限狀態)和0.373(拱腳極限狀態).取拱腳極限狀態進行分析,Pt=137.9 kN,σbs=60.2 kPa.根據式(14)計算得到σpb=753.7 kPa,樁端沉降為7.21 mm,樁側摩阻力引起的沉降為0.37 mm,樁身壓縮量為0.04 mm.將計算結果與現場實測數據以及文獻[26]中的數值分析數據列于表3.由表3可知,本文提出的計算方法計算得到的樁頂沉降與現場實測相當接近.

表1　土體物理力學參數Tab.1　Physical and mechnical parameters of soil

表2　路堤填土、致密礫石和樁的參數Tab.2　Parametes of soil and pile

表3不同計算方法得到的樁和土沉降
Tab.3Calculated and observed settlement of pile and soilmm

不同方法本文理論計算現場實測結果數值分析結果樁頂7．689．9樁間土92．410567．0

2.2　算例2

Chen等[8]利用數值分析方法計算了兩種工況下樁承式路堤.工況1:樁長20 m,地基土為25 m厚的軟土層,軟土層下部為硬土層;工況2:樁長為27 m,軟土層為25 m,軟土層下部為硬土層.將計算結果與其提出的計算模型進行對比,計算模型的幾何參數以及材料物理力學參數如表4所示.理論計算結果和數值分析結果如表5所示.

表4　模型的幾何參數和材料物理力學參數Tab.4　Material properties used in the numerical modeling and the proposed analytical solution

表5不同計算方法得到的沉降
Tab.5The settlement by theoretical methods and numerical anaysismm

位置工況本文理論數值分析Chen模型樁頂1131．0148．0141．0216．312．021．0樁間土1152．0168．0165．0237．432．043．0

由表5可知：對工況1,本文方法與Chen的數值分析和計算模型結果吻合良好,說明本文方法和Chen計算模型在土層為均質條件下可較準確的預測樁頂沉降；對工況2,本文計算方法結果與數值分析結果仍吻合較好,說明本文方法能較準確地預估路堤荷載下懸浮樁和嵌固樁復合地基的沉降.

3　結束語

本文提出了一種軟土地基樁承式路堤沉降的簡化計算方法.考慮土拱效應對路堤荷載分配的影響,求得樁頂荷載和樁間土表面荷載,在此基礎上將樁間土沉降分為樁間土表面荷載、樁側摩阻力和樁端力引起的沉降,樁頂沉降分為樁端沉降、樁側摩阻力引起的沉降及樁身壓縮.樁間土沉降和樁端沉降均認為是由地基土中附加應力引起的,且成層地基土任意點的附加應力可通過改進的Mindlin解求得.通過將計算與現場實測結果進行對比發現,計算與實測結果吻合良好,說明本文方法的可靠性.

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