基于PSO優化RBF-NN的磁浮車間隙傳感器溫度補償

靖永志,何　飛,廖海軍,王　瀅,劉國清,董金文

(1.西南交通大學磁浮技術與磁浮列車教育部重點實驗室,四川 成都 610031; 2.西南交通大學電氣工程學院,四川 成都 610031)

高速磁浮列車運行時列車與軌道之間沒有接觸,具有速度快、噪音小以及爬坡能力強等優點[1].磁浮列車的穩定懸浮是由懸浮控制系統實現的,懸浮系統由電磁鐵、懸浮控制器和懸浮傳感器組成,控制器采集來自各傳感器的信號,通過調節電磁鐵中的電流使磁浮列車懸浮于軌道上方[2].懸浮間隙作為列車安全運行的一個關鍵參數由間隙傳感器采集,該傳感器的輸出會隨環境溫度的波動產生溫度漂移,危及磁浮列車的運行安全.因此,為保障列車安全可靠運行,必須采取一定措施消除或抑制間隙傳感器的溫度漂移現象.

針對間隙傳感器溫度漂移問題,文獻[3]提出了通過額外布設補償線圈,并結合溫度修正表對間隙傳感器進行溫度補償的方法,能在一定程度上消除溫度漂移現象,但存在軟硬件資源開銷較大的缺點,同時也會使間隙傳感器內部結構復雜從而加大傳感器生產與維護的成本.文獻[4]通過恰當選擇關鍵的幾個狀態變量,通過對輸入反饋線性化優化控制器結構與參數,最終使懸浮控制系統能夠在一定程度上適應懸浮間隙傳感器輸出隨溫度的變化,使得懸浮控制系統不再受懸浮間隙傳感器溫度漂移的影響,該方法使控制器內算法更加復雜,降低懸浮系統的穩定性,且該方法沒有從根本上改變傳感器本身的溫度特性.

溫度漂移是一種非線性誤差,神經網絡廣泛應用于非線性系統建模.文獻[5]針對硅壓阻式壓力傳感器的溫度漂移問題,構建了BP (back propagation)神經網絡的溫度補償模型,并使用PSO (particle swarm optimization)對網絡參數進行優化,取得了較好的補償效果;文獻[6]提出了一種基于神經網絡優化的灰色GM(1,N)系統的非線性傳感器的校正方法,通過該方法補償的位移傳感器具有較好的輸入輸出特性;文獻[7]針對某型濕度傳感器測量精度易受溫度影響的問題,建立了BP神經網絡溫度補償模型,首先利用改進的遺傳算法對BP神經網絡的初始權值及閾值在較大的范圍內進行搜索,其次采用反向傳播算法在較小范圍內進行微調,實驗結果表明,該方法較一般的BP神經網絡方法補償精度更高.相對于BP神經網絡,RBF (radial basis function)神經網絡是一種更為常用且有效的神經網絡;文獻[8]使用RBF神經網絡構建了調節時間更短、跟蹤誤差更小的機器人液壓驅動器非線性控制系統;文獻[9]利用RBF神經網絡對電化學CO氣體傳感器進行溫度補償方法,補償后最大誤差為0.12%,有效消除了環境溫度對傳感器輸出的影響.

RBF神經網絡的訓練通常使用梯度下降法,其存在網絡收斂速度慢,易陷入局部最優解的缺點.粒子群優化算法具有全局優化能力強、收斂速度快等優點[10],文獻[11]使用粒子群優化算法對所建立的軌道車輛司機操縱臺布局模型進行優化,提高了布局優化設計的速度,得到了較為滿意的布局優化方案.本文提出利用粒子群優化RBF神經網絡構建間隙傳感器溫度補償模型,并采用基于梯度下降法和粒子群相結合的混合算法對RBF補償模型的參數進行優化,仿真結果表明該方法可有效消除間隙傳感器的溫度漂移;混合算法可以提高網絡的訓練速度且尋優能力強于單一的學習算法,經混合算法優化的模型補償誤差小于單一方法訓練的模型.

1　基于RBF神經網絡的補償模型

1.1　間隙傳感器溫度漂移及其補償原理

間隙傳感器在列車上的具體空間位置如圖1所示,高速磁浮列車懸浮間隙傳感器緊貼懸浮電磁鐵表面,在列車運行過程中,懸浮電磁鐵產生的熱量傳導給間隙傳感器,在磁浮列車速度不同或載客量不同時,電磁鐵傳遞給間隙傳感器的熱量不同,因此,間隙傳感器的工作溫度受電磁鐵及工作環境的影響變化很大,而間隙傳感器通常屬于電感式傳感器,其等效內阻易受環境溫度影響,因而這種傳感器的輸出會隨環境溫度的波動產生溫度漂移.

為實現間隙傳感器溫度補償,需在間隙傳感器原始輸出后串接一個溫度補償環節,如圖2所示,溫度補償模塊采用RBF神經網絡,間隙傳感器的工作環境溫度以及原始特性輸出信號同時作為補償模塊的輸入,實際間隙作為RBF神經網絡補償模塊期望輸出.補償后間隙傳感器的輸出將等于其檢測的真實間隙值,且輸出不受環境溫度的影響.

圖1　高速磁浮列車間隙傳感器位置Fig.1　Gap sensor location on maglev vehicle

圖2　基于RBF-NN的溫度補償Fig.2　Temperature compensation based on RBF-NN

1.2　RBF神經網絡

RBF神經網絡由輸入層、隱含層以及輸出層構成.其中輸入層用于傳遞數據;隱含層包含一系列徑向基函數,其作用是將輸入空間通過非線性變換映射到一個高維空間;輸出層完成對隱含層映射結果的線性輸出[12].典型的RBF神經網絡如圖3所示.

圖3　典型的RBF神經網絡結構Fig.3　Typical structure of RBF-NN

圖3中第1層為n維輸入層;第2層由h個徑向基函數組成,徑向基函數有很多不同的形式,本文中徑向基函數采用高斯函數;第3層即網絡的輸出,可表示為

(1)

梯度下降法是最常用的RBF神經網絡訓練算法,其具有較強的局部尋優能力[13],它通過最小化誤差代價函數來優化網絡參數,定義誤差代價函數如式(2).

(2)

(3)

優化的過程：按照式(3)中各參數梯度下降的方向對相應參數進行調整,進而使E減小的過程.

1.3　粒子群優化算法

粒子群優化算法是一種群體智能優化算法,具有收斂速度快且全局優化能力強的優點,但存在求解高維優化問題時易早熟的問題.粒子群優化算法把待求解問題的解表示成解空間中的粒子,粒子在每一次迭代中通過追蹤兩個極值來更新自己,一個極值是粒子自身找到的最優解,即個體最優,另一個是所有粒子找到的最優解,即全局最優.粒子根據式(4)完成迭代[14].

(4)

式中:vi,k+1為第k+1次迭代時第i個粒子的速度;xi,k為第k次迭代時第i個粒子的位置;pi,k為第i個粒子在前k次迭代中所得的個體最優粒子;pg,k為在前k次迭代中所得的全局最優粒子;w為慣性權重,體現了上一代粒子對下一代粒子飛行速度的影響程度,w取較大的值時,粒子群的全局搜索能力更強,而當w取值較小時,粒子群具有更強的局部搜索能力;r1和r2為0和1之間的獨立隨機數;c1和c2為加速因子,決定了粒子的自我學習能力和社會學習能力.

為提高粒子群優化算法的求解精度,很多研究圍繞算法本身的改進展開,文獻[15-16]采用如式(5)所示的線性變化加速因子替代基本PSO算法恒定加速因子.

(5)

式中:c1s、c2s和c1e、c2e分別為加速因子c1、c2的起始值和終止值;K為總迭代次數.

加速因子c1由c1s線性遞減到c1e,加速因子c2由初值c2s線性遞增到c2e,求解結果表明改進的算法求解精度得到了較大的提高.文獻[17-18]在標準的粒子群優化算法中加入變異算子,提高了粒子種群的多樣性,改善了算法早熟的問題,提高了粒子群優化算法的優化能力.本文將梯度下降法嵌入到粒子群優化算法中,對每次迭代所得的全局最優粒子執行梯度下降尋優,形成一種混合算法,以有效地改善粒子群早熟的現象,提高求解精度.

1.4　混合算法

由以上分析可知,粒子群算法具有較強的全局優化能力且收斂速度快,但因為早熟使得網絡誤差較大,而梯度下降法有著很強的局部優化能力.因此,本文將粒子群算法和梯度下降法相結合,形成一種尋優能力更強的混合算法,可以有效提高RBF神經網絡的學習能力,并提高間隙傳感器的輸出精度,混合算法訓練RBF神經網絡的過程如圖4所示.

圖4　混合算法流程Fig.4　Flow chart of hybrid algorithm

由圖4可以看出,混合算法包含兩層迭代,其中,內層迭代執行梯度下降尋優,而外層迭代則為粒子群優化算法.

2　仿真驗證與分析

2.1　樣本數據的選取

在20～80 ℃的溫度范圍內,按每2 ℃的間隔在0～20 mm的量程范圍內,每間隔1 mm采集1個傳感器的原始輸出,共獲得31×21個間隙傳感器溫度樣本數據,為測試RBF神經網絡的補償性能,將全部的樣本數據分為兩組,一組是訓練樣本集,另外一組是測試樣本集,按每6 ℃的溫度間隔從全部樣本中選出11組數據共計231個樣本作為訓練樣本集,剩下的420個數據作為測試樣本集,歸一化的數據樣本如圖5所示,從圖5可以看出訓練集和測試集的分布具有一定的代表性.

圖5　歸一化的訓練樣本和測試樣本Fig.5　Normalized training and testing samples

2.2　網絡參數的確定

網絡的參數是通過訓練獲得的,當采用高斯函數作為徑向基函數時,網絡的參數包括基函數的個數、基函數的中心值、基函數的擴展常數以及網絡的輸出權值[19].

神經元的個數決定了RBF神經網絡的結構,經多次仿真試驗確定神經元的個數為24時,網絡規模適中且補償結果較好.網絡其他參數采用混合算法訓練確定.按式(6)對粒子進行編碼,取式(7)為適應度函數.

(6)

式中:pi為第i個粒子;cj,1,i為第j個基函數中心的第1個分量;cj,2,i為第j個基函數中心的第2個分量;σj,i為第j個基函數的閾值;wj,i為第j個輸出權值.

(7)

對于一般問題,粒子種群規模在20～40范圍內取值,本文取粒子種群規模為30,取w=0.5,c1s=2.5,c1e=0.5,c2s=0.5,c2e=2.5,在混合算法中,學習率η對算法的性能有較大的影響,當學習率較大時,會引起適應度值在最小值附近震蕩,甚至會導致結果發散.而當學習率較小時,此時算法的局部優化能力更強,但不利于改善粒子群早熟的問題,且收斂速度慢.經多次試驗確定當學習率為0.001時算法穩定且收斂速度較快,故本文取學習率為0.001.

2.3　仿真結果與分析

本文中待優化的神經網絡參數為96個,而粒子群算法在高維復雜優化問題的求解中存在著易早熟的問題,此外,粒子群算法本身就有求解速度快的優點,多次實驗顯示,在經過250次的迭代求解后粒子群就已集中在一個很小的區域內,因此在混合算法外層迭代次數和單獨粒子群算法中迭代次數均設為250,混合算法中內層梯度迭代次數設定為1 000,單獨梯度下降法迭代次數選取與混合算法內外兩層總迭代次數相同,即250×1 000次.考慮到網絡初始狀態以及粒子更新過程中的隨機因素,分別使用粒子群優化算法、梯度下降算法以及基于二者的混合算法對本文構建的RBF神經網絡訓練50次,網絡均方誤差如圖6所示.

圖6　不同訓練算法時的均方誤差Fig.6　Mean square error in different training algorithms

從圖6可以看出,在大多數情況下混合算法可以取得更好的訓練效果,梯度下降法次之,粒子群優化算法誤差最大,這是因為混合算法的外層迭代對全局最優粒子的局部優化能在一定程度上改善粒子的精度.此外,粒子群早熟現象的具體表現為在進化的后期粒子聚集在某個很小的區域內,此時全局最優以及個體最優與粒子所處當前位置的差值極小,使得粒子失去速度而逃離不出該區域,混合算法的外層迭代對全局最優粒子的局部尋優改變了全局最優粒子的位置,由式(4)可知粒子群將因重新獲得飛行速度而逃離早熟收斂區域,從而改善了粒子群算法早熟的問題,提高算法整體的優化能力.

將訓練后補償網絡的平均均方誤差、均方誤差最小的一次訓練結果所對應的最大誤差,以及8～12 mm工作間隙范圍的誤差列于表1中.

表1　各算法性能Tab.1　Performance of different algorithms

從表1可以看出:粒子群優化算法的訓練誤差較大,梯度下降法次之,混合算法的訓練效果最好,說明混合算法較單一的梯度下降法和粒子群優化算法具有更強的優化能力.

取50次仿真實驗中混合算法均方誤差最小的一次訓練結果進行分析,其誤差收斂過程、補償后的輸出特性以及補償誤差的仿真結果分別如圖7～9所示.

圖7　誤差收斂過程Fig.7　Error convergence process

由圖7可知,RBF神經網絡的誤差收斂速度較快,由圖8可知，補償后在不同的溫度條件下,間隙傳感器的輸出始終與實際的間隙值保持一致,溫度漂移得到有效的消除,由圖9可知，補償后間隙傳感器全量程最大誤差為0.31 mm,8～12 mm工作間隙最大誤差僅為0.08 mm.

圖8　RBF神經網絡補償后的輸出特性Fig.8　Output characteristics compensated with RBF-NN

圖9　補償誤差仿真結果Fig.9　Simulation results of compensation error

3　實　驗

對采用混合算法訓練所得的補償模型采用FPGA (field-programmable gate array)實現,目標芯片型號為XC3S400AN,在120 MHz的時鐘頻率下整個計算過程采用定點運算,高斯函數的計算采用查表法,將補償模塊串接于未經校正的傳感器輸出端,基于FPGA的補償模型驗證實驗所得補償誤差和8～12 mm工作間隙補償誤差情況分別如圖10和圖11所示.

圖10　FPGA實驗補償誤差Fig.10　Compensation error of FPGA experiment

圖11　工作間隙補償誤差Fig.11　Compensation error of working gap

對比圖9和圖10可以看出,FPGA實驗測得的誤差比仿真誤差大,這是由于定點計算以及查表法都不可避免的引入了誤差.從圖10可以看出，補償后間隙傳感器全量程最大誤差為0.45 mm,8～12 mm工作間隙范圍內誤差為0.16 mm,與目前使用的查表法相比最大誤差降低15%,工作范圍內誤差降低40%.

4　結　論

針對高速磁浮列車間隙傳感器的溫度漂移問題建立了基于粒子群優化的RBF神經網絡補償模型,分別采用梯度下降法、粒子群算法以及基于這兩者的混合算法對網絡進行訓練,并對訓練所得模型采用FPGA實現,仿真以及實驗結果表明:混合算法改善了粒子群早熟的問題,具有更強的局部優化能力,比單一的算法尋優能力更強;基于粒子群優化RBF神經網絡可以用于磁浮車間隙傳感器的溫度補償,從而提高間隙傳感器的檢測精度,對磁浮列車的安全運行有積極意義.

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