變壓器運(yùn)輸過(guò)程中的振動(dòng)與沖擊仿真計(jì)算分析

崔興可，胥建文，楊　茜，徐蓮環(huán)，談　翀

（山東電力設(shè)備有限公司，山東　濟(jì)南　250011）

0　引言

運(yùn)輸時(shí)為保障電氣設(shè)備的安全，要盡力避免緊急制動(dòng)、劇烈振動(dòng)、沖撞或嚴(yán)重顛簸等異常情況的出現(xiàn)[1-2]。運(yùn)輸中導(dǎo)致變壓器損害的直接影響因素是振動(dòng)和沖擊，所以控制振動(dòng)和沖擊是變壓器運(yùn)輸監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的重點(diǎn)。在運(yùn)輸振動(dòng)和沖擊方面的大量研究中，普遍認(rèn)為加速度是衡量運(yùn)輸振動(dòng)和沖擊的經(jīng)典參數(shù)，故振動(dòng)和沖擊加速度的大小需要控制在安全范圍內(nèi)。根據(jù)規(guī)范GB／T 6451，我國(guó)大型變壓器運(yùn)輸中3個(gè)方向的沖擊允許值都為3g[3]。該指標(biāo)是指當(dāng)沖撞的加速度不超過(guò)3g（g為重力加速度）時(shí)，變壓器無(wú)任何變形、松動(dòng)和損壞。

為了更加準(zhǔn)確地模擬變壓器在運(yùn)輸過(guò)程中的狀態(tài)，提前發(fā)現(xiàn)變壓器運(yùn)輸過(guò)程中的問(wèn)題，提出了一種帶有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析的變壓器運(yùn)輸仿真計(jì)算方法，該方法首先對(duì)變壓器進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到靜態(tài)變壓器所承受的預(yù)應(yīng)力，在此基礎(chǔ)之上，進(jìn)行變壓器運(yùn)輸過(guò)程中的模態(tài)分析，獲取變壓器振動(dòng)的各階模態(tài)頻率，最后施加正弦加速度載荷進(jìn)行諧響應(yīng)分析。以某換流站750 kV降壓變壓器鐵路運(yùn)輸為例，進(jìn)行運(yùn)輸前的運(yùn)輸狀態(tài)仿真分析，為變壓器運(yùn)輸提供技術(shù)支持。

1　變壓器運(yùn)輸過(guò)程中帶有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析

1.1　與運(yùn)輸有關(guān)的變壓器參數(shù)

變壓器采用鐵路肩座式運(yùn)輸方式，變壓器總重423 t，器身重：248 t，充氮運(yùn)輸總重為 305 t。

外形尺寸為 10 040 mm×2 770 mm×4 540 mm；變壓器運(yùn)輸肩座數(shù)量為4個(gè)；沖擊震動(dòng)累計(jì)量≤3g。

1.2　帶有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析

模態(tài)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)和機(jī)械零部件的振動(dòng)特性（固有頻率和振型），模態(tài)分析也是其他動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，如諧響應(yīng)分析。對(duì)于模態(tài)分析，振動(dòng)頻率ωi和模態(tài)φi是由式（1）計(jì)算求得：

式中：假設(shè)剛度矩陣K、質(zhì)量矩陣M為定值，這就要求材料是線(xiàn)彈性的，使用小位移理論 （不包括非線(xiàn)性）、無(wú)阻尼C、無(wú)激振力F。

關(guān)于矩陣M和K的特征值問(wèn)題，振動(dòng)頻率ωi滿(mǎn)足頻率方程

頻率方程是一個(gè)n次代數(shù)方程，有n個(gè)根ω2r（r=1，2，…，n），這些根稱(chēng)為特征值，其平方根ωr（r=1，2，…，n）稱(chēng)為系統(tǒng)的固有頻率。將固有頻率由小到大依次排列，即

將求得的固有頻率 ωr（r=1，2，…，n）分別代入式（1）得模態(tài)向量

受不變載荷作用產(chǎn)生的應(yīng)力，可能會(huì)影響結(jié)構(gòu)的固有頻率，尤其是對(duì)于那些在某一個(gè)或兩個(gè)尺寸上很薄的結(jié)構(gòu)，這時(shí)模態(tài)分析時(shí)需要考慮預(yù)應(yīng)力的影響，將式（1）變?yōu)?/p>

式（5）中的F包括某換流站750 kV降壓變壓器運(yùn)輸時(shí)的油箱自重和器身重，共計(jì)3 050 kN。其三維模型，如圖1所示。

圖1　變壓器運(yùn)輸三維模型

利用ANSYS workbench靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析模塊，在變壓器油箱肩座處施加固定約束，器身重均勻分布在4個(gè)墊腳處，如圖2所示。

油箱重采用自重表示，得到變壓器預(yù)應(yīng)力分布云圖，如圖3所示。

最大預(yù)應(yīng)力為164.6 MPa，出現(xiàn)在低壓側(cè)肩座上部的加強(qiáng)鐵處，如圖3中 Max點(diǎn)所示。所用材料為Q345-B，最大許用預(yù)應(yīng)力為345 MPa。計(jì)算得到的最大預(yù)應(yīng)力小于所用材料的許用預(yù)應(yīng)力值。

圖2　變壓器油箱固定約束與墊腳位置

圖3　變壓器油箱預(yù)應(yīng)力分布云圖

在存在預(yù)應(yīng)力的情況下，對(duì)變壓器進(jìn)行模態(tài)分析計(jì)算，得到變壓器的前六階振動(dòng)模態(tài)頻率，如表1所示。

表1　變壓器前6階振動(dòng)模態(tài)

理論上物體有無(wú)窮階模態(tài)，振動(dòng)是這無(wú)窮階模態(tài)的疊加，但實(shí)際上各階模態(tài)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的貢獻(xiàn)度不同，一般前幾階比較大，越往后越小，所以一般取前六階振動(dòng)模態(tài)[4]。

2　變壓器運(yùn)輸過(guò)程中的諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析主要用來(lái)確定線(xiàn)性結(jié)構(gòu)在承受持續(xù)的周期載荷時(shí)的周期性響應(yīng)（諧響應(yīng)）。諧響應(yīng)分析能夠預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力特性，從而驗(yàn)證其設(shè)計(jì)能否克服共振、疲勞及其他受迫振動(dòng)引起的有害效果?；疖?chē)運(yùn)輸時(shí)的振動(dòng)頻率是5～20 Hz，振源的振動(dòng)波形類(lèi)似于正弦波[5]。

對(duì)于諧響應(yīng)分析，其運(yùn)動(dòng)方程為

這里假設(shè)剛度矩陣K、質(zhì)量矩陣M是定值，要求材料是線(xiàn)彈性的、使用小位移理論 （不包括非線(xiàn)性）、激振力（簡(jiǎn)諧載荷）為F，我國(guó)大型變壓器運(yùn)輸中沖擊允許值3個(gè)方向都為3g。

求解諧響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程一般采用模態(tài)疊加法，將解x寫(xiě)成關(guān)于模態(tài)形狀φi的線(xiàn)性組合的表達(dá)式

式中：yi為模態(tài)的坐標(biāo)（系數(shù)）?？梢钥闯鲋C響應(yīng)分析時(shí)包括的模態(tài)n越多，則對(duì)｛x｝的逼近越精確。進(jìn)行諧響應(yīng)分析的目的是確保一個(gè)給定的結(jié)構(gòu)能經(jīng)受住不同頻率的各種正弦載荷，探測(cè)共振響應(yīng)，必要時(shí)可避免其發(fā)生。

在模態(tài)分析的基礎(chǔ)之上，利用ANSYS workbeach諧響應(yīng)分析模塊在變壓器的3個(gè)方向x，y，z分別施加3g的正弦加速度，得到相應(yīng)的應(yīng)力—頻率圖，如圖4所示。

圖4　不同方向應(yīng)力—頻率曲線(xiàn)

從圖4可以看出，3個(gè)方向曲線(xiàn)的走勢(shì)是相同的，在頻率 19 Hz，28 Hz，38 Hz，43 Hz附近出現(xiàn)應(yīng)力峰值，也就是出現(xiàn)了共振，如圖4所示。共振時(shí)應(yīng)力值突然升高，容易對(duì)結(jié)構(gòu)造成破壞。該共振頻率與模態(tài)分析計(jì)算中的振動(dòng)模態(tài)頻率相對(duì)應(yīng)，在變壓器運(yùn)輸過(guò)程中應(yīng)避免出現(xiàn)共振的情況。某換流站750 kV降壓變壓器采用的鐵路運(yùn)輸，鐵路運(yùn)輸?shù)恼駝?dòng)頻率在 5～20 Hz[5]，經(jīng)過(guò)計(jì)算，振動(dòng)頻率在 5～20 Hz 時(shí)水平方向上的平均應(yīng)力為40 MPa，比豎直方向上的平均應(yīng)力140 MPa要小很多，所以我們只關(guān)注20 Hz以?xún)?nèi)，y豎直方向上的應(yīng)力更具有實(shí)際意義。

從圖4（d）中可以看出，變壓器鐵路運(yùn)輸在一階固有頻率19 Hz附近出現(xiàn)應(yīng)力最大值，產(chǎn)生一階共有頻率的共振，最大應(yīng)力值為235.91 MPa，小于材料的許用值345 MPa，安全系數(shù)為1.5。所以該750 kV降壓變壓器鐵路運(yùn)輸中，在3g正弦加速度沖擊下，運(yùn)輸肩座的強(qiáng)度滿(mǎn)足運(yùn)輸要求。

3　結(jié)語(yǔ)

通過(guò)帶有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析的變壓器運(yùn)輸仿真方法，將運(yùn)輸時(shí)的各種因素綜合考慮，包括預(yù)應(yīng)力、運(yùn)輸過(guò)程中的振動(dòng)沖擊情況等，使仿真更加符合實(shí)際運(yùn)輸?shù)臓顩r。此方法不僅適用于鐵路運(yùn)輸，還適用于公路運(yùn)輸以及水路運(yùn)輸。

通過(guò)應(yīng)力—頻率曲線(xiàn)，可得出變壓器運(yùn)輸時(shí)的共振響應(yīng)，必要時(shí)可避免其發(fā)生，例如可借助阻尼器來(lái)避免共振。

[1]中國(guó)電力企業(yè)聯(lián)合會(huì)可靠性管理中心.全國(guó)大機(jī)組手冊(cè)[M].北京：中國(guó)電力出版社，1998.

[2]楊富，楊建平.電站焊接技術(shù)的展望[C]∥中國(guó)電機(jī)工程學(xué)會(huì)建會(huì)六十周年學(xué)術(shù)報(bào)告論文專(zhuān)集.1994.

[3]郭小龍，武蘭民，周?chē)?guó)華，等．大型變壓器實(shí)時(shí)在途監(jiān)測(cè)與運(yùn)輸安全狀況評(píng)估[J]．電子器件，2014，37（5）：917-922.

[4]張義民.機(jī)械振動(dòng)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[5]方華斌.基于MEMS技術(shù)的壓電能量采集器研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2007.