振動形變觀察演示儀的研制與應用

張　濤,　徐亞明

(武漢大學 測繪學院, 武漢 430079)

0　引　言

研究物體在振動時的形變非常重要，可以分析物體振動時的受力情況[1-2]，為結構設計提供基礎數據參考。另外，研究動物運動以及仿生學(例如昆蟲翅膀振動)[3]也是一種觀察振動物體形變的工作。在研究聲學，例如揚聲器[4]和樂器性能[1]時，也會分析物體的振動形變。通常這些物體的振動頻率都比較快，一般從幾十Hz到上千Hz，此時肉眼無法直接觀察物體振動時候的形變，通常的方法是通過高速攝影機記錄下來(數千到數萬幀/s)[4]，再以通常的播放速度(25幀/s左右)回放，才可以觀察到振動形變。但是高速攝影機成本非常高，而且需要大功率照明才可以正常拍攝，一般的實驗室難以配備。本文利用差頻頻閃技術，實現了用肉眼即可對高速振動物體形變的觀察，同時可以用普通攝像機對高速振動物體的形變進行攝像記錄，以低成本實現了以前只能用高速攝像機才能實現的高速振動物體形變觀察。利用頻閃來觀察運動物體的方法并不罕見[1-6]，但是加入頻率探測部分進行振動觀察的實例尚未見到。

1　原　理

振動物體的振動頻率一般在幾十到上千Hz，而且其振動頻率主要由材料、形狀、尺寸決定，其振動頻率比較穩定，每次振動的過程也基本一致，因此，用一個閃光頻率接近其振動頻率的光源對其照明(例如比振動頻率低1 Hz)，由于每次振動與照明的頻率差的原因，照明的時刻與振動位置的相位差即可在一個周期內順序變化，而變化的頻率正好是振動頻率與光源閃動頻率之差。這樣即可順序捕捉到振動物體一個周期內不同相位時的狀態，連接起來正好是振動物體的連續形變。雖然物體振動頻率沒有改變，但是觀察到的視覺振動頻率卻是振動頻率與閃光頻率之差(例如1 Hz)，此時可以清晰觀察到物體振動時各個位置發生的形變，同時也可以用普通攝像機進行記錄，但因光源閃爍的，因此攝像可能會造成黑條、閃動現象，一方面可以通過加長曝光時間改善；另一方面，如果攝像機支持快門控制，可以將控制光源的信號直接或者分頻后控制攝像機快門，以達到完全同步，保證攝像效果[7]。

首先用換能器(振動傳感器或者話筒)對被觀察的振動目標的振動頻率進行測量，測量結果為f，然后合成一個頻率為f-δ的信號，δ一般取值0.1～2 Hz，并以此信號控制光源的閃爍，即光源以頻率f-δ閃爍。其亮起的占空比一般控制在10%左右，占空比太低，目標亮度不夠，不易觀察；占空比太高，則會引起觀察目標模糊的情況。

設物體的任意質點的振動方程為：

A=acos(2πtf+ω)

(1)

式中：a為振幅；t為時間；f為振動頻率；ω為初始相位。每個質點的初始相位不盡相同，則光源閃爍方程為(為簡化，用正弦波表示，實際為方波，光源在高電平時亮)：

L=bcos(2πt(f-δ))

(2)

實際設計是占空比可調的方波，讓光源在高電平時亮，為簡化分析，認為光源在L=1時亮，則光源亮起時，滿足的條件：

式中：n=0,1,2,…。所觀察到的振動物體的任意質點的狀態為：

S=acos(2πf(n/2(f-δ))+ω)

(5)

再假設將物體振動一個周期的時間1/f平均分成f-δ等份，每段時間長度為1/(f(f-δ)),如果在每個等份時刻觀察物體，則可以觀察到物體的振動狀態，且觀察到的狀態為：

由于δ取值很小(0.1～2.0)，f值一般在幾十到1之間，故f-δ、f、f-1三個數值非常接近，因此，f/(f-δ)與(f-1)/(f-δ)的值都接近于1，于是D的值接近于sin2nπ，而n為整數，因此D接近于0，即使當f=50 Hz，δ=2 Hz時，D的值也不大于0.01?？梢哉J為，我們觀察到的物體的振動狀態S與其實際的振動狀態S′是非常接近的，且所觀察到的物體的視覺效果振動頻率為δ。一般來說，δ取值在0.1～2.0 Hz之間，可以取得比較舒適的觀察效果，當物體振動頻率較高時，可以適當提高δ的取值，但一般不宜超過5 Hz，否則觀察效果不好。特別地，當δ=1 Hz時，D=0，此時意味著S-S′=0，即所觀察到的被降頻的振動形變與原先高速振動形變時一致的。

故此，通過本方法，清晰準確觀察到了物體振動時的形變狀況，并可以用普通攝像機進行記錄。

圖1中，畫出了物體振動頻率為11 Hz(振幅為1的綠色實線)，即f=11。光源閃爍頻率為10 Hz(振幅為0.2的藍色虛線)，即δ=1，橫坐標是時間，縱坐標是振幅。橫軸上圓圈代表的是光源閃爍的時刻，此時對應于式(2)中L=1，‘×’符號表示在光源亮起的時刻，物體振動的狀態；‘口’ 符號表示在物體振動1個周期內，將時間均分為10份，每1份時刻開始時的振動狀態?？梢?，每1個‘×’符號都有‘口’符號對應，但是，由于物體振動頻率和光源閃爍頻率之間有略微差異，造成它們之間的相位差周而復始地逐漸變化，也就是，‘×’符號連接起來的紅色點劃線就相當于把物體振動狀態在時間上拉長，即視覺上感覺到振動變慢，可以用肉眼觀察到了，其視覺頻率恰好為1 Hz，即物體振動頻率與閃光頻率的差頻δ。

圖1　　　　物體振動頻率、光源閃爍頻率與觀察到的視覺頻率之間的關系

2　實　現

該儀器的實現關鍵有:① 跟蹤振動物體的振動頻率; ② 產生于物體振動頻率接近的閃爍光源。由于物體振動是機械振動，同時往往引起空氣振動產生聲音，因此可以采用振動傳感器或話筒等類型的換能器采集振動信號，然后進行頻率分析。對于這兩種方式都不易實現的振動而其振動頻率又相對穩定的物體，可以采用手動調節頻率的辦法。

如圖2所示，可以用換能器、信號調理器、單片機、開關組件、LED照明光源、以及電源和控制面板來實現。

圖2　振動形變觀察儀結構圖

控制面板的作用：① 控制信號調理器的放大倍數以及濾波截止頻率；② 控制預設頻率差δ以及光源的亮度；③ 在難以自動獲取物體振動頻率的時候手動調節閃爍頻率。

對于可以接觸到的觀察目標，換能器使用振動傳感器接觸觀察目標，以探測其振動頻率。對于難以接觸的觀察目標(例如昆蟲振動的翅膀)，換能器可以用話筒，用以采集目標振動發出的聲音，以檢測其振動頻率。

信號調理器用LM324運算放大組成[11]，所實現的功能是換能器采集到的微弱信號進行放大，并進行濾波，一般來說，只保留1 kHz以下的信號，因為多數振動物體的頻率在此范圍內。

單片機性能要求不高，但一般需要帶有計時器timer[9]。此處選用ATMEL的ATMEGA328。

經信號調理器處理后的信號送至單片機，單片機對其進行頻率計數[13-14]，得到其頻率f，減去控制面板預設的頻率差δ，得到光源閃爍頻率f-δ，并根據該值控制單片機自身具備的計時器timer，使得計時器的輸出信號的頻率為f-δ，同時還根據控制面板設置的亮度設置計時器timer輸出信號的的占空比。

開關組件由場效應管IRF540構成，單片機的計時器輸出的信號控制開關組件，當輸出信號為高電平時，開關組件導通，控制LED照明光源發光，當輸出低電平的時候，開關組件截止，LED照明光源關閉。白色LED照明光源應當照射到被觀察目標上。

按照這樣的設計，白色LED照明光源的閃爍頻率即可以比觀察目標振動頻率低δ，當δ為0.1～2.0時，肉眼可以清晰觀察到振動形變的情況，并可以用普通攝像機或照相機進行影像記錄。

3　結　語

本儀器通過頻率相位差的原理實現了高速振動物體形變的肉眼觀察，相比于高速攝影機觀察分析法，本儀器具有成本低廉(約為高速攝影機成本的1/100)，而且無需進行先攝像再觀察，可以進行多人多角度實時觀察，效果直觀，也可以用普通攝像機進行記錄。儀器核心部分集成度高，通過適當的外觀結構設計，既可以制作成臺式儀器在室內使用，又可以包裝為非常輕便、方便攜帶的手持儀器，以適應各種復雜環境，不僅可以用于不同層次的教學演示，還可以用于科學研究。

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