血壓變異性的假設檢驗

邢瑞芳　劉巍

【摘 要】高血壓腦出血血腫擴大危險因素眾多，血壓變異性起重要作用，本文構造一個含變異系數的h分布，利用matlab編程求變異系數的上側分位數，根據h分布的假設檢驗研究血壓變異性。

【關鍵詞】變異系數；抽樣分布；假設檢驗

中圖分類號： O212 文獻標識碼： A 文章編號：2095-2457（2018）04-0040-002

Hypothesis testing of blood pressure variability

XING Rui-fang1 LIU Wei2

（1. Xian Peihua College， Xian 710125， China；2.Xian Aerospace General Hospital， Xian 710100， China）

【Abstract】Hypertensive intracerebral hemorrhage has a large number of risk factors for hematoma enlargement， and blood pressure variability plays an important role. In this paper， a h-distribution with coefficient of variation is constructed. The upper quantile of coefficient of variation is calculated using matlab programming， and hypothesis testing based on h distribution is performed. Blood pressure variability.

【Key words】Coefficient of variation； Sampling distribution； Hypothesis test

1 含變異系數的抽樣分布

在概率論和統計學中，變異系數是衡量各觀測值變異程度的統計量[1-2]。

v==（1）

變異系數是無量綱量，可以衡量平均值差異大或不同單位的樣本。

定理1設總體X～N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn是來自總體的容量為n的樣本

X=X，S=（X-）

其中X為樣本均值，S2為樣本方差，S=為樣本標準差[3-4]，v=為變異系數，那么隨機變量

H=-（2）

仍為連續型分布，其密度函數為

fn（z）=？蘩xedx（3）

推論1在定理1中，當μ時

H=～t（n-1）（4）

其密度函數為

fh（z）=？蘩xedx（5）

或

fh（z）=（6）

為方便，我們把μ≠0時的分布稱為h分布，記作

H=-～h（n，v）（7）

其中

v=（8）

為變異系數。這時h分布的密度函數為

fh（z）=？蘩xedx（9）

2 變異系數的假設檢驗

設總體X～N（μ，σ2），總體的容量為n的樣本是X1，X2，…，Xn，則樣本均值和樣本方差分別為

X=X，S=（X-）

樣本標準差為

S=

變異系數為

v=

根據定理1

H=-=-～h（n，v）（10）

為連續分布，h分布的密度函數為

fh（z）=？蘩xedx

對上述分布，推導假設檢驗如下：

（1）對變異系數進行假設檢驗，提出假設檢驗

H0：v=v0 H0：v≠v0（11）

如果假設H0成立（即v=v0）則

H=v0～h（v，n-1）

所以對于給定的顯著性水平α（取α=0.1，0.05，0.01等）

P{（H≤h1-α/2（v0，n-1））或（H≥hα/2（v0，n-1））}=α

其中hα（v0，n-1）是h分布的上測分位數值。從而事件

A={H≤h1-α/2（v0，n-1）或H≥hα/2（v0，n-1）}

是一個小概率事件。即

H≤h1-α/2（v0，n-1）或H≥hα/2（v0，n-1）（12）

就懷疑原假設，在顯著性水平α下拒絕原假設，接受備擇假設，否則接受原假設，（12）是H0拒絕域。

（2）如果提出假設檢驗

H0：v=v0 H0：v>v0（13）

如果假設成立（即）則

H=v0～h（v，n-1）

所以對于給定的顯著性水平α（取α=0.1，0.05，0.01等）

P{（H≤h1-α（v0，n-1））}=α

其中hα（v0，n-1）是h分布的上測分位數值。從而事件

A={H≤h1-α（v0，n-1）}

是一個小概率事件。即

H≤h1-α（v0，n-1）（14）

就懷疑原假設，在顯著性水平下拒絕原假設，接受備擇假設，否則接受原假設，（14）是拒絕域。

（3）如果提出假設檢驗

H0：v=v0 H0：v

如果假設H0成立（即v=v0）則

H=v0～h（v，n-1）

所以對于給定的顯著性水平α（取α=0.1，0.05，0.01等）

P{（H≥hα（v0，n-1））}=α

其中hα（v0，n-1）是h分布的上測分位數值。從而事件

A={H≥hα（v0，n-1）}

是一個小概率事件。即

H≥h1-α（v0，n-1）（16）

就懷疑原假設，在顯著性水平α下拒絕原假設，接受備擇假設，否則接受原假設，（16）是H0拒絕域。

3 在血壓變異性理論中檢驗方法的實例

血壓管理是高血壓腦出血早期治療的主要指標之一，既往研究對腦出血患者血壓管理策略進行詳細的研究[5-6]，但對于血壓變異性研究較少，本研究分析血腫擴大與非血腫擴大的血壓變異指標的假設檢驗，分析其統計學意義。

3.1 研究對象

（1）收集2016年8月至2017年8月連續入住西安航天總醫院的高血壓腦出血患者，符合ICH的診斷標準，并經過頭顱CT檢查證實。

（2）病例基本特點：符合入組條件45例，男34例，女11例，平均年齡60±19，治療干預上限28天。

3.2 數據整理和收集

收集上述病例的基本資料，包括姓名、年齡、性別、入院時間、發病時間、治療時間、既往有無高血壓病史，發病部位、做CT檢查的時間，病人轉歸情況。

收集上述病例，觀察期間每日提供所有的血壓數據，整理出兩次CT檢查期間所有的平均血壓（mean）、標準差（SD）、血壓變異系數（CV）。

3.3 概念說明

（1）血壓變異系數（CV）=SD/mean，SD是指觀察期間所記錄的所有血壓值的標準差。

（2）獨立mean的SD=K×SD/mean^x（x是通過SD變化曲線與平均血壓曲線擬合程度計算，k為常數項）

3.4 統計學分析

根據各變量賦值建立數據庫，采用MATLAB軟件計算上側分位數。血壓變異性量化指標有：計算樣本均值、樣本方差，組間比較用h分布的假設檢驗 進行比較。

3.5 結果

變異系數的點估計值為

=

（1）提出假設

H0：v=v0 H0：v>v0

這時拒絕條件為

H=v0～h1-α（v，n-1）

血腫擴大組的平均收縮壓1=155.45，S1=10.85，n=4，v=0.0698如果取α=0.05，計算可知

h1-α（v0，n-1）=h0.95（0.0698，3）=-10.5358

而

H=v0=0.0698×=1>-10.5358=h1-α（v0，n-1）

故接受原假設，即認為平均收縮壓的血壓變異系數有所增加。

（2）提出假設

H0：v=v0 H1：v>v0

這時拒絕條件為

H=v0～h1-α（v，n-1）

血腫擴大組的平均舒張壓285.57，S2=7.64，n=41，v=0.0893如果取α=0.05，計算可知

h1-α（v0，n-1）=h0.95（0.0893，40）=34.6614

而Z=v0=0.0893×=1<34.6614=h1-α（v0，n-1）

故拒絕原假設，即認為平均舒張壓的（下轉第85頁）（上接第41頁）血壓變異系數有所增加。

【參考文獻】

[1]趙彥暉.概率論與數理統計[M].西安：西北大學出版社，2014.

[2]吳贛昌.概率理論與數理統計[M].北京：中國人民大學出版社，2010.

[3]趙彥暉.概率統計[M].北京：科技大學出版社，2006.

[4]AriRema H，Anderson CS，et al.Lower Treatment Blood Pressure Is Associated With Greatest duction in Hematoma Growth After Acute Intracerebral Hemorrhage.Hyperteonsion.2010；56（5）：852-6.

[5]Anderson CS，Huang Y， et al，for the INTERACT Investigators. Intensive Blood Pressure Redution in Acute Cerebral Haemorrhage Trial （INTERACT）：a randomised pilot trial.Lancet Neurol.2008；7：391-399.

[6]Sung-Kyun Hwang，Jong-Soo Kim，et al.Antihypertensive Treatment of Acute Intracerebral Hemorrhage by Intravenous Nicardipine Hydrochloride：Prospective MultiCenter Study.J Korean Med Sci 2012；27：1085-1090.