建筑幕墻安裝機器人的力控制分析

苑冶

沈陽遠大鋁業(yè)工程有限公司 遼寧沈陽 110000

建筑幕墻作為建筑物的主導(dǎo)性外圍裝飾品，越來越受到人們青睞，大量室外高空幕墻的安裝工程為我國建筑裝飾業(yè)帶來新的發(fā)展契機。

1 幕墻安裝機器人模型及控制研究模型

1.1 機器人運動學(xué)正解

根據(jù)D－H法則，采用后置坐標系法，機器人結(jié)構(gòu)簡圖及各關(guān)節(jié)坐標系如圖1所示。各連桿坐標系建立后，可以通過各坐標系之間的平移、旋轉(zhuǎn)來計算n－1系與n系間的變換關(guān)系，該變換過程可用一個總的變換矩陣An來表示連桿n的齊次變換矩陣

圖1 幕墻安裝機器人實體圖

將各個坐標系間的轉(zhuǎn)換矩陣相乘便可以得到從基坐標系O0到機器人末端坐標系O8的轉(zhuǎn)換矩陣08T：

根據(jù)三角形的正弦定理和余弦定理求得：

同理可得到關(guān)節(jié)θ6的求解方法，由此得到了幕墻安裝機器人各個電機處的旋轉(zhuǎn)位移變量(θ1，θ2，θ3，θ5，θ6，θ7)與機器手末端位姿矩陣[n，o，a，p]之間的關(guān)系。

1.2 阻抗控制研究模型的建立

在仿真分析時，對關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3進行研究。依據(jù)所建的阻抗模型，認為各連桿質(zhì)量均勻分布且后面的4～6軸位姿不變。

令L=a4+a5+a6+a8則研究模型的運動學(xué)方程為：

采用牛頓－歐拉遞推方法，記：τ=(τ2，τ3)T，q=(θ2，θ3)T，得到關(guān)節(jié)空間中的動力學(xué)模型：

式中：D(q)為慣性矩陣，h(q，q·)為離心力和哥里奧利力矢量，G(q)為重力矢量，表達式為：

大臂和小臂的質(zhì)量m2和m3分別為：m2=39.431kg，m3=25.478kg。a1=0.090m，a2=1.080m，a3=0.640mL=a4+a5+a6+d8=0.4121m 將以上的數(shù)學(xué)方程及參數(shù)，帶入到阻抗控制仿真模型。

2 幕墻安裝機器人工作空間分析

蒙特卡洛(MonteCarlo)方法是較常用的數(shù)值方法之一，方法步驟如下：(1)求解機器人運動學(xué)方程，得到機器人末端位姿。(2)機器人的每個關(guān)節(jié)變量都有自己的取值范圍，將每個關(guān)節(jié)的取值范圍均勻的選取n個隨機數(shù)。例如，機器人的第一關(guān)節(jié)θ1，首先在0—1范圍內(nèi)生成n個隨機數(shù)，以α1，…，αn表示，然后根據(jù)θ1的取值范圍。機器人的其他關(guān)節(jié)變量做同樣處理。(3)將上一步得到的機器人各關(guān)節(jié)變量的n組數(shù)值代入到第一步求解的運動學(xué)方程中去，即可以得到機器人各關(guān)節(jié)變量和機器人末端相對于基座坐標的一一映射。由機器人末端執(zhí)行器所達到的這些隨機點就構(gòu)成了機器人工作空間的云圖。利用LabVIEW的計算仿真和繪圖能力，據(jù)MonteCarlo求解機器人工作空間的步驟，首先根據(jù)幕墻安裝機器人運動學(xué)方程，求解運動學(xué)正解，得到末端的目標位置坐標。

然后利用LabVIEW中的“隨機數(shù)VI”和“For循環(huán)”產(chǎn)生n個大于0小于1的隨機數(shù)，記作R andk(k=1，2，…，n)，由此每個運動關(guān)節(jié)產(chǎn)生一個隨機步長：

進而得到每個關(guān)節(jié)的隨機值

式中：i代表關(guān)節(jié)，i=1，2，3，4，5，6;R andk代表計算機產(chǎn)生的大于0小于1的隨機數(shù)，k=1，2，…，n。n代表產(chǎn)生隨機數(shù)的個數(shù)，在這里n取100，即幕墻安裝機器人每個關(guān)節(jié)隨機產(chǎn)生100個位姿。最后將機器人的每個軸所產(chǎn)生的n個隨機數(shù)值代入到機器人的運動學(xué)正解中去，得到機器人末端的位置向量，并將向量端點顯示在笛卡爾坐標系中。運行LabVIEW程序得到幕墻安裝機器人工作空間三維點圖，如圖2所示。

3 結(jié)語

圖2 幕墻安裝機器人工作空間

綜合分析幕墻安裝的非結(jié)構(gòu)環(huán)境與安裝過程中的隨機性問題，結(jié)合目前建筑機器人的研究成果分析，采用接觸式人機協(xié)作的安裝方式實現(xiàn)幕墻的安裝工作是當(dāng)前較合適的施工方式。