建筑幕墻安裝機(jī)器人的力控制分析

苑冶

沈陽(yáng)遠(yuǎn)大鋁業(yè)工程有限公司 遼寧沈陽(yáng) 110000

建筑幕墻作為建筑物的主導(dǎo)性外圍裝飾品，越來(lái)越受到人們青睞，大量室外高空幕墻的安裝工程為我國(guó)建筑裝飾業(yè)帶來(lái)新的發(fā)展契機(jī)。

1 幕墻安裝機(jī)器人模型及控制研究模型

1.1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

根據(jù)D－H法則，采用后置坐標(biāo)系法，機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系如圖1所示。各連桿坐標(biāo)系建立后，可以通過(guò)各坐標(biāo)系之間的平移、旋轉(zhuǎn)來(lái)計(jì)算n－1系與n系間的變換關(guān)系，該變換過(guò)程可用一個(gè)總的變換矩陣An來(lái)表示連桿n的齊次變換矩陣

圖1 幕墻安裝機(jī)器人實(shí)體圖

將各個(gè)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣相乘便可以得到從基坐標(biāo)系O0到機(jī)器人末端坐標(biāo)系O8的轉(zhuǎn)換矩陣08T：

根據(jù)三角形的正弦定理和余弦定理求得：

同理可得到關(guān)節(jié)θ6的求解方法，由此得到了幕墻安裝機(jī)器人各個(gè)電機(jī)處的旋轉(zhuǎn)位移變量(θ1，θ2，θ3，θ5，θ6，θ7)與機(jī)器手末端位姿矩陣[n，o，a，p]之間的關(guān)系。

1.2 阻抗控制研究模型的建立

在仿真分析時(shí)，對(duì)關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3進(jìn)行研究。依據(jù)所建的阻抗模型，認(rèn)為各連桿質(zhì)量均勻分布且后面的4～6軸位姿不變。

令L=a4+a5+a6+a8則研究模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

采用牛頓－歐拉遞推方法，記：τ=(τ2，τ3)T，q=(θ2，θ3)T，得到關(guān)節(jié)空間中的動(dòng)力學(xué)模型：

式中：D(q)為慣性矩陣，h(q，q·)為離心力和哥里奧利力矢量，G(q)為重力矢量，表達(dá)式為：

大臂和小臂的質(zhì)量m2和m3分別為：m2=39.431kg，m3=25.478kg。a1=0.090m，a2=1.080m，a3=0.640mL=a4+a5+a6+d8=0.4121m 將以上的數(shù)學(xué)方程及參數(shù)，帶入到阻抗控制仿真模型。

2 幕墻安裝機(jī)器人工作空間分析

蒙特卡洛(MonteCarlo)方法是較常用的數(shù)值方法之一，方法步驟如下：(1)求解機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，得到機(jī)器人末端位姿。(2)機(jī)器人的每個(gè)關(guān)節(jié)變量都有自己的取值范圍，將每個(gè)關(guān)節(jié)的取值范圍均勻的選取n個(gè)隨機(jī)數(shù)。例如，機(jī)器人的第一關(guān)節(jié)θ1，首先在0—1范圍內(nèi)生成n個(gè)隨機(jī)數(shù)，以α1，…，αn表示，然后根據(jù)θ1的取值范圍。機(jī)器人的其他關(guān)節(jié)變量做同樣處理。(3)將上一步得到的機(jī)器人各關(guān)節(jié)變量的n組數(shù)值代入到第一步求解的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中去，即可以得到機(jī)器人各關(guān)節(jié)變量和機(jī)器人末端相對(duì)于基座坐標(biāo)的一一映射。由機(jī)器人末端執(zhí)行器所達(dá)到的這些隨機(jī)點(diǎn)就構(gòu)成了機(jī)器人工作空間的云圖。利用LabVIEW的計(jì)算仿真和繪圖能力，據(jù)MonteCarlo求解機(jī)器人工作空間的步驟，首先根據(jù)幕墻安裝機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求解運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，得到末端的目標(biāo)位置坐標(biāo)。

然后利用LabVIEW中的“隨機(jī)數(shù)VI”和“For循環(huán)”產(chǎn)生n個(gè)大于0小于1的隨機(jī)數(shù)，記作R andk(k=1，2，…，n)，由此每個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)步長(zhǎng)：

進(jìn)而得到每個(gè)關(guān)節(jié)的隨機(jī)值

式中：i代表關(guān)節(jié)，i=1，2，3，4，5，6;R andk代表計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的大于0小于1的隨機(jī)數(shù)，k=1，2，…，n。n代表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)，在這里n取100，即幕墻安裝機(jī)器人每個(gè)關(guān)節(jié)隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)位姿。最后將機(jī)器人的每個(gè)軸所產(chǎn)生的n個(gè)隨機(jī)數(shù)值代入到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解中去，得到機(jī)器人末端的位置向量，并將向量端點(diǎn)顯示在笛卡爾坐標(biāo)系中。運(yùn)行LabVIEW程序得到幕墻安裝機(jī)器人工作空間三維點(diǎn)圖，如圖2所示。

3 結(jié)語(yǔ)

圖2 幕墻安裝機(jī)器人工作空間

綜合分析幕墻安裝的非結(jié)構(gòu)環(huán)境與安裝過(guò)程中的隨機(jī)性問(wèn)題，結(jié)合目前建筑機(jī)器人的研究成果分析，采用接觸式人機(jī)協(xié)作的安裝方式實(shí)現(xiàn)幕墻的安裝工作是當(dāng)前較合適的施工方式。