三角函數(shù)的應(yīng)用

河北衡水第一中學(xué) 河北石家莊 050000

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中難度較大的一個部分，這不僅僅是由于三角函數(shù)的推導(dǎo)過程復(fù)雜，其主要原因是由于三角函數(shù)有著20多個誘導(dǎo)公式，致使三角函數(shù)相關(guān)題目的變式類型較多，因此在實際應(yīng)用的過程中需要對應(yīng)相關(guān)的題目進(jìn)行思路的調(diào)整[1]。在這種情況下，關(guān)于三角函數(shù)的應(yīng)用研究就有著一定的必要性。通過對三角函數(shù)的應(yīng)用研究，能夠使我們高中生更加深入地了解三角函數(shù)的相關(guān)知識點，從而在學(xué)習(xí)、生活中熟練應(yīng)用三角函數(shù)知識。

1 三角函數(shù)概述

圖1

2 三角函數(shù)的應(yīng)用

三角函數(shù)源自于對單位圓中邊角關(guān)系的推導(dǎo)，因此，三角函數(shù)的應(yīng)用多與幾何圖形中的角度、邊長等有著一定的相關(guān)性。并且，利用三角函數(shù)的相關(guān)知識，也能夠幫助我們解決其它學(xué)科中所存在的一些問題。

2.1 三角函數(shù)在幾何題中應(yīng)用

與三角函數(shù)關(guān)系最為密切的就是幾何題，無論是平面幾何，還是立體幾何，均會涉及到邊、角關(guān)系的證明或求解，在使用三角函數(shù)相關(guān)知識點的情況下，能夠使整個解題的效率大大提高。

例1：已知存在△ABC，由C點向線段AB作延長線，與線段AB交于一點D，其中，，且、，若BC=13，求的值，并計算線段CD的長度。

解析：根據(jù)題目中的已知條件，該圖形如下所示：

圖2

2.2 三角函數(shù)在物理題的中應(yīng)用

物理與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系較為密切，在物理題目的解題過程中，會不同程度地應(yīng)用到數(shù)學(xué)方面的知識，其中就包括三角函數(shù)知識的應(yīng)用。

例2在一個水平面上，停著一輛小車，小車上安裝有一個四分之一圓弧的臺面（如圖3所示），一個質(zhì)量為m的滑塊從其頂部位置滑下，滑落過程中忽略滑塊與圓弧臺面間的摩擦，在此過程中，小車為位置保持不變，則當(dāng)滑塊滑落到什么位置時，水平面對小車的靜摩擦力最大，且最大靜摩擦力為多少？

圖3

解析：若該圓弧臺面的半徑為R，滑塊從臺面的頂部位置開始無摩擦滑下，當(dāng)與圓心的垂線間的角度為時，則根據(jù)能量守恒定律，滑塊的速度如下：

同時，根據(jù)牛頓第二定律，滑塊在該點的受力關(guān)系如下：

此時，滑塊對小車的壓力進(jìn)行分解，水平方向上力的大小如下：

3 結(jié)語

三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中的一個重要知識點，不僅在數(shù)學(xué)解題中有著較為廣泛的應(yīng)用，而且在其它學(xué)科中也會用到相關(guān)的知識。對此，我們高中生應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化對三角函數(shù)的認(rèn)識，在不斷完善相關(guān)基礎(chǔ)理論知識的同時，通過大量的練習(xí)，從而實現(xiàn)對三角函數(shù)的靈活應(yīng)用，促進(jìn)個人數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升[2]。