極限思想在高中解題中的應(yīng)用

鄭州市第四中學(xué) 河南鄭州 450000

極限思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用較為廣泛，并且，一些數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)還可以借助極限思想加以鞏固，同時(shí)，利用極限思想還能夠解決生活中一些較為常見的問(wèn)題，正因?yàn)榇耍诟咧袛?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們也會(huì)接觸到一些需要通過(guò)極限思想進(jìn)行解答的題目類型。極限思想是一種特殊的解題方式，在應(yīng)用方面能夠?qū)崿F(xiàn)題目難度的簡(jiǎn)化，使解題的邏輯性更強(qiáng)，并在某種程度上確保了解題的準(zhǔn)確度[1]。

1 極限思想在函數(shù)圖形判斷中的應(yīng)用

對(duì)于一些無(wú)法準(zhǔn)確獲知圖像信息的題目，僅憑題目中所給出的簡(jiǎn)單已知信息并不能夠確定真正的函數(shù)圖像，但是，通過(guò)極限思想能夠得出函數(shù)圖形的大致情況。

圖1

2 極限思想在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用

函數(shù)是高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)體系中難度較大的一個(gè)，這不僅僅是由于其涉及的知識(shí)內(nèi)容較為廣泛，還由于其數(shù)學(xué)變式較多，因此在解題的過(guò)程中需要綜合應(yīng)用多種解題方法，這其中就包括了極限思想的應(yīng)用。

解析：對(duì)于該題目，其研究?jī)?nèi)容為分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，我們可以從題目中看出，在時(shí)，函數(shù)y屬于單調(diào)遞增函數(shù)，如果要同時(shí)滿足時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則要求。然而，為滿足函數(shù)在整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則需要對(duì)其極限值位置處的值進(jìn)行比對(duì)，此處就用到了極限思想[2]。

然而，為滿足函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)為遞增函數(shù)，則要求在極限值處存在以下關(guān)系：

這里需要注意的是，該題并沒(méi)有較大的難度，其中最為關(guān)鍵的是尋求極值思想的應(yīng)用，對(duì)于分段函數(shù)的解題，則需要注意其對(duì)應(yīng)斷開節(jié)點(diǎn)處的連續(xù)性問(wèn)題，從而避免將整個(gè)函數(shù)孤立開來(lái)，這也是解分段函數(shù)類型題目中較容易出錯(cuò)的地方。

3 極限思想在含未知量函數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用

在一些特殊的函數(shù)計(jì)算題目中，極限思想也有著較為廣泛的應(yīng)用，對(duì)于此類題目的解答，其關(guān)鍵就在于如何進(jìn)行題目的變形，從而使解題的過(guò)程更加清晰，難度也將明顯地降低。

解析：在解答該題目的過(guò)程中，首先需要對(duì)題目中的x取值范圍確定，繼而采取合適的變形方法，根據(jù)變形后的具體結(jié)果，使用極限的思維輔助求解。

4 結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用極限思想能夠?qū)σ恍┹^為特殊的題型進(jìn)行解答，在使用極限思想進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，需要明確其適用的題型。為了能夠在數(shù)學(xué)解題中更好地應(yīng)用極限思想，我們不僅要完善自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)體系，還應(yīng)當(dāng)結(jié)合大量的訓(xùn)練來(lái)加強(qiáng)對(duì)極限思想的認(rèn)識(shí)，從而真正地做到學(xué)以致用，促進(jìn)個(gè)人數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面提升。