極限思想在高中解題中的應用

鄭州市第四中學 河南鄭州 450000

極限思想在數學中的應用較為廣泛，并且，一些數學概念的認識還可以借助極限思想加以鞏固，同時，利用極限思想還能夠解決生活中一些較為常見的問題，正因為此，在高中數學知識的學習過程中，我們也會接觸到一些需要通過極限思想進行解答的題目類型。極限思想是一種特殊的解題方式，在應用方面能夠實現題目難度的簡化，使解題的邏輯性更強，并在某種程度上確保了解題的準確度[1]。

1 極限思想在函數圖形判斷中的應用

對于一些無法準確獲知圖像信息的題目，僅憑題目中所給出的簡單已知信息并不能夠確定真正的函數圖像，但是，通過極限思想能夠得出函數圖形的大致情況。

圖1

2 極限思想在函數單調性中的應用

函數是高中階段數學知識體系中難度較大的一個，這不僅僅是由于其涉及的知識內容較為廣泛，還由于其數學變式較多，因此在解題的過程中需要綜合應用多種解題方法，這其中就包括了極限思想的應用。

解析：對于該題目，其研究內容為分段函數的單調性問題，我們可以從題目中看出，在時，函數y屬于單調遞增函數，如果要同時滿足時函數為單調遞增函數，則要求。然而，為滿足函數在整個定義區間內為單調遞增函數，則需要對其極限值位置處的值進行比對，此處就用到了極限思想[2]。

然而，為滿足函數在定義區間內為遞增函數，則要求在極限值處存在以下關系：

這里需要注意的是，該題并沒有較大的難度，其中最為關鍵的是尋求極值思想的應用，對于分段函數的解題，則需要注意其對應斷開節點處的連續性問題，從而避免將整個函數孤立開來，這也是解分段函數類型題目中較容易出錯的地方。

3 極限思想在含未知量函數計算中的應用

在一些特殊的函數計算題目中，極限思想也有著較為廣泛的應用，對于此類題目的解答，其關鍵就在于如何進行題目的變形，從而使解題的過程更加清晰，難度也將明顯地降低。

解析：在解答該題目的過程中，首先需要對題目中的x取值范圍確定，繼而采取合適的變形方法，根據變形后的具體結果，使用極限的思維輔助求解。

4 結語

應用極限思想能夠對一些較為特殊的題型進行解答，在使用極限思想進行數學解題的過程中，需要明確其適用的題型。為了能夠在數學解題中更好地應用極限思想，我們不僅要完善自身的數學基礎知識體系，還應當結合大量的訓練來加強對極限思想的認識，從而真正地做到學以致用，促進個人數學綜合素養的全面提升。