導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用及思維方法

鄭州市第七中學(xué) 河南鄭州 450000

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識體系中較為重要的一個(gè)部分，其不僅在高考數(shù)學(xué)中占有一定的比重，而且與其它學(xué)科之間也有著不同程度的聯(lián)系，這就需要我們高中生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的過程中構(gòu)建更完善的數(shù)學(xué)思維體系，并通過科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方法，將導(dǎo)數(shù)知識應(yīng)用于不同類型的題目當(dāng)中。

1 導(dǎo)數(shù)概述

導(dǎo)數(shù)指的是一種量的變化趨勢。在數(shù)學(xué)函數(shù)中，它意味著函數(shù)值的變化趨勢；在幾何曲線中，它代表著曲線的走勢。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與微分等相關(guān)知識點(diǎn)有著一定的聯(lián)系，在使用微分的過程中，結(jié)合極限思想即得到了導(dǎo)數(shù)這一數(shù)學(xué)解題方法。導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用范圍較為廣泛，尤其是在經(jīng)典力學(xué)和幾何學(xué)的研究當(dāng)中，導(dǎo)數(shù)起到了至關(guān)重要的作用[1]。

2 導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用及思維方法

關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其最為重要的就是如何求對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，其中涉及到函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性等相關(guān)知識點(diǎn)，也就是導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用。

2.1 導(dǎo)數(shù)與不等式的證明問題

解析：根據(jù)題目中的已知條件以及所求問題，我們可以看出，題目的關(guān)鍵在于求時(shí)函數(shù)的最大值為1，且在上函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。所以，我們需要對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明，然后在判斷其在定義范圍內(nèi)的最值。

2.2 關(guān)于導(dǎo)數(shù)與切線方程的數(shù)學(xué)思維方法

對于一些較為簡單的求函數(shù)切線方程的問題，我們可以通過求函數(shù)在對應(yīng)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，從而獲取切線的斜率，再由點(diǎn)斜式求出該點(diǎn)的切線方程。然而，針對一些較為特殊的題目，我們則需要靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方法，實(shí)現(xiàn)快速解題[2]。

解析：從題目中給出的已知條件我們可以看出，點(diǎn)A并不在函數(shù)上，因此，該題目并不是求函數(shù)上某一點(diǎn)的切線方程，而是求過函數(shù)外一點(diǎn)的函數(shù)切線方程，因此，所使用的數(shù)學(xué)思維方法也就存在著一定的差異性。這里，我們需要使用假設(shè)法，過函數(shù)上一點(diǎn)的切線方程，經(jīng)過點(diǎn)A，則可以利用導(dǎo)函數(shù)與切線斜率之間的關(guān)系進(jìn)行求解。

對應(yīng)的函數(shù)曲線如下所示：

圖1 中過點(diǎn)的切線方程示意圖

2.3 導(dǎo)數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門生活化的學(xué)科，我們可以利用導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識解決一些生活中的問題，這對于我們高中生的學(xué)習(xí)有著較為積極的影響。

例3一個(gè)邊長為0.6米的正方形貼片，如果要將其做成一個(gè)無蓋的鐵皮箱，試問如何才能夠獲得最大的容積？

解析：該題目只需要我們列出對應(yīng)的容積方程，然后通過求導(dǎo)的方式獲得其最大值。

圖2 鐵皮箱的邊長選擇示意圖

3 結(jié)語

在導(dǎo)數(shù)相關(guān)題目的解題過程中，我們需要注意的是，不同類型的題目所適用的方法存在著一定的差別，尤其是對于一些涉及到多個(gè)相關(guān)知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用題目，除了采用導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)理論知識以外，我們還需要使用其它數(shù)學(xué)相關(guān)知識，如數(shù)形結(jié)合等。