導數(shù)在高中數(shù)學中的應用及思維方法

鄭州市第七中學 河南鄭州 450000

導數(shù)是高中數(shù)學知識體系中較為重要的一個部分，其不僅在高考數(shù)學中占有一定的比重，而且與其它學科之間也有著不同程度的聯(lián)系，這就需要我們高中生在學習導數(shù)的過程中構建更完善的數(shù)學思維體系，并通過科學的數(shù)學思維方法，將導數(shù)知識應用于不同類型的題目當中。

1 導數(shù)概述

導數(shù)指的是一種量的變化趨勢。在數(shù)學函數(shù)中，它意味著函數(shù)值的變化趨勢；在幾何曲線中，它代表著曲線的走勢。導數(shù)的應用與微分等相關知識點有著一定的聯(lián)系，在使用微分的過程中，結合極限思想即得到了導數(shù)這一數(shù)學解題方法。導數(shù)在生活中的應用范圍較為廣泛，尤其是在經(jīng)典力學和幾何學的研究當中，導數(shù)起到了至關重要的作用[1]。

2 導數(shù)在高中數(shù)學中的應用及思維方法

關于導數(shù)的應用，其最為重要的就是如何求對應函數(shù)的導函數(shù)，其中涉及到函數(shù)的連續(xù)性、可導性等相關知識點，也就是導數(shù)知識點的綜合應用。

2.1 導數(shù)與不等式的證明問題

解析：根據(jù)題目中的已知條件以及所求問題，我們可以看出，題目的關鍵在于求時函數(shù)的最大值為1，且在上函數(shù)為單調遞減函數(shù)。所以，我們需要對函數(shù)的單調性進行證明，然后在判斷其在定義范圍內(nèi)的最值。

2.2 關于導數(shù)與切線方程的數(shù)學思維方法

對于一些較為簡單的求函數(shù)切線方程的問題，我們可以通過求函數(shù)在對應點的導數(shù)，從而獲取切線的斜率，再由點斜式求出該點的切線方程。然而，針對一些較為特殊的題目，我們則需要靈活應用數(shù)學思維方法，實現(xiàn)快速解題[2]。

解析：從題目中給出的已知條件我們可以看出，點A并不在函數(shù)上，因此，該題目并不是求函數(shù)上某一點的切線方程，而是求過函數(shù)外一點的函數(shù)切線方程，因此，所使用的數(shù)學思維方法也就存在著一定的差異性。這里，我們需要使用假設法，過函數(shù)上一點的切線方程，經(jīng)過點A，則可以利用導函數(shù)與切線斜率之間的關系進行求解。

對應的函數(shù)曲線如下所示：

圖1 中過點的切線方程示意圖

2.3 導數(shù)在生活中的實際應用

數(shù)學是一門生活化的學科，我們可以利用導數(shù)相關知識解決一些生活中的問題，這對于我們高中生的學習有著較為積極的影響。

例3一個邊長為0.6米的正方形貼片，如果要將其做成一個無蓋的鐵皮箱，試問如何才能夠獲得最大的容積？

解析：該題目只需要我們列出對應的容積方程，然后通過求導的方式獲得其最大值。

圖2 鐵皮箱的邊長選擇示意圖

3 結語

在導數(shù)相關題目的解題過程中，我們需要注意的是，不同類型的題目所適用的方法存在著一定的差別，尤其是對于一些涉及到多個相關知識點的綜合應用題目，除了采用導數(shù)基礎理論知識以外，我們還需要使用其它數(shù)學相關知識，如數(shù)形結合等。