高中數學應用題中的最值問題研究

紅嶺中學高中部 廣東深圳 518000

在高中數學基礎知識體系中，解答關于最值的題目多為函數方程這一類型，其中就需要用到數形結合、圖表法等方式進行輔助解題。近年來，最值問題在高考中的出現頻率有所增加，且更加傾向于通過應用題的形式來進行考察。因此，高中生需要適應高考數學的這一變化，掌握相關的解題方法，在提高解題效率的同時，促進個人數學綜合素養的提升。

1 建筑工程類型應用題中的最值問題

在計算此類問題時，學生應當考慮建筑工程施工過程中的值域問題，最佳的方法是通過繪制草圖來明確其中各參量的關系，構建相關函數，最終通過求導的方式求解其最值[1]。

例1：今年八月，山東壽光地區遭受了嚴重的洪澇災害，政府部門為幫助菜農恢復生產，對垮塌的大棚進行了復建，施工方案暫定為長方形的大棚，并利用還未倒塌的主體結構作為其背面墻面。其中，大棚的實際占地面積為600m2，溫室大棚屋頂造價為6000元，正面墻體造價為800元/m2，側面墻體造價為600元/m2，其中，墻高為3m，試求如何設計該大棚才能保證總體造價最低。

解析：此題相關信息已經基本給出，只需構建函數即可，為提高解題效率，我們可以通過繪制輔助圖進行理解。

解：如下圖所示：

圖1

其中，四邊形DCC’D’為該大棚的背墻，該墻面無建設費用，假設AD長為x，AB長為y，此時，設大棚的重建費用為，則可構建如下函數：。

X ＞0 ＜0

2 有關行程的最值問題研究

在我們熟悉的應用題類型當中，行程問題出現的幾率較大，并且，與行程相關的變式也較多[2]。因此，行程中的最值問題研究成了我們關注的重點。

例：2在航道上，港口A距離港口B為S（km），水速為V水（km/h），船在靜水中的最大航行速度為V靜（km/h），且V靜＞V水，假設船在航行過程中每小時消耗的燃油價格為y，與其在靜水中的實際速度V的關系為。

（1）通過函數表示船逆水由港口A到港口B所消耗的燃油費用；

（2）求如何才能夠保證逆水航行全程燃油費用最低。

解析：在該應用題的實際解題過程中，最為關鍵的就是求逆水航行狀態下的燃油費用函數，并且確定函數中未知量的定義域。

3 結語

應用題是一種基于理論知識生活化的題目類型，在解答此類題目時，我們需要明確題目中的已知條件，并與實際生活相結合，進而完成應用題的求解。為此，我們需要不斷地完善自身基礎理論知識體系，掌握多元化的解題方法，通過大量的應用題練習，提高解題的效率，同時促進個人數學綜合素養的提升[3]。