關于高中數學不等式的解題方法研究

湖南省岳陽市第一中學 湖南岳陽 414000

不等式題目的難度較大且十分抽象，解題過程較為復雜，需要借助關系式來解答各種類型的題目。因此，高中生應加強對不等式例題的練習，掌握相關題目的解題技巧，提高解題效率[1]。

1 不等式證明題中基本不等式的應用

不等式解題的核心思想就是充分利用基本不等式。因此，高中生應熟練掌握基本不等式的應用技巧，并將其應用于具體的解題中。

2 不等式中的恒成立問題

在不等式題目中，恒成立這類型的題目較多。在實際解題過程中，學生需要對不等式進行多次變換，并確定與之相對應的未知量取值范圍，保證不等式恒成立。其中，我們多習慣通過基本不等式的縮放解答恒成立的問題，但是，基本不等式的縮放需要與題目求解相一致，否則，將會導致解題錯誤[2]。

解析：該題目已經明確了m與n的關系，因此，求恒成立則應對已知關系式進行變形，將其轉化為的形式，從而求解A的取值范圍。

3 不等式解題中的幾何輔助圖形應用

對于一些特殊的不等式，我們可以將其轉化至平面直角坐標系中進行求解，數形結合的方式將使整個解題過程更加直觀、簡潔。

圖1

4 不等式與最值求解

對于最值求解，我們多習慣于通過導函數確定增、減區間。其實，利用不等式也可以求解最值，如下例題所示：

解析：該題目是一個較為簡單的二元函數問題，可以通過代換法將其轉化成為一元函數。而求解導函數的方式較為復雜，因此，我們可引入基本不等式輔助求解。

5 結語

不等式題目雖然變式較多，但是大多數題目是通過縮放基本不等式來輔助解題的。因此，在遇到類似問題時，我們需要細致審題，進行全面分析，選擇與之相適應的解題方法，提高解題效率，同時促進個人數學綜合素養的提升[3]。